5. 如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30°,背水坡BC的坡度为1:1,坝顶宽AB为4m,坝高为6m.
(1) 求坝底宽CD;
(2) 若不改变水坝的坡度和坝底宽CD,而要用土将这段长度为1000m的堤坝加高0.5m,问需要多少土方(精确到1m³)?

(第5题)

解：​ (1)​过点​A​作​AE⊥CD，​垂足为点​E，​过点​B​作​BF⊥CD，​垂足为点​F​

由题意可知，四边形​AEFB​是矩形，​AB=EF=4m，​​BF=AE=6m，​​∠D=30°​
在​Rt△ADE​中，∵​∠D=30°，​​AE=6m​
∴$​DE=\sqrt 3AE= 6\sqrt 3\ \mathrm {m}​$
在​Rt△CBF ​中，∵背水坡​BC​的坡度为​1 ：​​ 1，​即​BF：​​CF=1：​​ 1​
∴​CF=BF=6m​
∴$​CD=CF+EF+DE=(10 + 6\sqrt 3)\ \mathrm {m}​$
​(2)​增加的部分为梯形。梯形的面积：$​\frac {(4- 0.5- 0.5\sqrt 3 + 4)}2×0.5×1000≈1658\ \mathrm {m^2}​$
∴需要$​1658\ \mathrm {m^3}​$的土方。

6. 如图,一个热气球从小山东侧点A处开始升空,由于受西风的影响,热气球以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25min后到达C处,此时从热气球上观测小山西侧点B的俯角∠DCB为30°,则小山两侧的点A、B间的距离为m.

(第6题)
(第7题)

$​750 \sqrt{2}​$

7. 如图是某水库的截面示意图,其中AB、CD分别表示水库上、下游的水面,∠ABC=120°,BC=50m,则水库上、下游水面的高度差h为().

A.$25\sqrt{3}$m
B.25m
C.$25\sqrt{2}$m
D.$\frac{50\sqrt{3}}{3}$m
(第7题)

8. 如图,梯形ABCD是拦水坝的横截面图,坡面CD的坡度是1:$\sqrt{3}$,∠B=60°,AB=6m,AD=4m.求拦水坝的横截面ABCD的面积(精确到0.1m²).

(第8题)

解：过点​A​作​AE⊥BC​，垂足为​E​，过点​D​作​DF⊥BC​，垂足为​F​

在​Rt△ABE​中，∵​∠B=60°​，​AB=6m​
∴​BE= AB · cos 60°= 3m​，$​AE= AB · sin 60°= 3\sqrt 3m​$
∵四边形​ABCD​是梯形
∴​AD//EF​
∵​AE⊥BC​，​DF⊥BC​
∴​∠AEF=∠DFE=∠ EAD= 90°​
∴四边形​AEFD​是矩形
∴​EF=AD=4m​，$​DF=AE=3\sqrt 3m​$
在​Rt△CDF ​中，坡面​CD​的坡度是​1​：$​\sqrt 3​$
∴$​CF=\sqrt 3DF = 9m​$
∴​BC=BE+EF+CF=16m​
∴$​S_{梯形ABCD}= \frac {1}{2}(AD+ BC)×AE= 30\sqrt 3≈52.0\ \mathrm {m^2}​$
答：横截面​ABCD​的面积为$​52.0\ \mathrm {m^2}​。$