9. 如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿坡角为15°的坡面向上行走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD观测树顶A的仰角∠ACE为10°.求树高AB(精确到0.1m.参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27).

(第9题)

解：过点​D​作​DQ⊥BP，​垂足为​Q，​延长​CE​与​AB​交于点​F​

由题意可知，​C、​​D、​​Q ​在同一条直线上，​CF⊥AB，​​CF=BQ​
​AB=AF+CQ​
在​Rt△BDQ ​中，∵​BD=50m，​​∠DBQ=15°​
∴​DQ= BD · sin 15°≈13m，​​BQ=BD · cos 15°≈48.5m​
∵​CD=1.5m​
∴​CQ=14.5m​
在​Rt△ACF ​中，∵​CF=BQ=48.5m，​​∠ACF=10°​
∴​AF= CF · tan 10°≈ 8.7m​
∴​AB=AF+CQ=23.2m ​
答：树高​AB​为​23.2​米。

10. 如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处观测广告牌底部D的仰角∠DAE为60°,沿坡度为1:$\sqrt{3}$的坡面AB向上行走到B处,测得广告牌顶部C的仰角∠CBF为45°.又知AB=10m,AE=15m,求广告牌CD的高度(精确到1m,测角仪的高度忽略不计).

(第10题)

解：过点​B​作​BG⊥DE，​垂足为​G​

在​ Rt △ABH​中，$​i= tan ∠BAH=\frac {1}{\sqrt 3}= \frac {\sqrt{3}}{3}​$
∴​∠BAH=30°​
∴$​BH= \frac 12AB= 5，$$​​AH=5 \sqrt{3}​$
∴$​BG=AH+AE=5 \sqrt{3} +15​$
在​Rt△BGC​中，​∠CBG=45°​
∴$​CG=BG=5 \sqrt{3} +15​$
在​Rt△ADE​中，​∠DAE=60°，​​AE=15​
∴$​DE=\sqrt{3}\ \mathrm {AE}=15 \sqrt{3}​$
∴$​CD=CG+GE-DE=5 \sqrt{3} +15+5-15 \sqrt{3}=20-10 \sqrt{3} ≈3\ \mathrm {m}​$