例 3 (2024·浙江)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10 min 后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上 C 档比 B 档快 40 m/min，B 档比 A 档快 40 m/min.两人的跑步相关信息如下表所示，两人跑步累计里程 s(单位：m)与小明跑步时间 t(单位：min)的函数关系如图所示.


(1) 求 A 档、B 档和 C 档的速度；
(2) 求小丽两次休息时间的总和；
(3) 小丽第二次休息后，在 a min 时两人跑步累计里程相等，求 a 的值.
分析 (1) A 档速度由小明 50 min 跑步 4 000 m 求解即可，B，C 各档速度根据三档速度关系求解即可；
(2) 小丽两次休息时间的总和等于总时间减去三段跑步时间；
(3) 小丽第二次休息后，此时她在跑第三段，所跑时间为(a - 40)min，根据图象列出两人所跑里程，再列方程求解即可.

(1) A档80 m/min，B档120 m/min，C档160 m/min；(2) 5 min；(3) 42.5。

(1) A档速度：$4000÷50 = 80\ \mathrm{m/min}$，B档速度：$80 + 40=120\ \mathrm{m/min}$，C档速度：$120 + 40=160\ \mathrm{m/min}$。
(2) 小丽跑步总时间：$\frac{1800}{120}+\frac{1200}{120}+\frac{1600}{160}=15 + 10 + 10=35\ \mathrm{min}$，总时间为$50 - 10=40\ \mathrm{min}$，休息时间总和：$40 - 35=5\ \mathrm{min}$。
(3) 小明里程：$80a$，小丽第三段跑步时间：$a - 40$，小丽里程：$1800 + 1200 + 160(a - 40)$，方程：$80a=3000 + 160(a - 40)$，解得$a=42.5$。