1. 如图,机器人从点A沿西南方向行进$4\sqrt {2}$个单位长度到达点B,在点B观察原点O在南偏东$60^{\circ }$的方向,则点A的坐标为(保留根号).
答案
( 0，$4+ \frac {4\sqrt{3}}{3})$
2. 如图,房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离$MA=2m$,此时,梯子的倾斜角为$45^{\circ }$,如果梯子底端不动,顶端靠到对面墙上的点N处,这时梯子的倾斜角为$60^{\circ }$,则该房间的宽AB约为m(精确到0.01m).
答案
3.41
3. 小明站在A处放风筝,风筝飞到C处.如果此时风筝线正好是直线,且线长$BC=20m$,$∠CBD=60^{\circ }$,牵引底端B离地面1.5m,那么此时风筝距地面的高度约为m(精确到0.1m).
答案
18.8
4. 小明从A地沿北偏西$60^{\circ }$方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时小明和A地的距离为().
A.$50\sqrt {3}m$
B.100m
C.150m
D.$100\sqrt {3}m$
A.$50\sqrt {3}m$
B.100m
C.150m
D.$100\sqrt {3}m$
答案
D
5. 如图,两栋建筑物AC、BD之间的距离$AB=24m$,CE是水平线,在C处测得$∠BCE$、$∠DCE$分别为$30^{\circ }$和$45^{\circ }$.求这两栋建筑物的高.
答案
解：由题意可知，$AB=CE=24\ \mathrm {m}，$AC=BE
在Rt△ABC中， ∵$CE=24\ \mathrm {m}，$∠BCE=30°
∴$BE= \frac {CE}{\sqrt 3}= 8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
∴$AC=BE=8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
在Rt△CDE中，∵∠DCE=45°
∴$CE= DE= 24\ \mathrm {m}$
∴$BD= BE+ DE= (24 + 8\sqrt 3)m$
答：左边建筑物的高为$8\sqrt 3$米，右边建筑物的高为$(24 + 8\sqrt 3)$米。
在Rt△ABC中， ∵$CE=24\ \mathrm {m}，$∠BCE=30°
∴$BE= \frac {CE}{\sqrt 3}= 8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
∴$AC=BE=8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
在Rt△CDE中，∵∠DCE=45°
∴$CE= DE= 24\ \mathrm {m}$
∴$BD= BE+ DE= (24 + 8\sqrt 3)m$
答：左边建筑物的高为$8\sqrt 3$米，右边建筑物的高为$(24 + 8\sqrt 3)$米。
