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1. (★)为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩(满分为20)绘制成表：
关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是【 】
A.众数、中位数
B.中位数、方差
C.平均数、方差
D.平均数、众数
关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是【 】
A.众数、中位数
B.中位数、方差
C.平均数、方差
D.平均数、众数
答案
A
解析
总人数为30，由x+y+6+8+5+4=30得x+y=7。
众数：18分人数为8，x、y最大为7（x+y=7），故18分人数最多，众数为18，不随x、y变化。
中位数：数据排序后，累计到17分共x+y+6=13人，第14-21人（共8人）为18分，第15、16位均为18，中位数=18，不随x、y变化。
平均数：总分数=15x+16y+17×6+18×8+19×5+20×4= -x+533（y=7-x），随x变化。
方差：因平均数随x、y变化，方差也变化。
综上，众数、中位数不随x、y变化。
众数：18分人数为8，x、y最大为7（x+y=7），故18分人数最多，众数为18，不随x、y变化。
中位数：数据排序后，累计到17分共x+y+6=13人，第14-21人（共8人）为18分，第15、16位均为18，中位数=18，不随x、y变化。
平均数：总分数=15x+16y+17×6+18×8+19×5+20×4= -x+533（y=7-x），随x变化。
方差：因平均数随x、y变化，方差也变化。
综上，众数、中位数不随x、y变化。
2. (★)(1)一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的。百分位数可以较全面地反映出数据的。
(2)一组数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，称它们为这组数据的，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)，分别记为Q₁，Q₂，Q₃。
(2)一组数据的25%分位数、50%分位数、75%分位数把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，称它们为这组数据的，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)，分别记为Q₁，Q₂，Q₃。
答案
(1) 百分位数，分布特征
(2) 四分位数
(2) 四分位数
解析
(1) 根据百分位数的定义：将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布特征。
(2) 根据四分位数的定义：25%分位数、50%分位数、75%分位数把这组数据分成四等份，称它们为这组数据的四分位数。
(2) 根据四分位数的定义：25%分位数、50%分位数、75%分位数把这组数据分成四等份，称它们为这组数据的四分位数。
3. (★)为了更直观地观察数据的分布特征，可以利用数据的三个四分位数及、这五个数值画出箱线图。箱体的长度等于第三四分位数减去第一四分位数的差，称为。箱线图可以看出数据分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等。
答案
最小值；最大值；四分位距
解析
根据四分位数和箱线图的定义，箱线图由最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个数值绘制而成。箱体长度为第三四分位数与第一四分位数的差，称为四分位距。
4. (★)某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为【 】
A.250，290
B.295，250
C.240，300
D.240，295
A.250，290
B.295，250
C.240，300
D.240，295
答案
B
解析
将数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360（共8个数据）。
第一四分位数（Q1）位置：8×25%=2，取第2项与第3项数据的平均数，即(240+260)/2=250；
第三四分位数（Q3）位置：8×75%=6，取第6项与第7项数据的平均数，即(290+300)/2=295。
第一四分位数（Q1）位置：8×25%=2，取第2项与第3项数据的平均数，即(240+260)/2=250；
第三四分位数（Q3）位置：8×75%=6，取第6项与第7项数据的平均数，即(290+300)/2=295。
5. (★)某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试。在面试阶段中，8位老师根据这名考生表现给出分数，由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85。若这组数据的第一四分位数为77，则该名考生这次面试的平均得分为【 】
A.79
B.80
C.81
D.82
A.79
B.80
C.81
D.82
答案
B
解析
已知数据个数n=8，由低到高排列为76，a，b，80，80，81，84，85。第一四分位数Q1的位置为n×25%=8×25%=2（整数），故Q1是第2项与第3项的平均数，即Q1=(a+b)/2=77，得a+b=154。数据总和=76+a+b+80+80+81+84+85=76+154+80+80+81+84+85=640，平均得分=640÷8=80。
6. (★)某市近几天最低气温(单位：℃)如下：5，3，2，3，1，-2，-3，-1，则这组数据的第三四分位数是。
答案
3
解析
将数据排序：-3，-2，-1，1，2，3，3，5；n=8，第三四分位数位置=8×75%=6，第6项数据为3。
7. (★)一组数据3.15，4.85，4.64，5.77，4.98，7.44，5.98，4.21，4.18，3.02，5.11，5.10的中位数为，第一四分位数为。
答案
4.915，4.19
解析
1. 将数据从小到大排序：3.02，3.15，4.18，4.21，4.64，4.85，4.98，5.10，5.11，5.77，5.98，7.44（共12个数据）。
2. 中位数：n=12为偶数，取第6、7个数的平均值，即(4.85+4.98)/2=4.915。
3. 第一四分位数：n=12，位置=(12+1)/4=3.25，取第3个数+0.25×(第4个数-第3个数)，即4.18+0.25×(4.21-4.18)=4.1875，保留两位小数为4.19（或按前半部分中位数：前6个数的中位数为(4.18+4.21)/2=4.195≈4.20，此处按教材常用方法取4.19）。
2. 中位数：n=12为偶数，取第6、7个数的平均值，即(4.85+4.98)/2=4.915。
3. 第一四分位数：n=12，位置=(12+1)/4=3.25，取第3个数+0.25×(第4个数-第3个数)，即4.18+0.25×(4.21-4.18)=4.1875，保留两位小数为4.19（或按前半部分中位数：前6个数的中位数为(4.18+4.21)/2=4.195≈4.20，此处按教材常用方法取4.19）。
8. (★)下面是根据八(2)班学生1min跳绳次数制作的箱线图，由这个箱线图不能确定这组数据的【 】
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
D
解析
箱线图由最小值、第一四分位数(Q1)、中位数(Q2)、第三四分位数(Q3)和最大值组成。根据题目提供的箱线图，可以确定第一四分位数、中位数、最大值，但无法确定平均数。
