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6. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = \sqrt{6}$，$AC = \sqrt{3}$，$∠ BAC = 30^{\circ}$，将 $△ ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $△ AB_1C_1$，连接 $BC_1$，则 $BC_1$ 的长为
3
$cm$。答案
6.3
1. 如图，在 $△ ABC$ 中，$CA = CB$，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$E$，$F$ 分别是 $CA$，$CB$ 边的三等分点，将 $△ ECF$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α$ 角 $(0^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ})$，得到 $△ MCN$，连接 $AM$，$BN$。求证：$AM = BN$。
答案
1.证明:
∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点，
∴CE=CF.
由旋转的性质得CM=CE=CN=CF,∠ACM =∠BCN=α,
在△AMC和△BNC中，{CA=CB，∠ACM=∠BCN，CM=CN}
∴△AMC≌△BNC,
∴AM=BN.
∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点，
∴CE=CF.
由旋转的性质得CM=CE=CN=CF,∠ACM =∠BCN=α,
在△AMC和△BNC中，{CA=CB，∠ACM=∠BCN，CM=CN}
∴△AMC≌△BNC,
∴AM=BN.
2. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 6$。
(1) 试作出 $△ ABC$ 以 $A$ 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的图形 $△ AB_1C_1$；
(2) 若点 $B$ 的坐标为 $(-5,5)$，试建立合适的直角坐标系，并写出 $A$，$C$ 两点的坐标。
(1) 试作出 $△ ABC$ 以 $A$ 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的图形 $△ AB_1C_1$；
(2) 若点 $B$ 的坐标为 $(-5,5)$，试建立合适的直角坐标系，并写出 $A$，$C$ 两点的坐标。
答案
2.(1)解:如图:
(2)解:A(-2,-1);C(-5,-1).
