1. 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD//AB存在，为什么？

1. 解：因为四边形 ABCD 是长方形，
所以四边形 DCEF，ABEF 都是长方形，
所以 CD // EF，EF // AB，
所以 CD // AB.
平行于同一条直线的两条直线平行.

【分析】
要证明CD//AB，可借助折痕EF作为中间量推导。首先回忆长方形的核心性质：长方形的对边互相平行。由于ABCD是长方形，对折后得到的DCEF和ABEF也属于长方形，由此可得CD与EF平行、EF与AB平行，再依据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的公理推论，就能得出CD与AB平行的结论。
【解析】
因为四边形ABCD是长方形，
所以四边形DCEF、ABEF都是长方形，
根据长方形对边平行的性质，可得：
$CD// EF$，$EF// AB$，
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，
所以$CD// AB$。
【答案】
$CD// AB$，理由为平行于同一条直线的两条直线平行
【知识点】
长方形对边平行，平行公理推论
【点评】
本题考查长方形性质与平行公理推论的综合应用，通过折叠图形的特征，利用中间平行线EF建立CD与AB的平行联系，需要熟练掌握基础几何图形性质与平行相关公理，培养图形分析与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8

2. 建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方形的木板上画一条直线a，使其平行于木板的长边，再在直线a与短边的交点处钉一只钉子，挂上一条铅垂线OP，如图所示，然后把木板的长边竖直贴墙壁，这时如果OP能与直线a重合，则墙壁是竖直的，为什么？

2. 因为直线 a 与长方形木板的长也平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，则直线 a 与墙壁平行.
当直线 a 与 OP 重合时，OP 与墙壁平行.
又因为铅垂线 OP 是竖直的，所以墙壁是竖直的

【分析】
首先明确两个核心要点：一是铅垂线的固有性质，铅垂线始终是竖直向下的；二是题目中直线$a$与木板长边平行，当木板长边紧贴墙壁时，直线$a$与墙壁平行。接下来推导逻辑：若$OP$与直线$a$重合，那么$OP$就与墙壁平行，结合铅垂线竖直的性质，根据平行线的传递性，就能得出墙壁是竖直的结论，我们顺着这个逻辑逐步推导即可。
【解析】
1. 根据题意，直线$a$与长方形木板的长边平行，当木板的长边竖直贴墙壁时，直线$a$与墙壁平行；
2. 当铅垂线$OP$与直线$a$重合时，$OP$与墙壁平行；
3. 由于铅垂线$OP$是竖直的，根据平行线的性质，与竖直直线平行的直线也竖直，因此墙壁是竖直的。
【答案】
因为直线$a$与长方形木板的长边平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，则直线$a$与墙壁平行；当直线$a$与$OP$重合时，$OP$与墙壁平行；又因为铅垂线$OP$是竖直的，所以墙壁是竖直的。
【知识点】
铅垂线的性质、平行线的性质
【点评】
本题结合建筑施工的实际场景，考查铅垂线和平行线性质的实际应用，帮助学生理解几何知识在生活中的具体运用，培养用数学原理解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8