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1. ∠1 和∠2 是内错角，则它们之间的关系是(
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1＝∠2
D.无法确定
D
)A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1＝∠2
D.无法确定
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确内错角的定义：内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角。但内错角的大小关系并非固定不变，只有当被截的两条直线互相平行时，内错角才相等；若两条被截直线不平行，内错角的大小可能是∠1＞∠2、∠1＜∠2，甚至在特殊情况下相等。题目仅说明∠1和∠2是内错角，未给出两条被截直线平行的关键条件，因此无法直接判定它们的大小关系。
【解析】
根据内错角的性质：只有当两条被截直线平行时，内错角相等。本题中仅告知∠1和∠2是内错角，未明确两条被截直线是否平行，因此∠1和∠2的大小关系无法确定，故选D。
【答案】
D
【知识点】
内错角的性质
【点评】
本题重点考查对内错角性质的准确理解，核心在于牢记“内错角相等”的前提是两条被截直线平行，不能脱离前提条件直接判定内错角的大小关系，避免因概念混淆而选错答案。
【难度系数】
0.5
首先明确内错角的定义：内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截直线之间的角。但内错角的大小关系并非固定不变，只有当被截的两条直线互相平行时，内错角才相等；若两条被截直线不平行，内错角的大小可能是∠1＞∠2、∠1＜∠2，甚至在特殊情况下相等。题目仅说明∠1和∠2是内错角，未给出两条被截直线平行的关键条件，因此无法直接判定它们的大小关系。
【解析】
根据内错角的性质：只有当两条被截直线平行时，内错角相等。本题中仅告知∠1和∠2是内错角，未明确两条被截直线是否平行，因此∠1和∠2的大小关系无法确定，故选D。
【答案】
D
【知识点】
内错角的性质
【点评】
本题重点考查对内错角性质的准确理解，核心在于牢记“内错角相等”的前提是两条被截直线平行，不能脱离前提条件直接判定内错角的大小关系，避免因概念混淆而选错答案。
【难度系数】
0.5
2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(
A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
B
)A.同位角
B.内错角
C.对顶角
D.同旁内角
答案
2. B
解析
【分析】
首先需要回忆同位角、内错角、对顶角、同旁内角的定义，再结合图形判断角的位置关系：
1. 先确定被截直线和截线：两只手的食指所在直线是两条被截直线，拇指所在直线是截线；
2. 观察这对角的位置：它们位于两条被截直线之间，且在截线的两侧，根据各类角的定义，符合内错角的特征，因此可判断为内错角。
【解析】
根据角的位置定义：
同位角：在截线同旁，被截两直线同一侧的角；
内错角：在截线两侧，被截两直线之间的角；
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的角；
同旁内角：在截线同旁，被截两直线之间的角。
观察图形，两条食指所在直线被拇指所在直线所截，题目中的一对角在两条被截直线内部，且在截线的两侧，符合内错角的定义，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的定义
【点评】
本题主要考查对不同位置关系角的定义的理解与识别，解题关键是准确区分同位角、内错角、对顶角、同旁内角的位置特征，结合图形进行判断。
【难度系数】
0.8
首先需要回忆同位角、内错角、对顶角、同旁内角的定义，再结合图形判断角的位置关系：
1. 先确定被截直线和截线：两只手的食指所在直线是两条被截直线，拇指所在直线是截线；
2. 观察这对角的位置：它们位于两条被截直线之间，且在截线的两侧，根据各类角的定义，符合内错角的特征，因此可判断为内错角。
【解析】
根据角的位置定义：
同位角：在截线同旁，被截两直线同一侧的角；
内错角：在截线两侧，被截两直线之间的角；
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的角；
同旁内角：在截线同旁，被截两直线之间的角。
观察图形，两条食指所在直线被拇指所在直线所截，题目中的一对角在两条被截直线内部，且在截线的两侧，符合内错角的定义，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的定义
【点评】
本题主要考查对不同位置关系角的定义的理解与识别，解题关键是准确区分同位角、内错角、对顶角、同旁内角的位置特征，结合图形进行判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图，下列说法不正确的是(
A.∠1 与∠FGC 是内错角
B.∠1 与∠EGC 是同位角
C.∠2 与∠FGC 是同旁内角
D.∠A 与∠FGC 是同位角
B
)A.∠1 与∠FGC 是内错角
B.∠1 与∠EGC 是同位角
C.∠2 与∠FGC 是同旁内角
D.∠A 与∠FGC 是同位角
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截两直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角。
接下来我们逐个分析选项，结合定义判断每个选项的说法是否正确，找出不正确的选项。
【解析】
选项A：∠1与∠FGC是直线AB、AC被直线DE所截形成的角，它们在截线DE两侧，且在被截直线AB、AC之间，符合内错角的定义，说法正确；
选项B：∠1与∠EGC是直线AB、AC被直线DE所截形成的角，它们在截线DE的同侧，且在被截直线AB、AC之间，属于同旁内角，并非同位角，说法错误；
选项C：∠2与∠FGC是直线BC、DE被直线AC所截形成的角，它们在截线AC同侧，且在被截直线BC、DE之间，符合同旁内角的定义，说法正确；
选项D：∠A与∠FGC是直线AB、DE被直线AC所截形成的角，它们在截线AC同侧，且在被截直线AB、DE的同一侧，符合同位角的定义，说法正确。
综上，说法不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角的定义
【点评】
本题核心考查同位角、内错角、同旁内角的识别，解题关键是准确找准截线和被截直线，依据三种角的位置特征进行判断，避免混淆不同角的定义。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截两直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角。
接下来我们逐个分析选项，结合定义判断每个选项的说法是否正确，找出不正确的选项。
【解析】
选项A：∠1与∠FGC是直线AB、AC被直线DE所截形成的角，它们在截线DE两侧，且在被截直线AB、AC之间，符合内错角的定义，说法正确；
选项B：∠1与∠EGC是直线AB、AC被直线DE所截形成的角，它们在截线DE的同侧，且在被截直线AB、AC之间，属于同旁内角，并非同位角，说法错误；
选项C：∠2与∠FGC是直线BC、DE被直线AC所截形成的角，它们在截线AC同侧，且在被截直线BC、DE之间，符合同旁内角的定义，说法正确；
选项D：∠A与∠FGC是直线AB、DE被直线AC所截形成的角，它们在截线AC同侧，且在被截直线AB、DE的同一侧，符合同位角的定义，说法正确。
综上，说法不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角的定义
【点评】
本题核心考查同位角、内错角、同旁内角的识别，解题关键是准确找准截线和被截直线，依据三种角的位置特征进行判断，避免混淆不同角的定义。
【难度系数】
0.6
4. 如图，下列推理正确的是(
A.因为∠B＝∠D，所以 AB//CD
B.因为∠BAC＝∠ACB，所以 AD//CB
C.因为∠B＋∠BAC＝180°，所以 AD//CB
D.因为∠B＋∠BCD＝180°，所以 AB//CD
D
)A.因为∠B＝∠D，所以 AB//CD
B.因为∠BAC＝∠ACB，所以 AD//CB
C.因为∠B＋∠BAC＝180°，所以 AD//CB
D.因为∠B＋∠BCD＝180°，所以 AB//CD
答案
4. D
解析
【分析】
要判断哪个推理正确，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：∠B与∠D是平行四边形的对角，并非判定AB//CD的同位角、内错角或同旁内角，无法据此判定AB//CD，故A错误。
2. 分析选项B：∠BAC与∠ACB是△ABC的两个内角，和AD、CB的平行无关，若要判定AD//CB，需内错角∠DAC=∠ACB，故B错误。
3. 分析选项C：∠B+∠BAC=180°，这两个角是△ABC的内角，不能判定AD//CB，若判定AD//CB需∠B+∠BAD=180°，故C错误。
4. 分析选项D：∠B与∠BCD是AB、CD被BC所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，故D正确。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一判断：
选项A：∠B和∠D是平行四边形的对角，不是判定AB//CD的相关角，推理错误；
选项B：∠BAC和∠ACB是△ABC的内角，与AD、CB的平行关系无关，推理错误；
选项C：∠B+∠BAC=180°，这两个角的和无法推出AD//CB，推理错误；
选项D：∠B与∠BCD是同旁内角，且∠B+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得出AB//CD，推理正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理，避免混淆角的位置关系导致错误判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个推理正确，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：∠B与∠D是平行四边形的对角，并非判定AB//CD的同位角、内错角或同旁内角，无法据此判定AB//CD，故A错误。
2. 分析选项B：∠BAC与∠ACB是△ABC的两个内角，和AD、CB的平行无关，若要判定AD//CB，需内错角∠DAC=∠ACB，故B错误。
3. 分析选项C：∠B+∠BAC=180°，这两个角是△ABC的内角，不能判定AD//CB，若判定AD//CB需∠B+∠BAD=180°，故C错误。
4. 分析选项D：∠B与∠BCD是AB、CD被BC所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，故D正确。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一判断：
选项A：∠B和∠D是平行四边形的对角，不是判定AB//CD的相关角，推理错误；
选项B：∠BAC和∠ACB是△ABC的内角，与AD、CB的平行关系无关，推理错误；
选项C：∠B+∠BAC=180°，这两个角的和无法推出AD//CB，推理错误；
选项D：∠B与∠BCD是同旁内角，且∠B+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得出AB//CD，推理正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理，避免混淆角的位置关系导致错误判断。
【难度系数】
0.8
5. 如图，与∠B 是同旁内角的角有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的角，叫做同旁内角。接下来，我们需要依次找出与∠B相关的截线和被截直线，结合定义判断哪些角符合同旁内角的特征，避免遗漏。
【解析】
根据同旁内角的定义，逐一分析：
1. 直线$DE$、$BC$被直线$AB$所截：$∠ B$与$∠ DAB$在截线$AB$的同侧，且位于被截直线$DE$、$BC$之间，二者是同旁内角；
2. 直线$AB$、$AC$被直线$BC$所截：$∠ B$与$∠ ACB$在截线$BC$的同侧，且位于被截直线$AB$、$AC$之间，二者是同旁内角；
3. 直线$AC$、$BC$被直线$AB$所截：$∠ B$与$∠ BAC$在截线$AB$的同侧，且位于被截直线$AC$、$BC$之间，二者是同旁内角。
综上，与$∠ B$是同旁内角的角共有3个。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的定义
【点评】
本题主要考查同旁内角的识别，解题的关键是准确理解同旁内角的定义，找准截线与被截直线，做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的角，叫做同旁内角。接下来，我们需要依次找出与∠B相关的截线和被截直线，结合定义判断哪些角符合同旁内角的特征，避免遗漏。
【解析】
根据同旁内角的定义，逐一分析：
1. 直线$DE$、$BC$被直线$AB$所截：$∠ B$与$∠ DAB$在截线$AB$的同侧，且位于被截直线$DE$、$BC$之间，二者是同旁内角；
2. 直线$AB$、$AC$被直线$BC$所截：$∠ B$与$∠ ACB$在截线$BC$的同侧，且位于被截直线$AB$、$AC$之间，二者是同旁内角；
3. 直线$AC$、$BC$被直线$AB$所截：$∠ B$与$∠ BAC$在截线$AB$的同侧，且位于被截直线$AC$、$BC$之间，二者是同旁内角。
综上，与$∠ B$是同旁内角的角共有3个。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的定义
【点评】
本题主要考查同旁内角的识别，解题的关键是准确理解同旁内角的定义，找准截线与被截直线，做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.6
6. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
因为
因为
∠1+∠3=180°
，所以 a//b.答案
6. ∠1+∠3=180°
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“同旁内角互补，两直线平行”的定理含义：当两条直线被第三条直线所截，若一组同旁内角的和为180°，则这两条直线平行。先在图中找出直线a、b被截线所形成的同旁内角，观察图形可知∠1和∠3是同旁内角，所以当这两个角的和为180°时，就能推出a//b。
【解析】
直线a、b被第三条直线所截，∠1与∠3是一组同旁内角。根据“同旁内角互补，两直线平行”的定理，当∠1+∠3=180°时，可得出a//b，因此推理形式的条件为∠1+∠3=180°。
【答案】
∠1+∠3=180°
【知识点】
同旁内角定义；平行线判定定理
【点评】
本题考查平行线判定定理的符号语言表达，关键是准确识别同旁内角，理解定理的条件与结论，属于基础概念题，有助于夯实几何基础。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确“同旁内角互补，两直线平行”的定理含义：当两条直线被第三条直线所截，若一组同旁内角的和为180°，则这两条直线平行。先在图中找出直线a、b被截线所形成的同旁内角，观察图形可知∠1和∠3是同旁内角，所以当这两个角的和为180°时，就能推出a//b。
【解析】
直线a、b被第三条直线所截，∠1与∠3是一组同旁内角。根据“同旁内角互补，两直线平行”的定理，当∠1+∠3=180°时，可得出a//b，因此推理形式的条件为∠1+∠3=180°。
【答案】
∠1+∠3=180°
【知识点】
同旁内角定义；平行线判定定理
【点评】
本题考查平行线判定定理的符号语言表达，关键是准确识别同旁内角，理解定理的条件与结论，属于基础概念题，有助于夯实几何基础。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在横线上填空，并在括号内注明理由.
(1)因为∠1＝∠3，
所以
(
(2)因为∠2＝∠3，
所以
(
(3)因为 a//b，a//c
所以
(
(1)因为∠1＝∠3，
所以
a
//c
(
同位角相等，两直线平行
)(2)因为∠2＝∠3，
所以
b
//c
(
内错角相等，两直线平行
)(3)因为 a//b，a//c
所以
b
//c
(
平行于同一条直线的两条直线互相平行
)答案
7. (1)a,c 同位角相等，两直线平行
(2)b,c 内错角相等，两直线平行
(3)b,c 平行于同一条直线的两条直线互相平行
(2)b,c 内错角相等，两直线平行
(3)b,c 平行于同一条直线的两条直线互相平行
解析
【分析】
我们需要结合角的位置关系，运用平行线的判定定理、平行公理推论来逐步分析：
1. 对于(1)，∠1和∠3是直线a、c被截线所截形成的同位角，根据同位角与平行线的判定关系，可推导直线平行；
2. 对于(2)，∠2和∠3是直线b、c被截线所截形成的内错角，依据内错角与平行线的判定定理，能判断对应直线平行；
3. 对于(3)，已知a同时平行于b和c，根据平行公理的推论，可得出b和c的平行关系。
【解析】
(1) 由图可知∠1与∠3是同位角，因为∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a // c}$；
(2) ∠2与∠3是内错角，因为∠2＝∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{b // c}$；
(3) 已知$a// b$，$a// c$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$\boldsymbol{b // c}$。
【答案】
(1) $a$，$c$；同位角相等，两直线平行
(2) $b$，$c$；内错角相等，两直线平行
(3) $b$，$c$；平行于同一条直线的两条直线互相平行
【知识点】
平行线的判定、平行公理推论
【点评】
本题重点考查平行线的判定定理和平行公理的推论，解题核心是准确识别同位角、内错角的位置关系，熟练掌握相关定理和推论的内容。
【难度系数】
0.9
我们需要结合角的位置关系，运用平行线的判定定理、平行公理推论来逐步分析：
1. 对于(1)，∠1和∠3是直线a、c被截线所截形成的同位角，根据同位角与平行线的判定关系，可推导直线平行；
2. 对于(2)，∠2和∠3是直线b、c被截线所截形成的内错角，依据内错角与平行线的判定定理，能判断对应直线平行；
3. 对于(3)，已知a同时平行于b和c，根据平行公理的推论，可得出b和c的平行关系。
【解析】
(1) 由图可知∠1与∠3是同位角，因为∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{a // c}$；
(2) ∠2与∠3是内错角，因为∠2＝∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{b // c}$；
(3) 已知$a// b$，$a// c$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$\boldsymbol{b // c}$。
【答案】
(1) $a$，$c$；同位角相等，两直线平行
(2) $b$，$c$；内错角相等，两直线平行
(3) $b$，$c$；平行于同一条直线的两条直线互相平行
【知识点】
平行线的判定、平行公理推论
【点评】
本题重点考查平行线的判定定理和平行公理的推论，解题核心是准确识别同位角、内错角的位置关系，熟练掌握相关定理和推论的内容。
【难度系数】
0.9
8. 已知：∠1＝57°，∠D＝123°，试说明：AB//DC.（用三种不同的方法）
答案
8. ①因为∠AED=∠1=57°,∠D=123°,所以∠D+∠AED=180°,所以AB//DC.
②因为∠1=57°,所以∠AEP=123°，因为∠D=123°，所以∠AEP=∠D ，所以AB//DC.
③因为∠1=57°，所以∠BED=123°，因为∠D=123°，所以∠BED=∠D ，所以AB//DC.
②因为∠1=57°,所以∠AEP=123°，因为∠D=123°，所以∠AEP=∠D ，所以AB//DC.
③因为∠1=57°，所以∠BED=123°，因为∠D=123°，所以∠BED=∠D ，所以AB//DC.
解析
【分析】
要证明AB//DC，可借助平行线的判定定理（同旁内角互补、同位角相等、内错角相等）来推导。首先观察已知的∠1和∠D，我们可以通过对顶角、邻补角的性质，分别找到与∠D形成同旁内角、同位角、内错角的角，再通过角度计算验证角的关系，从而证明平行。
【解析】
方法一：
∵∠AED与∠1是对顶角，
∴∠AED=∠1=57°（对顶角相等），
又
∵∠D=123°，
∴∠D+∠AED=123°+57°=180°，
∴AB//DC（同旁内角互补，两直线平行）。
方法二：
∵∠1与∠AEP互为邻补角，
∴∠AEP=180°-∠1=180°-57°=123°，
又
∵∠D=123°，
∴∠AEP=∠D，
∴AB//DC（同位角相等，两直线平行）。
方法三：
∵∠1与∠BED互为邻补角，
∴∠BED=180°-∠1=180°-57°=123°，
又
∵∠D=123°，
∴∠BED=∠D，
∴AB//DC（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
AB//DC
【知识点】
平行线的判定，对顶角相等，邻补角性质
【点评】
本题通过三种不同方法证明两直线平行，核心是灵活运用平行线的判定定理，结合对顶角、邻补角的性质转化角度关系，有助于加深对平行线判定的理解，培养发散思维。
【难度系数】
0.6
要证明AB//DC，可借助平行线的判定定理（同旁内角互补、同位角相等、内错角相等）来推导。首先观察已知的∠1和∠D，我们可以通过对顶角、邻补角的性质，分别找到与∠D形成同旁内角、同位角、内错角的角，再通过角度计算验证角的关系，从而证明平行。
【解析】
方法一：
∵∠AED与∠1是对顶角，
∴∠AED=∠1=57°（对顶角相等），
又
∵∠D=123°，
∴∠D+∠AED=123°+57°=180°，
∴AB//DC（同旁内角互补，两直线平行）。
方法二：
∵∠1与∠AEP互为邻补角，
∴∠AEP=180°-∠1=180°-57°=123°，
又
∵∠D=123°，
∴∠AEP=∠D，
∴AB//DC（同位角相等，两直线平行）。
方法三：
∵∠1与∠BED互为邻补角，
∴∠BED=180°-∠1=180°-57°=123°，
又
∵∠D=123°，
∴∠BED=∠D，
∴AB//DC（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
AB//DC
【知识点】
平行线的判定，对顶角相等，邻补角性质
【点评】
本题通过三种不同方法证明两直线平行，核心是灵活运用平行线的判定定理，结合对顶角、邻补角的性质转化角度关系，有助于加深对平行线判定的理解，培养发散思维。
【难度系数】
0.6
