9. 已知：∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，试说明 DC//AB.

9. 解:因为AC平分∠DAB，所以∠1=∠3,因为∠1=∠2,所以∠2=∠3,所以DC//AB(内错角相等，两直线平行)

【分析】
要证明DC//AB，可借助平行线的判定定理，通过证明内错角相等来推导。首先，根据AC平分∠DAB的条件，利用角平分线的定义可得∠1=∠3；再结合已知的∠1=∠2，通过等量代换能得到∠2=∠3，而∠2和∠3是DC、AB被AC所截形成的内错角，内错角相等即可证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1 = ∠3（角平分线的定义）。
又
∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠2 = ∠3（等量代换）。
∴ DC//AB（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
DC//AB
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查角平分线的定义与平行线判定定理的综合运用，解题核心是通过等量代换将已知角的关系转化为可证明平行的内错角相等，培养逻辑推理的严谨性。
【难度系数】
0.8

1. 下列条件中，能判断 AB//CD 的是()

A.∠BAD＝∠BCD
B.∠1＝∠2
C.∠3＝∠4
D.∠BAC＝∠ACD

1. D

【分析】
要判断AB//CD，需根据平行线的判定定理，分析每个选项中角的位置关系，确定对应的被截直线：
1. 选项A：∠BAD和∠BCD是平行四边形的对角，对角相等是平行四边形的性质，但无法直接推出AB//CD；
2. 选项B：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，若∠1=∠2，可判定AD//BC，而非AB//CD；
3. 选项C：∠3和∠4是直线AD、BC被BD所截形成的内错角，若∠3=∠4，可判定AD//BC，不能判定AB//CD；
4. 选项D：∠BAC和∠ACD是直线AB、CD被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠BAC=∠ACD时，可判定AB//CD。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：∠BAD与∠BCD是平行四边形的对角，仅能说明对角相等，无法判定AB//CD；
选项B：∠1和∠2是AD、BC被AC截得的内错角，∠1=∠2可推出AD//BC，不符合要求；
选项C：∠3和∠4是AD、BC被BD截得的内错角，∠3=∠4可推出AD//BC，不符合要求；
选项D：∠BAC和∠ACD是AB、CD被AC截得的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查平行线的判定，关键是准确识别角的位置关系，明确每组角对应的被截直线，避免混淆不同平行线的判定条件。
【难度系数】
0.7

2. 下图中，∠1 与∠2 是内错角的是()

A.
B.
C.
D.

2. D

【分析】
要判断∠1与∠2是否为内错角，需先明确内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。接下来我们逐个分析选项，看每个选项中的∠1和∠2是否符合这一位置特征：
1. 先看选项A，观察∠1和∠2的位置，它们在截线的同侧，且不夹在两条被截直线之间，不符合内错角的定义；
2. 选项B中，∠1和∠2不是由两条直线被第三条直线所截形成的，不满足内错角的形成条件；
3. 选项C中，∠1不在两条被截直线之间，不符合内错角的位置要求；
4. 选项D中，两条水平直线被斜线所截，∠1在截线左侧，∠2在截线右侧，且都夹在两条水平直线之间，完全符合内错角的定义。
【解析】
根据内错角的定义，对各选项逐一判断：
选项A：∠1与∠2在截线的同侧，不满足“位于截线两侧且夹在两条被截直线之间”的特征，不是内错角；
选项B：∠1与∠2并非由两条直线被第三条直线所截形成，不符合内错角的形成前提，不是内错角；
选项C：∠1未处于两条被截直线之间，不符合内错角的位置要求，不是内错角；
选项D：∠1与∠2是两条水平直线被斜线所截得到的角，位于截线两侧且夹在两条被截直线之间，符合内错角的定义，是内错角。
【答案】
D
【知识点】
内错角的定义
【点评】
本题重点考查内错角的识别，解题关键是准确掌握内错角的位置特征，同时要注意区分同位角、内错角、同旁内角的不同位置关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7

3. 如图，DE//BC，EF//AB，则图中与∠BFE 互补的角共有()

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

3. C

【分析】
要找出与∠BFE互补的角，首先明确互补角的定义：两个角的和为180°则互为补角。我们可以结合平行线的性质，先找直接和∠BFE互补的角，再通过角的等量转化找到其他互补的角：
1. 先找邻补角：∠BFE与∠EFC是邻补角，和为180°，这是第一个；
2. 利用EF//AB的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得∠BFE + ∠B = 180°，这是第二个；
3. 利用DE//BC的性质：两直线平行，同位角相等，可得∠ADE = ∠B，结合∠B与∠BFE互补，可推出∠ADE与∠BFE互补，这是第三个；
4. 再利用DE//BC的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠DEF = ∠EFC，结合∠EFC与∠BFE互补，可推出∠DEF与∠BFE互补，这是第四个。
综上，一共4个角与∠BFE互补。
【解析】
根据互补角的定义，结合平行线的性质逐步推导：
1. 由邻补角的定义可知：∠BFE + ∠EFC = 180°，故∠EFC与∠BFE互补；
2. 因为EF//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠BFE + ∠B = 180°，故∠B与∠BFE互补；
3. 因为DE//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ADE = ∠B，结合∠B + ∠BFE = 180°，可推出∠ADE + ∠BFE = 180°，故∠ADE与∠BFE互补；
4. 因为DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠DEF = ∠EFC，结合∠EFC + ∠BFE = 180°，可推出∠DEF + ∠BFE = 180°，故∠DEF与∠BFE互补。
综上，与∠BFE互补的角有∠EFC、∠B、∠ADE、∠DEF，共4个。
【答案】
C
【知识点】
互补角的定义；平行线的性质
【点评】
本题主要考查互补角的定义和平行线的性质的综合应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过角的等量转化找到所有互补的角，注意不要遗漏相关角。
【难度系数】
0.6

4. 如图，下列条件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC＋∠C＝180°，④∠GDE＋∠B＝180°.其中能判定 AB//CD 的是()
A.①④
B.②③④
C.①③④
D.①②③

4. C

【分析】
要判断哪个条件能判定$AB// CD$，需结合平行线的判定定理（内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行）逐一分析每个条件：
1. 对于条件①：$∠ DCA$和$∠ CAF$是$AB$、$CD$被$AC$所截形成的内错角，内错角相等则两直线平行，可判定$AB// CD$；
2. 对于条件②：$∠ C$和$∠ EDB$是$AC$、$BD$被$CD$所截形成的同位角，同位角相等只能判定$AC// BD$，无法判定$AB// CD$；
3. 对于条件③：$∠ BAC$和$∠ C$是$AB$、$CD$被$AC$所截形成的同旁内角，同旁内角互补则两直线平行，可判定$AB// CD$；
4. 对于条件④：$∠ GDE$与$∠ CDB$是对顶角，故$∠ GDE=∠ CDB$，已知$∠ GDE+∠ B=180°$，则$∠ CDB+∠ B=180°$，这两个角是$AB$、$CD$被$BD$所截形成的同旁内角，同旁内角互补可判定$AB// CD$。
综上，能判定$AB// CD$的是①③④。
【解析】
逐一分析各条件：
①$∠ DCA=∠ CAF$：内错角相等，两直线平行，可得$\boldsymbol{AB// CD}$；
②$∠ C=∠ EDB$：同位角相等，两直线平行，可得$\boldsymbol{AC// BD}$，无法判定$AB// CD$；
③$∠ BAC+∠ C=180°$：同旁内角互补，两直线平行，可得$\boldsymbol{AB// CD}$；
④$∠ GDE+∠ B=180°$：因为$∠ GDE=∠ CDB$（对顶角相等），所以$∠ CDB+∠ B=180°$，同旁内角互补，两直线平行，可得$\boldsymbol{AB// CD}$。
因此，能判定$AB// CD$的是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、对顶角相等
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理的应用，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，区分不同直线被截形成的角对应的平行关系，避免混淆。
【难度系数】
0.6

5. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和 CD，这是根据，两直线平行.

5. 内错角相等

【分析】
首先观察图形，两块三角板是相同的，所以对应角相等。直线AB与CD被BC所截，形成的∠ABC和∠BCD是内错角，且这两个角相等。回忆平行线的判定定理，内错角相等时，两直线平行，因此可得出判定AB//CD的依据。
【解析】
由图可知，两块相同的三角板使得∠ABC = ∠BCD，这两个角是直线AB、CD被BC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可推出AB//CD，所以依据是内错角相等。
【答案】
内错角相等
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，需要结合图形准确识别内错角，利用三角板相同的条件得到内错角相等，进而运用判定定理解决问题，属于基础题型，注重对定理的理解与图形分析能力。
【难度系数】
0.8

6. 如图所示，BE 是 AB 的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C.
(1)由∠CBE＝∠A 可以判断//，根据是.
(2)由∠CBE＝∠C 可以判断//，根据是.

6. (1)AD//BC，同位角相等，两直线平行
(2)AB//CD，内错角相等，两直线平行

【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆平行线的判定定理，再观察每个角的位置关系，确定对应的两条直线：
1. 对于∠CBE和∠A，它们是直线AD、BC被直线AE所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行的定理，可判断对应的两条直线平行；
2. 对于∠CBE和∠C，它们是直线AB、CD被直线BC所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行的定理，可判断对应的两条直线平行。
【解析】
(1) 观察图形可知，∠CBE与∠A是直线AD、BC被直线AE所截得到的同位角，已知∠CBE＝∠A，根据“同位角相等，两直线平行”，可判断$\boldsymbol{AD // BC}$；
(2) ∠CBE与∠C是直线AB、CD被直线BC所截得到的内错角，已知∠CBE＝∠C，根据“内错角相等，两直线平行”，可判断$\boldsymbol{AB // CD}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AD}$，$\boldsymbol{BC}$，同位角相等，两直线平行
(2) $\boldsymbol{AB}$，$\boldsymbol{CD}$，内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定定理、同位角识别、内错角识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，重点考查对同位角、内错角的识别能力，以及平行线判定定理的应用，通过这类题目可以加深对平行线判定逻辑的理解，为后续复杂几何题打下基础。
【难度系数】
0.8

7. 请填写一个你认为恰当的条件：，使 AD//BC.

7. ∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC

【分析】
要使$AD// BC$，可依据平行线的判定定理寻找对应条件：
1. 观察图形，若以$BD$为截线，$AD$与$BC$被$BD$所截形成内错角$∠ ADB$和$∠ DBC$，根据“内错角相等，两直线平行”，当这组内错角相等时，可判定$AD// BC$；
2. 若以$BF$为截线，$AD$与$BC$被$BF$所截形成同位角$∠ FAD$和$∠ ABC$，根据“同位角相等，两直线平行”，当这组同位角相等时，可判定$AD// BC$；
也可利用同旁内角互补的条件，选取其中任意一个符合要求的条件即可。
【解析】
根据平行线的判定规则：
当$\boldsymbol{∠ ADB=∠ DBC}$时，$AD$和$BC$被$BD$所截，内错角相等，依据“内错角相等，两直线平行”，可得$AD// BC$；
当$\boldsymbol{∠ FAD=∠ ABC}$时，$AD$和$BC$被$BF$所截，同位角相等，依据“同位角相等，两直线平行”，可得$AD// BC$。
【答案】
$∠ ADB=∠ DBC$（或$∠ FAD=∠ ABC$，答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的灵活应用，需要结合图形准确识别同位角、内错角，理解不同判定定理的适用场景，题目具有开放性，熟练掌握平行线的判定方法是解题核心。
【难度系数】
0.7

8. 如图，AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为 A，D，分别从点 A、点 D 引射线 AE、射线 DF，且∠1＝∠2，试判断 AE，DF 的位置关系.

8. 解:因为AB⊥AD,CD⊥AD,所以∠CDA=∠BAD=90°.因为∠1=∠2,所以∠CDA−∠1=∠BAD−∠2,即∠FDA=∠EAD,所以AE//DF.

【分析】
要判断AE和DF的位置关系，我们可以从角的关系入手。首先，由AB⊥AD、CD⊥AD，根据垂直的定义可得∠CDA和∠BAD都是90°，即∠CDA=∠BAD。已知∠1=∠2，利用等式的性质，用这两个相等的直角分别减去∠1和∠2，可得到∠FDA=∠EAD，这两个角是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，就能得出AE和DF的位置关系。
【解析】
解：因为AB⊥AD，CD⊥AD（已知），
所以∠CDA=∠BAD=90°（垂直的定义）。
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠CDA - ∠1 = ∠BAD - ∠2（等式的性质），
即∠FDA=∠EAD。
所以AE//DF（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
AE//DF
【知识点】
垂直的定义；平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查了垂直的定义与平行线的判定定理，解题关键是通过角的等量转化得到内错角相等，进而判定两直线平行，属于基础几何题，需要熟练掌握相关几何定理并灵活运用。
【难度系数】
0.8