15. 如图，在$□ABCD$中，$AB=AC=10$，$CE⊥AB$，垂足为 E，点 B 关于 CE 的对称点为 F，连接 DF 交 AC 于点 H，若$CE=8$，则 CH 的长为.

25/3

以A为原点，AB为x轴建立坐标系，A(0,0)，B(10,0)。设C(x,y)，AC=10，CE⊥AB且CE=8，故C纵坐标y=8，由x²+8²=10²得x=6，即C(6,8)。平行四边形中，D(-4,8)（由AC中点(3,4)为BD中点得）。CE为x=6，B(10,0)关于CE对称点F(2,0)。DF方程：过D(-4,8)、F(2,0)，斜率k=(0-8)/(2+4)=-4/3，方程y=-4/3x+8/3。AC方程：过A(0,0)、C(6,8)，斜率4/3，方程y=4/3x。联立DF与AC方程：4/3x=-4/3x+8/3，解得x=1，y=4/3，即H(1,4/3)。CH=√[(6-1)²+(8-4/3)²]=√[25+(20/3)²]=25/3。

16. 如图，A，B 两点分别在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$和$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，作点 A 关于原点 O 的对称点 D，连接 AC，AD，BD.若$AC// BD$，且$∠A=2∠B$，则$△ AOC$的面积为，$k=$.

2；-16

设A(a, 2/a)(a＞0)，则D(-a, -2/a)。设B(m, k/m)(m＜0)，垂足C(0, k/m)，记c=k/m，故k=mc。
由AC//BD，得斜率相等：(c - 2/a)/(-a) = (-2/a - c)/(-a - m)，化简得c=2m/(a(2a + m))。
点A关于原点对称得D，∠A=2∠B，利用正切二倍角公式。设t=-2a - m(t＞0)，得tan∠B=4/(at)，tan∠A=ca³/(a⁴ + 4 - 2ac)。结合二倍角公式解得t=2a，m=-4a，c=4/a。
△AOC面积：1/2×|c|×a=1/2×(4/a)×a=2。k=mc=(-4a)(4/a)=-16。

三、解答题(本大题共 9 小题，共 98 分)
17.（本小题满分 10 分）
（1）解不等式组：$\begin{cases}4x-8≤0, \\5x-4＞0;\end{cases}$
（2）先化简，再求值：$(1-\frac{x}{x+1})÷\frac{x+3}{x^{2}+x}$，其中$x=-2$.

（1）$\frac{4}{5} ＜ x ≤ 2$；
（2）$\frac{x}{x + 3}$，$-2$

（1）解不等式$4x - 8 ≤ 0$，得$4x ≤ 8$，$x ≤ 2$；
解不等式$5x - 4 ＞ 0$，得$5x ＞ 4$，$x ＞ \frac{4}{5}$；
所以不等式组的解集为$\frac{4}{5} ＜ x ≤ 2$。
（2）原式$=(1 - \frac{x}{x + 1}) ÷ \frac{x + 3}{x^2 + x}$
$=(\frac{x + 1 - x}{x + 1}) ÷ \frac{x + 3}{x(x + 1)}$
$=\frac{1}{x + 1} × \frac{x(x + 1)}{x + 3}$
$=\frac{x}{x + 3}$；
当$x = -2$时，原式$=\frac{-2}{-2 + 3} = -2$。