15. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD = CD，E是对角线BD上一点，且EA = EC.
(1) 求证：四边形ABCD是菱形；
(2) 如果BE = BC，且∠CBE∶∠BCE = 2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.

15.(1)在\triangle ADE和\triangle CDE中，$\begin{cases}AD = CD \\ DE = DE \\ EA = EC\end{cases}$，∴$\triangle ADE≌\triangle CDE$.∴∠ADE = ∠CDE.∵AD//BC，∴∠ADE = ∠CBD.∴∠CDE = ∠CBD.∴CD = BC.∵AD = CD，∴AD = BC.又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD = CD，∴四边形ABCD是菱形. (2)∵BE = BC，∴∠BEC = ∠BCE.∵∠CBE : ∠BCE = 2 : 3，∴∠CBE = $180°×\frac{2}{2 + 3 + 3} = 45°$.由(1)，得四边形ABCD是菱形，∴∠ABE = ∠CBE = 45°.∴∠ABC = 90°.∴四边形ABCD是正方形

16. 如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连接DE、FE，求证：DE = EF.

16.如图，连接MC、BN.∵$\triangle ABM$和$\triangle CAN$是等边三角形，∴∠BAM = ∠CAN = 60°，AM = AB，AC = AN.∴∠BAM + ∠BAC = ∠CAN + ∠BAC，即∠MAC = ∠BAN.在\triangle MAC和\triangle BAN中，$\begin{cases}AM = AB \\ ∠MAC = ∠BAN \\ AC = AN\end{cases}$，∴$\triangle MAC≌\triangle BAN$.∴MC = BN.∵D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，∴DE = $\frac{1}{2}MC$，EF = $\frac{1}{2}BN$.∴DE = EF

17. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD = 5，BC = 12，CD = 4√2，∠C = 45°，P是边BC上的一个动点，设PB的长为x.
(1) 当x的值为________时，以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
(2) 在点P运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？请说明理由.

17.(1)1或11　(2)能　理由:由(1)，知当PB = 11时，以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.∴EP = AD = 5.∵E是BC的中点，∴CE = $\frac{1}{2}BC = 6$.∴PC = 1.过点D作DF⊥BC于点F.在Rt\triangle CDF中，∠DFC = 90°，∠C = 45°，∴∠C = ∠CDF = 45°.∴CF = DF.∵CD = $4\sqrt{2}$，∴由勾股定理，易得DF = FC = 4.∴FP = FC - PC = 3.∴在Rt\triangle PDF中，DP = $\sqrt{FP^{2}+DF^{2}} = 5$.∴AD = DP.∴此时四边形PDAE是菱形，即以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形