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1. 如图，直线 $ CD $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线，$ P $ 为直线 $ CD $ 上的一点.已知 $ △ PAB $ 的周长为 $ 14 $，$ PA = 4 $，则线段 $ AB $ 的长度为(
A.$ 6 $
B.$ 5 $
C.$ 4 $
D.$ 3 $
A
)A.$ 6 $
B.$ 5 $
C.$ 4 $
D.$ 3 $
答案
1. A
解析
【分析】
首先，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知点P在AB的垂直平分线CD上，所以PA=PB。已知△PAB的周长为14，三角形周长是三边长度之和，即PA+PB+AB=14，又已知PA=4，那么PB也等于4，将数值代入周长公式就能求出AB的长度。
【解析】
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
已知PA=4，
∴PB=4。
∵△PAB的周长为14，
∴PA+PB+AB=14，
将PA=4，PB=4代入得：4+4+AB=14，
解得AB=14-8=6。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线的性质的应用，解题关键是利用垂直平分线的性质得到PA=PB，再结合三角形周长公式进行计算，属于基础题型，难度较低，注重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
首先，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知点P在AB的垂直平分线CD上，所以PA=PB。已知△PAB的周长为14，三角形周长是三边长度之和，即PA+PB+AB=14，又已知PA=4，那么PB也等于4，将数值代入周长公式就能求出AB的长度。
【解析】
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
已知PA=4，
∴PB=4。
∵△PAB的周长为14，
∴PA+PB+AB=14，
将PA=4，PB=4代入得：4+4+AB=14，
解得AB=14-8=6。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线的性质的应用，解题关键是利用垂直平分线的性质得到PA=PB，再结合三角形周长公式进行计算，属于基础题型，难度较低，注重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交 于点 ，且 ，，则 的周长是(
A.$ 12 $
B.$ 13 $
C.$ 14 $
D.$ 15 $
B
)A.$ 12 $
B.$ 13 $
C.$ 14 $
D.$ 15 $
答案
2. B
解析
【分析】
要计算△BEC的周长，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。观察图形，DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，因此可得EA=EB。此时△BEC的周长可转化为BE+EC+BC，将BE替换为EA后，就变成EA+EC+BC，而EA+EC的长度就是AC的长度，这样就能利用已知的AC和BC的长度计算出周长。
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
△BEC的周长=BE+EC+BC，
将BE替换为EA，可得：
周长=EA+EC+BC=AC+BC。
已知AC=8，BC=5，
则周长=8+5=13。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是利用性质进行线段等量替换，将三角形周长转化为已知线段长度之和，属于基础题型，理解性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
要计算△BEC的周长，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。观察图形，DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，因此可得EA=EB。此时△BEC的周长可转化为BE+EC+BC，将BE替换为EA后，就变成EA+EC+BC，而EA+EC的长度就是AC的长度，这样就能利用已知的AC和BC的长度计算出周长。
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
△BEC的周长=BE+EC+BC，
将BE替换为EA，可得：
周长=EA+EC+BC=AC+BC。
已知AC=8，BC=5，
则周长=8+5=13。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是利用性质进行线段等量替换，将三角形周长转化为已知线段长度之和，属于基础题型，理解性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ DE $ 是 $ AC $ 的垂直平分线，且分别交 $ BC $，$ AC $ 于点 $ D $ 和 $ E $，$ ∠ B = 60° $，$ ∠ C = 25° $，则 $ ∠ BAD $ 为(
A.$ 50° $
B.$ 70° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $
B
)A.$ 50° $
B.$ 70° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这个问题，可按以下思路逐步推导：
1. 首先根据垂直平分线的性质，得出线段相等关系，进而得到对应角相等；
2. 再利用三角形内角和定理，计算出△ABC中∠BAC的度数；
3. 最后通过角的和差关系，求出∠BAD的度数。
【解析】
1. 因为DE是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$AD=CD$，所以$∠DAC=∠C=25°$；
2. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理（三角形内角和为$180°$），计算$∠BAC$：
$∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 25° = 95°$；
3. 计算$∠BAD$：
$∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 95° - 25° = 70°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 垂直平分线的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题考查垂直平分线性质与三角形内角和定理的综合应用，解题核心是利用垂直平分线的性质实现角的转化，再结合内角和定理完成角度计算，属于基础几何综合题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，可按以下思路逐步推导：
1. 首先根据垂直平分线的性质，得出线段相等关系，进而得到对应角相等；
2. 再利用三角形内角和定理，计算出△ABC中∠BAC的度数；
3. 最后通过角的和差关系，求出∠BAD的度数。
【解析】
1. 因为DE是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$AD=CD$，所以$∠DAC=∠C=25°$；
2. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理（三角形内角和为$180°$），计算$∠BAC$：
$∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 25° = 95°$；
3. 计算$∠BAD$：
$∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 95° - 25° = 70°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 垂直平分线的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题考查垂直平分线性质与三角形内角和定理的综合应用，解题核心是利用垂直平分线的性质实现角的转化，再结合内角和定理完成角度计算，属于基础几何综合题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，已知 垂直平分 ，若 ，，则四边形 的周长是
18 cm
.答案
4. 18 cm
解析
【分析】
首先回忆垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。题目中CD垂直平分AB，因此点C、D在AB的垂直平分线上，可推出AC=BC，AD=BD。结合已知的AC和AD的长度，就能得到BC和BD的长度，最后将四边形四条边的长度相加即可求出周长。
【解析】
∵ CD垂直平分AB，
∴ AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
已知AC=4cm，AD=5cm，
∴ BC=4cm，BD=5cm。
四边形ADBC的周长为：$AC+BC+AD+BD=4+4+5+5=18(\mathrm{cm})$。
【答案】
18 cm
【知识点】
垂直平分线的性质，四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练运用垂直平分线的性质得到相等线段，再通过简单加法运算求出四边形周长，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
首先回忆垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。题目中CD垂直平分AB，因此点C、D在AB的垂直平分线上，可推出AC=BC，AD=BD。结合已知的AC和AD的长度，就能得到BC和BD的长度，最后将四边形四条边的长度相加即可求出周长。
【解析】
∵ CD垂直平分AB，
∴ AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
已知AC=4cm，AD=5cm，
∴ BC=4cm，BD=5cm。
四边形ADBC的周长为：$AC+BC+AD+BD=4+4+5+5=18(\mathrm{cm})$。
【答案】
18 cm
【知识点】
垂直平分线的性质，四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练运用垂直平分线的性质得到相等线段，再通过简单加法运算求出四边形周长，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ ∠ B = 15° $，$ DE $ 垂直平分 $ AB $，垂足为 $ D $，交 $ BC $ 于 $ E $，$ BE = 5 $，则 $ AE = $
5
，$ ∠ AEC = $30°
.答案
5. 5 30°
解析
【分析】
这道题需要结合线段垂直平分线的性质和三角形外角性质来求解。首先观察到DE垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可直接得到AE与BE的数量关系，进而求出AE的长度；接着利用等腰三角形的性质得到角的关系，再通过三角形外角的性质计算出∠AEC的度数。
【解析】
1. 求AE的长度：
因为DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以$AE=BE$。
已知$BE=5$，因此$AE=5$。
2. 求$∠ AEC$的度数：
由$AE=BE$可知$△ ABE$是等腰三角形，所以$∠ BAE=∠ B=15°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，$∠ AEC$是$△ ABE$的外角，因此$∠ AEC=∠ B+∠ BAE=15°+15°=30°$。
【答案】
5；30°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是对线段垂直平分线性质和三角形外角性质的运用，解题思路清晰，通过垂直平分线得到等腰三角形，再结合外角性质完成角度计算，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题需要结合线段垂直平分线的性质和三角形外角性质来求解。首先观察到DE垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可直接得到AE与BE的数量关系，进而求出AE的长度；接着利用等腰三角形的性质得到角的关系，再通过三角形外角的性质计算出∠AEC的度数。
【解析】
1. 求AE的长度：
因为DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以$AE=BE$。
已知$BE=5$，因此$AE=5$。
2. 求$∠ AEC$的度数：
由$AE=BE$可知$△ ABE$是等腰三角形，所以$∠ BAE=∠ B=15°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，$∠ AEC$是$△ ABE$的外角，因此$∠ AEC=∠ B+∠ BAE=15°+15°=30°$。
【答案】
5；30°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是对线段垂直平分线性质和三角形外角性质的运用，解题思路清晰，通过垂直平分线得到等腰三角形，再结合外角性质完成角度计算，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
6. 如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站.$ A $，$ B $ 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，使两个小区到车站的路程一样长？
答案
6. 解：如图所示，公共汽车站建在点 P 的位置，使两个小区到车站的距离一样长。
解析
【分析】
要使两个小区到车站的路程一样长，即车站到A、B两点的距离相等。根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，因此我们可以通过作线段AB的垂直平分线，找到它与公路l的交点，这个交点就是满足条件的车站位置。具体思考步骤如下：首先明确目标是找得到A、B距离相等的点；然后回忆相关几何定理，确定利用线段垂直平分线的性质；最后规划作图步骤，连接AB并作其垂直平分线，与l的交点即为所求。
【解析】
1. 连接线段AB；
2. 用尺规作图法作线段AB的垂直平分线：分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，此直线即为AB的垂直平分线；
3. 该垂直平分线与公路l的交点记为点P，点P就是公共汽车站的位置。
原理：因为点P在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得$PA=PB$，即两个小区到车站的路程一样长。
【答案】
如图所示，公共汽车站建在点 P 的位置，使两个小区到车站的距离一样长。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；尺规作图（作线段垂直平分线）
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的实际应用，需要将实际生活中的“路程相等”转化为几何中的“两点距离相等”，考查了学生的几何转化能力与对线段垂直平分线性质的理解和应用，同时也锻炼了尺规作图的基本技能。
【难度系数】
0.8
要使两个小区到车站的路程一样长，即车站到A、B两点的距离相等。根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，因此我们可以通过作线段AB的垂直平分线，找到它与公路l的交点，这个交点就是满足条件的车站位置。具体思考步骤如下：首先明确目标是找得到A、B距离相等的点；然后回忆相关几何定理，确定利用线段垂直平分线的性质；最后规划作图步骤，连接AB并作其垂直平分线，与l的交点即为所求。
【解析】
1. 连接线段AB；
2. 用尺规作图法作线段AB的垂直平分线：分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线，此直线即为AB的垂直平分线；
3. 该垂直平分线与公路l的交点记为点P，点P就是公共汽车站的位置。
原理：因为点P在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得$PA=PB$，即两个小区到车站的路程一样长。
【答案】
如图所示，公共汽车站建在点 P 的位置，使两个小区到车站的距离一样长。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；尺规作图（作线段垂直平分线）
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的实际应用，需要将实际生活中的“路程相等”转化为几何中的“两点距离相等”，考查了学生的几何转化能力与对线段垂直平分线性质的理解和应用，同时也锻炼了尺规作图的基本技能。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° $，$ AC $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ D $，交 $ BC $ 于点 $ E $，$ ∠ BAE = 20° $，则 $ ∠ C $ 的度数是多少？
答案
7. 解：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°
所以∠BAC + ∠C = 90°
即∠BAE + ∠EAC + ∠C = 90°
又因为∠BAE = 20°
所以∠EAC + ∠C = 90° - 20° = 70°
因为 DE 垂直平分 AC
所以 EA = EC
所以∠EAC = ∠C（等边对等角）
所以∠C = $\frac{1}{2}$ × 70° = 35°
所以∠BAC + ∠C = 90°
即∠BAE + ∠EAC + ∠C = 90°
又因为∠BAE = 20°
所以∠EAC + ∠C = 90° - 20° = 70°
因为 DE 垂直平分 AC
所以 EA = EC
所以∠EAC = ∠C（等边对等角）
所以∠C = $\frac{1}{2}$ × 70° = 35°
解析
【分析】
首先，在$\mathrm{Rt} △ ABC$中，根据直角三角形两锐角互余的性质，可得$∠BAC + ∠C = 90°$，将$∠BAC$拆分为$∠BAE + ∠EAC$，结合已知$∠BAE=20°$，可得到$∠EAC + ∠C$的度数；其次，利用$AC$垂直平分线的性质，可知垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即$EA=EC$，再根据等边对等角得出$∠EAC=∠C$，最后将该等量关系代入前面的角度关系式，即可求出$∠C$的度数。
【解析】
在 $\mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° $，
根据直角三角形两锐角互余，得：$ ∠BAC + ∠C = 90° $，
即 $ ∠BAE + ∠EAC + ∠C = 90° $。
因为 $ ∠BAE = 20° $，
所以 $ ∠EAC + ∠C = 90° - 20° = 70° $。
又因为 $ DE $ 垂直平分 $ AC $，根据垂直平分线的性质，得 $ EA = EC $，
由等边对等角可知：$ ∠EAC = ∠C $，
因此 $ ∠C + ∠C = 70° $，即 $ 2∠C=70° $，
解得 $ ∠C = \frac{1}{2} × 70° = 35° $。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
垂直平分线的性质、直角三角形内角和、等边对等角
【点评】
本题主要考查垂直平分线的性质与直角三角形的角度计算，解题关键是利用垂直平分线的性质得到线段相等，进而转化为角的等量关系，再结合直角三角形的内角关系求解，属于基础几何题，需要熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.7
首先，在$\mathrm{Rt} △ ABC$中，根据直角三角形两锐角互余的性质，可得$∠BAC + ∠C = 90°$，将$∠BAC$拆分为$∠BAE + ∠EAC$，结合已知$∠BAE=20°$，可得到$∠EAC + ∠C$的度数；其次，利用$AC$垂直平分线的性质，可知垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即$EA=EC$，再根据等边对等角得出$∠EAC=∠C$，最后将该等量关系代入前面的角度关系式，即可求出$∠C$的度数。
【解析】
在 $\mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° $，
根据直角三角形两锐角互余，得：$ ∠BAC + ∠C = 90° $，
即 $ ∠BAE + ∠EAC + ∠C = 90° $。
因为 $ ∠BAE = 20° $，
所以 $ ∠EAC + ∠C = 90° - 20° = 70° $。
又因为 $ DE $ 垂直平分 $ AC $，根据垂直平分线的性质，得 $ EA = EC $，
由等边对等角可知：$ ∠EAC = ∠C $，
因此 $ ∠C + ∠C = 70° $，即 $ 2∠C=70° $，
解得 $ ∠C = \frac{1}{2} × 70° = 35° $。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
垂直平分线的性质、直角三角形内角和、等边对等角
【点评】
本题主要考查垂直平分线的性质与直角三角形的角度计算，解题关键是利用垂直平分线的性质得到线段相等，进而转化为角的等量关系，再结合直角三角形的内角关系求解，属于基础几何题，需要熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.7
1. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90° $，$ AB $ 的垂直平分线交 $ BC $ 边于 $ D $，若 $ ∠ B = 30° $，则图中等于 $ 60° $ 的角的个数是(
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $
D
)A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要逐步推导图中各个角的度数，思路如下：
1. 首先利用直角三角形两锐角互余，求出$△ABC$中$∠BAC$的度数；
2. 根据垂直平分线的性质，得到线段相等，进而得到角相等，再结合直角三角形的性质求出相关角的度数；
3. 利用对顶角相等、三角形内角和定理，找出所有等于$60°$的角，最后统计个数。
【解析】
已知在$△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∠B=30°$：
1. 根据直角三角形两锐角互余，可得$∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°$；
2. 因为FE是AB的垂直平分线，所以$DE⊥AB$，即$∠DEB=∠DEA=90°$，在$Rt△DEB$中，$∠BDE=90°-∠B=90°-30°=60°$；
3. 由垂直平分线的性质可知$AD=BD$，所以$∠DAB=∠B=30°$，则$∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°$，在$Rt△ACD$中，$∠ADC=90°-∠CAD=90°-30°=60°$；
4. 在$Rt△ADE$中，$∠ADE=90°-∠DAB=90°-30°=60°$；
5. 因为$∠FDC$与$∠BDE$是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠FDC=∠BDE=60°$。
综上，等于$60°$的角有$∠BAC$、$∠BDE$、$∠ADC$、$∠ADE$、$∠FDC$，共5个。
【答案】
D
【知识点】
1. 直角三角形性质
2. 垂直平分线性质
3. 对顶角相等
【点评】
本题综合考查了直角三角形、垂直平分线的性质以及对顶角的性质，需要熟练掌握这些知识点，逐步推导角的度数，注意不要遗漏任何一个符合条件的角。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，我们需要逐步推导图中各个角的度数，思路如下：
1. 首先利用直角三角形两锐角互余，求出$△ABC$中$∠BAC$的度数；
2. 根据垂直平分线的性质，得到线段相等，进而得到角相等，再结合直角三角形的性质求出相关角的度数；
3. 利用对顶角相等、三角形内角和定理，找出所有等于$60°$的角，最后统计个数。
【解析】
已知在$△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∠B=30°$：
1. 根据直角三角形两锐角互余，可得$∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°$；
2. 因为FE是AB的垂直平分线，所以$DE⊥AB$，即$∠DEB=∠DEA=90°$，在$Rt△DEB$中，$∠BDE=90°-∠B=90°-30°=60°$；
3. 由垂直平分线的性质可知$AD=BD$，所以$∠DAB=∠B=30°$，则$∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°$，在$Rt△ACD$中，$∠ADC=90°-∠CAD=90°-30°=60°$；
4. 在$Rt△ADE$中，$∠ADE=90°-∠DAB=90°-30°=60°$；
5. 因为$∠FDC$与$∠BDE$是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠FDC=∠BDE=60°$。
综上，等于$60°$的角有$∠BAC$、$∠BDE$、$∠ADC$、$∠ADE$、$∠FDC$，共5个。
【答案】
D
【知识点】
1. 直角三角形性质
2. 垂直平分线性质
3. 对顶角相等
【点评】
本题综合考查了直角三角形、垂直平分线的性质以及对顶角的性质，需要熟练掌握这些知识点，逐步推导角的度数，注意不要遗漏任何一个符合条件的角。
【难度系数】
0.4
2. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ BC = 10 $，$ DH $ 垂直平分 $ AB $，$ EF $ 垂直平分 $ AC $，则 $ △ ADE $ 的周长是(
A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $
C
)A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是利用线段垂直平分线的性质进行线段等量代换，将△ADE的周长转化为已知的BC的长度。首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。观察图形可知，D在AB的垂直平分线上，E在AC的垂直平分线上，因此可得到AD=BD，AE=CE。接下来，△ADE的周长是AD+DE+AE，把AD替换成BD，AE替换成CE，就能发现BD+DE+CE正好是BC的长度，结合已知BC=10，即可得出△ADE的周长。
【解析】
1. 因为DH垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得：$AD = BD$；
2. 因为EF垂直平分AC，同理可得：$AE = CE$；
3. 计算△ADE的周长：
$\begin{aligned}C_{△ ADE}&=AD + DE + AE\\&=BD + DE + CE\\&=BC\end{aligned}$
4. 已知$BC = 10$，所以$△ ADE$的周长为10。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是通过等量代换将△ADE的周长转化为BC的长度，属于基础几何题型，需要熟练掌握线段垂直平分线的核心性质，并学会利用等量代换简化计算。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心思路是利用线段垂直平分线的性质进行线段等量代换，将△ADE的周长转化为已知的BC的长度。首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。观察图形可知，D在AB的垂直平分线上，E在AC的垂直平分线上，因此可得到AD=BD，AE=CE。接下来，△ADE的周长是AD+DE+AE，把AD替换成BD，AE替换成CE，就能发现BD+DE+CE正好是BC的长度，结合已知BC=10，即可得出△ADE的周长。
【解析】
1. 因为DH垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得：$AD = BD$；
2. 因为EF垂直平分AC，同理可得：$AE = CE$；
3. 计算△ADE的周长：
$\begin{aligned}C_{△ ADE}&=AD + DE + AE\\&=BD + DE + CE\\&=BC\end{aligned}$
4. 已知$BC = 10$，所以$△ ADE$的周长为10。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是通过等量代换将△ADE的周长转化为BC的长度，属于基础几何题型，需要熟练掌握线段垂直平分线的核心性质，并学会利用等量代换简化计算。
【难度系数】
0.8
