例1 某蔬菜生产基地喜获丰收，收获蔬菜200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，按这三种方式销售的售价及成本如下表：

若蔬菜按计划全部售出获得的总利润为y(单位：元)，蔬菜的零售量为x(单位：吨)，且零售量是批发量的$\frac{1}{3}$。
(1)y与x之间的函数解析式是；
(2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蔬菜最多80吨，则该生产基地按计划全部售完蔬菜获得的最大利润是。
【思路导析】(1)先用含x的代数式表示批发蔬菜的量和储藏后销售蔬菜的量，再求总利润y与x的解析式；(2)求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求最大利润。
【请你解答】(1)；(2)。

(1) 因为零售量为$x$吨，且零售量是批发量的$\frac{1}{3}$，所以批发量为$3x$吨，储藏后销售量为$200 - x - 3x = 200 - 4x$吨。
批发每吨利润：$3000 - 700 = 2300$元，利润为$2300×3x = 6900x$元；
零售每吨利润：$4500 - 1000 = 3500$元，利润为$3500x$元；
储藏后销售每吨利润：$5500 - 1200 = 4300$元，利润为$4300(200 - 4x)$元。
总利润$y = 6900x + 3500x + 4300(200 - 4x) = 10400x + 860000 - 17200x = -6800x + 860000$。
(2) 由储藏后销售最多80吨，得$200 - 4x ≤ 80$，解得$x ≥ 30$；又$200 - 4x ≥ 0$，得$x ≤ 50$，故$30 ≤ x ≤ 50$。
$y = -6800x + 860000$中，$k = -6800 ＜ 0$，$y$随$x$增大而减小，当$x = 30$时，$y$最大，$y = -6800×30 + 860000 = 656000$。
(1)$y = -6800x + 860000$；(2)$656000$

例2 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元。
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型机器人和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
【探究点拨】结合方程组、不等式组和一次函数的性质进行解答。
【规范解答】(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得$\begin{cases}x + 2y = 14 \\ 2x + 3y = 24\end{cases}$，解这个方程组得$\begin{cases}x = 6 \\ y = 4\end{cases}$。
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元和4万元。
(2)设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人(8 - a)台，
根据题意得$\begin{cases}6a + 4(8 - a) ≤ 41 \\ 1200a + 1000(8 - a) ≥ 8300\end{cases}$，
解这个不等式组得$\frac{3}{2} ≤ a ≤ \frac{9}{2}$。
∵a为正整数，
∴a的取值为2，3，4。
∴该公司有3种购买方案，分别是：
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台。
设该公司的购买费用为w万元，则w = 6a + 4(8 - a) = 2a + 32。
∵k = 2 ＞ 0，
∴w随a的增大而增大。
当a = 2时，w最小，$w_{最小}=2×2 + 32 = 36$(万元)。
答：该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元。

(1)
设甲型机器人每台价格是$x$万元，乙型机器人每台价格是$y$万元。
$\begin{cases}x + 2y = 14\\2x + 3y = 24\end{cases}$
由$x+2y = 14$可得$x=14 - 2y$，将其代入$2x + 3y = 24$得：
$2(14 - 2y)+3y = 24$，
$28-4y + 3y=24$，
$-y=-4$，
$y = 4$。
把$y = 4$代入$x=14 - 2y$得$x=14-2×4=6$。
所以$\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是$6$万元和$4$万元。
(2)
设该公司购买甲型机器人$a$台，乙型机器人$(8 - a)$台。
$\begin{cases}6a + 4(8 - a)≤41\\1200a + 1000(8 - a)≥8300\end{cases}$
解$6a + 4(8 - a)≤41$：
$6a+32 - 4a≤41$，
$2a≤9$，
$a≤\frac{9}{2}$。
解$1200a + 1000(8 - a)≥8300$：
$1200a+8000 - 1000a≥8300$，
$200a≥300$，
$a≥\frac{3}{2}$。
所以$\frac{3}{2}≤ a≤\frac{9}{2}$，
因为$a$为正整数，所以$a$的取值为$2$，$3$，$4$。
购买方案如下：
方案一：购买甲型机器人$2$台，乙型机器人$6$台；
方案二：购买甲型机器人$3$台，乙型机器人$5$台；
方案三：购买甲型机器人$4$台，乙型机器人$4$台。
设该公司的购买费用为$w$万元，则$w = 6a + 4(8 - a)=2a + 32$。
因为$k = 2＞0$，所以$w$随$a$的增大而增大。
当$a = 2$时，$w$最小，$w_{最小}=2×2 + 32 = 36$（万元）。
答：该公司购买甲型机器人$2$台，乙型机器人$6$台这个方案费用最低，最低费用是$36$万元。