6. 如图,在坡角为$30^{\circ }$的坡面AB上等距离地植树,要使相邻两棵树的水平距离都为3m,那么相邻两棵树间的坡面距离应为().
A.6m
B.$\sqrt {3}m$
C.$2\sqrt {3}m$
D.$2\sqrt {2}m$
A.6m
B.$\sqrt {3}m$
C.$2\sqrt {3}m$
D.$2\sqrt {2}m$
答案
C
7. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,将$\triangle ABC$折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则$tan∠CBE$的值是().
A.$\frac {24}{7}$
B.$\frac {\sqrt {7}}{3}$
C.$\frac {7}{24}$
D.$\frac {1}{3}$
A.$\frac {24}{7}$
B.$\frac {\sqrt {7}}{3}$
C.$\frac {7}{24}$
D.$\frac {1}{3}$
答案
C
8. 在某次地震救援行动中,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象(如图).已知A、B两点相距4m,探测线与地面的夹角分别是$30^{\circ }$和$45^{\circ }$,试确定点C距地面的深度(精确到0.1m).
答案
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
设CD=x
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则$AD=\sqrt 3CD=\sqrt{3} x$
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x
由题意，得$\sqrt 3x-x=4$
解得$x=\frac {4}{\sqrt 3-1}=2( \sqrt{3}+1)≈5.5$
∴点C距地面的深度为$5.5\ \mathrm {m}\ $
9. 如图,景区湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光道AB,现要从小岛上的点P处架一座与观光道垂直的小桥PD,将小岛与观光道连接.已知在观光道上测得如下数据:$AB=80.0m$,$∠PAB=38.5^{\circ }$,$∠PBA=26.5^{\circ }$,求小桥的长度PD(精确到0.1m.参考数据:$sin38.5^{\circ }=0.62$,$cos38.5^{\circ }=0.78$,$tan38.5^{\circ }=0.80$,$sin26.5^{\circ }=0.45$,$cos26.5^{\circ }=0.89$,$tan26.5^{\circ }=0.50$).
答案
解：设PD=xm
∵PD⊥AB
∴∠ADP=∠BDP=90°
在Rt △PAD中，$tan ∠PAD=\frac {x}{AD}$
∴$AD= \frac x{tan 38.5°}≈ \frac {x}{0.80}=1.25x$
在 Rt △PBD中，$tan ∠PBD=\frac {x}{DB}$
∴$DB=\frac {x}{tan 26.5°} ≈ \frac {x}{0.50}=2x$
又∵$AB=80.0\ \mathrm {m}$
∴1.25x+2x=80.0
解得x≈24.6，即$PD≈24.6\ \mathrm {m}$
∵PD⊥AB
∴∠ADP=∠BDP=90°
在Rt △PAD中，$tan ∠PAD=\frac {x}{AD}$
∴$AD= \frac x{tan 38.5°}≈ \frac {x}{0.80}=1.25x$
在 Rt △PBD中，$tan ∠PBD=\frac {x}{DB}$
∴$DB=\frac {x}{tan 26.5°} ≈ \frac {x}{0.50}=2x$
又∵$AB=80.0\ \mathrm {m}$
∴1.25x+2x=80.0
解得x≈24.6，即$PD≈24.6\ \mathrm {m}$
