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7. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰相交所成的角为$36^{\circ}$，求该等腰三角形底角的度数。
答案
7. 解:在△ABC 中,设 AB=AC,BD⊥AC 于点 D。分两种情况讨论:
(1)如图①,△ABC 是锐角三角形,
∠A=90°-36°=54°,
底角为(180°-54°)÷2=63°。
(2)如图②,△ABC 是钝角三角形,
∠BAC=180°-∠BAD=180°-(90°-36°)=126°,
底角为(180°-126°)÷2=27°。
综上可知,该等腰三角形底角的度数为 63°或 27°。
8. 如图，$AC = CD = DA = BC = DE$，且点$B$，$C$，$D$，$E$在同一条直线上，则$∠BAE$是$∠BAC$的(
A.4 倍
B.3 倍
C.2 倍
D.1 倍
A
)。A.4 倍
B.3 倍
C.2 倍
D.1 倍
答案
8. A
9. 如图，已知等边三角形$ABC$的周长是 20，$BM$是$AC$边上的高，$N$为$BC$延长线上一点，且$CN = CM$，则$BN$的长为(
A.14
B.15
C.12
D.10
D
)。A.14
B.15
C.12
D.10
答案
9. D
10. 已知等腰三角形的一个内角为$40^{\circ}$，则另外两个内角的度数是
40°,100°或 70°,70°
。答案
10. 40°,100°或 70°,70°
11. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠BAC$和$∠ACB$的平分线相交于点$D$，$∠ADC = 130^{\circ}$，求$∠BAC$的度数。
答案
11. 解:因为 AB=AC,AE 平分∠BAC,
所以 AE⊥BC(三线合一)。
因为∠ADC=130°,所以∠CDE=50°,
所以∠DCE=40°。
因为 CD 平分∠ACB,
所以∠ACB=2∠DCE=80°。
因为 AB=AC,所以∠B=∠ACB=80°,
所以∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)=20°。
所以 AE⊥BC(三线合一)。
因为∠ADC=130°,所以∠CDE=50°,
所以∠DCE=40°。
因为 CD 平分∠ACB,
所以∠ACB=2∠DCE=80°。
因为 AB=AC,所以∠B=∠ACB=80°,
所以∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)=20°。
12. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$O$是$△ ABC$内一点，且$OB = OC$，试说明：$AO⊥BC$。
答案
12. 解:如图,延长 AO 交 BC 于点 D。
在△ABO 和△ACO 中,{AB=AC,OB=OC,AO=AO,
所以△ABO≌△ACO,
所以∠BAO=∠CAO,
即∠BAD=∠CAD。
又 AB=AC,
所以 AD⊥BC,
即 AO⊥BC。
