5. 某公司销售“黄金1号”玉米种子,若一次购买不超过2千克的种子,则种子价格为5元/千克,若一次购买2千克以上的种子,超过2千克的部分的种子价格打八折。若一次购买5千克种子,需付款元。
答案
22
解析
2×5 + (5-2)×5×0.8 = 10 + 12 = 22
6. 某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费。乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费。
(1)设该单位制作宣传材料x份,选择甲公司时,所需费用为y₁元,选择乙公司时,所需费用为y₂元,请分别写出y₁,y₂与x之间的函数解析式;
(2)若制作宣传材料时只选择一家公司,则随着x的变化,选用哪家公司所需费用较少?
(1)设该单位制作宣传材料x份,选择甲公司时,所需费用为y₁元,选择乙公司时,所需费用为y₂元,请分别写出y₁,y₂与x之间的函数解析式;
(2)若制作宣传材料时只选择一家公司,则随着x的变化,选用哪家公司所需费用较少?
答案
(1)
根据题意,甲公司:$y_{1}=20x + 3000$;乙公司:$y_{2}=30x$。
(2)
当$y_{1}=y_{2}$时,$20x + 3000=30x$,
移项可得:$30x-20x = 3000$,
即$10x = 3000$,
解得$x = 300$。
当$y_{1}>y_{2}$时,$20x + 3000>30x$,
移项可得:$30x-20x<3000$,
即$10x<3000$,
解得$x<300$。
当$y_{1}<y_{2}$时,$20x + 3000<30x$,
移项可得:$30x-20x>3000$,
即$10x>3000$,
解得$x>300$。
答:当$x = 300$时,选择甲公司或乙公司一样;当$x<300$时,选择乙公司费用较少;当$x>300$时,选择甲公司费用较少。
根据题意,甲公司:$y_{1}=20x + 3000$;乙公司:$y_{2}=30x$。
(2)
当$y_{1}=y_{2}$时,$20x + 3000=30x$,
移项可得:$30x-20x = 3000$,
即$10x = 3000$,
解得$x = 300$。
当$y_{1}>y_{2}$时,$20x + 3000>30x$,
移项可得:$30x-20x<3000$,
即$10x<3000$,
解得$x<300$。
当$y_{1}<y_{2}$时,$20x + 3000<30x$,
移项可得:$30x-20x>3000$,
即$10x>3000$,
解得$x>300$。
答:当$x = 300$时,选择甲公司或乙公司一样;当$x<300$时,选择乙公司费用较少;当$x>300$时,选择甲公司费用较少。
7. 某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:
甲:所有商品按原价8.5折出售;
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打七折。
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y₍甲₎元,去乙商店购买实付y₍乙₎元,其函数图象如图所示。
(1)分别求y₍甲₎,y₍乙₎关于x的函数解析式;
(2)两图象交于点A,求点A的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。

甲:所有商品按原价8.5折出售;
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打七折。
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y₍甲₎元,去乙商店购买实付y₍乙₎元,其函数图象如图所示。
(1)分别求y₍甲₎,y₍乙₎关于x的函数解析式;
(2)两图象交于点A,求点A的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。
答案
(1) $y_{甲}=0.85x$,
当 $0 < x ≤ 300$ 时,$y_{乙}=x$,
当 $x > 300$ 时,$y_{乙}=300 + 0.7(x - 300)=0.7x + 90$,
所以$y_{乙}=\begin{cases}x(0 < x ≤ 300), \\0.7x + 90(x > 300).\end{cases}$
(2) 由题意得:$\begin{cases}y = 0.85x, \\y = 0.7x + 90.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 600, \\y = 510.\end{cases}$
所以点 $A$ 的坐标为 $(600, 510)$。
(3) 当 $0 < x < 600$ 时,选择甲体育专卖店更合算;
当 $x = 600$ 时,两家店费用一样;
当 $x > 600$ 时,选择乙体育专卖店更合算。
当 $0 < x ≤ 300$ 时,$y_{乙}=x$,
当 $x > 300$ 时,$y_{乙}=300 + 0.7(x - 300)=0.7x + 90$,
所以$y_{乙}=\begin{cases}x(0 < x ≤ 300), \\0.7x + 90(x > 300).\end{cases}$
(2) 由题意得:$\begin{cases}y = 0.85x, \\y = 0.7x + 90.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 600, \\y = 510.\end{cases}$
所以点 $A$ 的坐标为 $(600, 510)$。
(3) 当 $0 < x < 600$ 时,选择甲体育专卖店更合算;
当 $x = 600$ 时,两家店费用一样;
当 $x > 600$ 时,选择乙体育专卖店更合算。
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