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15. (★★★)探究:
(1)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是 5,方差是 5.2,如果再加入一个数据 5,那么这组新数据的平均数为,方差为.
(2)一组数据 $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ 的平均数是 2,方差是 3,如果再加入一个数据 2,那么这组新数据的平均数为,方差为.
(3)若 $a_{1},a_{2},···,a_{20}$ 这 20 个数据的平均数是 $\overline {x}$,方差为 0.20,则数据 $a_{1},a_{2},···,a_{20},\overline {x}$ 这 21 个数据的平均数是多少? 方差是多少? 写出你的计算过程.
(4)若 $a_{1},a_{2},···,a_{n}$ 这 n 个数据的平均数是 $\overline {x}$,方差为 $s^{2}$,则数据 $a_{1},a_{2},···,a_{n},\overline {x}$ 这 $(n+$
1) 个数据的平均数是多少? 方差是多少? (请直接写出答案)
(1)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是 5,方差是 5.2,如果再加入一个数据 5,那么这组新数据的平均数为,方差为.
(2)一组数据 $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ 的平均数是 2,方差是 3,如果再加入一个数据 2,那么这组新数据的平均数为,方差为.
(3)若 $a_{1},a_{2},···,a_{20}$ 这 20 个数据的平均数是 $\overline {x}$,方差为 0.20,则数据 $a_{1},a_{2},···,a_{20},\overline {x}$ 这 21 个数据的平均数是多少? 方差是多少? 写出你的计算过程.
(4)若 $a_{1},a_{2},···,a_{n}$ 这 n 个数据的平均数是 $\overline {x}$,方差为 $s^{2}$,则数据 $a_{1},a_{2},···,a_{n},\overline {x}$ 这 $(n+$
1) 个数据的平均数是多少? 方差是多少? (请直接写出答案)
答案
(1) 5；$\frac{13}{3}$
(2) 2；2.5
(3) 平均数：$\overline{x}$；方差：$\frac{4}{21}$。计算过程：原20个数据总和为$20\overline{x}$，加入$\overline{x}$后总和为$21\overline{x}$，平均数为$\frac{21\overline{x}}{21}=\overline{x}$；原方差为$0.20$，平方和为$20×0.20=4$，加入$\overline{x}$后平方和仍为4，方差为$\frac{4}{21}$。
(4) 平均数：$\overline{x}$；方差：$\frac{n{s}^{2}}{n+1}$
(2) 2；2.5
(3) 平均数：$\overline{x}$；方差：$\frac{4}{21}$。计算过程：原20个数据总和为$20\overline{x}$，加入$\overline{x}$后总和为$21\overline{x}$，平均数为$\frac{21\overline{x}}{21}=\overline{x}$；原方差为$0.20$，平方和为$20×0.20=4$，加入$\overline{x}$后平方和仍为4，方差为$\frac{4}{21}$。
(4) 平均数：$\overline{x}$；方差：$\frac{n{s}^{2}}{n+1}$
