8. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，点A的坐标为(5,0)，OB = 4√5，P是对角线OB上的一个动点，点D的坐标为(0,1). 当CP + DP的值最小时，点P的坐标为 （ ）
A. (0,0)
B. (1,1/2)
C. (6/5,3/5)
D. (10/7,5/7)
A. (0,0)
B. (1,1/2)
C. (6/5,3/5)
D. (10/7,5/7)
答案
8.D
9. (2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC = 66°，则∠BAC = ________.
答案
9.57°
10. 如图，□ABCD的顶点A、C分别在直线l₁、l₂上，l₁//l₂. 若∠1 = 33°，∠B = 65°，则∠2 = ________.
答案
10.32°
11. 如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB = ∠ADB = 90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点. 若DE = 1，则FG的长为________.
答案
11.1
12. (2023·台州)如图，在矩形ABCD中，AB = 4，AD = 6. 在边AD上取一点E，使BE = BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为________.
答案
12.$2\sqrt{5}$
13. 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD上的点，EG与FH相交于点O，且EG//AD，FH//AB，OE = OF. 若$S_{矩形AEOH}=12，$$C_{矩形OFCG}=16，$则$S_{正方形EBFO}+S_{正方形HOGD}=________.$
答案
13.40
14. (2023·长沙)如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F. 若AD = 6，AB = 3，∠A = 120°，求BF的长和△ADF的面积.
答案
14.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∴∠CDE = ∠F.∵DF平分∠ADC，∴∠ADE = ∠CDE.∴∠F = ∠ADF.∴AD = AF = 6.∵AB = 3，∴BF = AF - AB = 3.过点D作DH⊥AF，交FA的延长线于点H，则∠H = 90°.∵∠BAD = 120°，∠BAD = ∠H + ∠ADH，∴∠ADH = 30°.∴在Rt\triangle AHD中，AH = $\frac{1}{2}AD = 3$.∴DH = $\sqrt{AD^{2}-AH^{2}} = 3\sqrt{3}$.∴$S_{\triangle ADF} = \frac{1}{2}AF\cdot DH = \frac{1}{2}×6×3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$
