2. 一个关于$x$的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是()。


A.$x ＞ 1$
B.$x ≥ 1$
C.$x ＞ 3$
D.$x ≥ 3$

C

观察数轴，1处为实心点且折线向右，3处为空心点且折线向右，不等式组的解集为公共部分，即x＞3。

3. 已知钝角$α = (2x + 30)^{\circ}$，则实数$x$的取值范围是。

因为钝角是大于$90^{\circ}$且小于$180^{\circ}$的角，已知钝角$α=(2x + 30)^{\circ}$，所以可得不等式组：
$\begin{cases}2x + 30 ＞ 90 \\2x + 30 ＜ 180\end{cases}$
解第一个不等式：$2x + 30 ＞ 90$，移项得$2x ＞ 90 - 30$，即$2x ＞ 60$，解得$x ＞ 30$。
解第二个不等式：$2x + 30 ＜ 180$，移项得$2x ＜ 180 - 30$，即$2x ＜ 150$，解得$x ＜ 75$。
综上，$x$的取值范围是$30 ＜ x ＜ 75$。
$30 ＜ x ＜ 75$

4. 解不等式组：$\begin{cases}1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x, \\ \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1\end{cases}$。

解：解第一个不等式：
$1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x$
$1 - 3x + 3 ＜ 8 - x$
$-3x + x ＜ 8 - 1 - 3$
$-2x ＜ 4$
$x ＞ -2$
解第二个不等式：
$\dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1$
$x - 3 + 6 ≥ 2x + 2$
$x - 2x ≥ 2 + 3 - 6$
$-x ≥ -1$
$x ≤ 1$
所以不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 1$。

5. 【数学应用】已知题目：解关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x + 2 ≤ 3x - 5, \\ 5 - x ＜ □,\end{cases}$其中“$□$”内的数印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“$□$”处不可以是( )。

A.$\dfrac{17}{2}$
B.$\dfrac{15}{2}$
C.$8$
D.$9$

D

首先解第一个不等式$5x + 2 ≤ 3x - 5$，
移项得：
$5x - 3x ≤ -5 - 2$，
即$2x ≤ -7$，
所以$x ≤ -\frac{7}{2}$。
接下来，考虑第二个不等式$5 - x ＜ □$，
设“$□$”内的数为$a$，则第二个不等式可以表示为：
$5 - x ＜ a$，
即$x ＞ 5 - a$。
由于不等式组无解，那么解集之间不能有交集，即：
$x ≤ -\frac{7}{2}$ 与 $x ＞ 5 - a$ 无交集。
这就要求$5 - a ≥ -\frac{7}{2}$，
即$a ≤ \frac{17}{2}$。
根据这个结论，来判断选项：
A. $\frac{17}{2}$：可以取到，因为当$a = \frac{17}{2}$时，不等式组无解。
B. $\frac{15}{2}$：可以取到，因为当$a = \frac{15}{2}$时，不等式组无解。
C. $8$：可以取到，因为$8 ＜ \frac{17}{2}$，当$a = 8$时，不等式组无解。
D. $9$：不可以取到，因为当$a = 9$时，$5 - a = -4 ＜ -\frac{7}{2}$，此时不等式组有解。
所以“$□$”处不可以是$9$。

6. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 2$，则$m$的取值范围是 ______ 。

因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 2$，根据同大取大的原则，可知$m$必须小于或等于$2$，即$m ≤ 2$。
故答案为：$m ≤ 2$

7. 【数学应用】某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客$45$人的$A$种客车若干辆，则有$30$人没有座位；若租用可坐乘客$60$人的$B$种客车，则可少租$6$辆，且恰好坐满。
(1)原计划租用$A$种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用$A$，$B$两种客车共$25$辆，要求$B$种客车不超过$7$辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，若$A$种客车租金为每辆$220$元，$B$种客车租金为每辆$300$元，应该怎样租车才最合算？

(1)设原计划租用$A$种客车$x$辆，这次研学去了$y$人。
根据题意，得$\begin{cases}45x + 30 = y,\\60(x - 6) = y.\end{cases}$
将$y = 45x + 30$代入$60(x - 6) = y$，
得$60(x - 6) = 45x + 30$，
$60x - 360 = 45x + 30$，
$15x = 390$，
$x = 26$，
将$x = 26$代入$y = 45x + 30$，
得$y = 45× 26 + 30$
$ = 1170 + 30$
$ = 1200$。
原计划租用$A$种客车$26$辆，这次研学去了$1200$人。
(2)设租用$B$种客车$z$辆，则租用$A$种客车$(25 - z)$辆。
根据题意，得$\begin{cases}z≤7,\\45(25 - z) + 60z≥1200.\end{cases}$
由$45(25 - z) + 60z≥1200$，
$1125 - 45z + 60z≥1200$，
$15z≥75$，
$z≥5$。
结合$z≤7$，可得$5≤ z≤7$。
因为$z$为整数，所以$z = 5$，$6$，$7$。
当$z = 5$时，$25 - z = 25 - 5 = 20$；
当$z = 6$时，$25 - z = 25 - 6 = 19$；
当$z = 7$时，$25 - z = 25 - 7 = 18$。
有三种租车方案：
方案一：租用$A$种客车$20$辆，$B$种客车$5$辆；
方案二：租用$A$种客车$19$辆，$B$种客车$6$辆；
方案三：租用$A$种客车$18$辆，$B$种客车$7$辆。
(3)方案一租金：$220×20 + 300×5$
$ = 4400 + 1500$
$ = 5900$（元）
方案二租金：$220×19 + 300×6$
$ = 4180 + 1800$
$ = 5980$（元）
方案三租金：$220×18 + 300×7$
$ = 3960 + 2100$
$ = 6060$（元）
因为$5900＜5980＜6060$，
所以租用$A$种客车$20$辆，$B$种客车$5$辆最合算。