2026年配套综合练习甘肃七年级数学下册北师大版第20页答案
8. 已知$\vert x - y - 6\vert+(x + y + 8)^{2}=0$，则$x^{2}-y^{2}=$(
B
)。

A.$48$
B.$-48$
C.$14$
D.$-14$

答案

8. B
9. 【综合与实践】观察下列各式：
$1×3 = 2^{2}-1$；$2×4 = 3^{2}-1$；$3×5 = 4^{2}-1$；$4×6 = 5^{2}-1······$
请你用含$n$($n$为正整数)的式子表示你猜想到的规律：
$n(n+2)=(n+1)^{2}-1$
。

答案

9. $n(n+2)=(n+1)^{2}-1$
10. 用平方差公式计算：
(1)$(3 + 1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)$；
(2)$100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+96^{2}-95^{2}+··· + 2^{2}-1^{2}$。

答案

10. (1)$\frac {1}{2}(3^{16}-1)$
(2)解:原式$=(100+99)(100-99)+(98+$
$97)×(98-97)+(96+95)(96-95)+... +$
$(2+1)×(2-1)$
$=100+99+98+97+96+95+... +2+1$
$=5050$。
11. 在边长为$a$的正方形纸片中剪去一个边长为$b(a ＞ b)$的小正方形，如图所示，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长方形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
。
利用此公式计算：
$6×(7 + 1)(7^{2}+1)(7^{4}+1)(7^{8}+1)+1$。

答案

11. $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
解:原式$=(7-1)(7+1)(7^{2}+1)(7^{4}+1)×$
$(7^{8}+1)+1$
$=(7^{2}-1)(7^{2}+1)(7^{4}+1)(7^{8}+1)+1$
$=(7^{4}-1)(7^{4}+1)(7^{8}+1)+1$
$=(7^{8}-1)(7^{8}+1)+1$
$=7^{16}-1+1$
$=7^{16}$。
12. 【综合与实践】填空：
①$(x - 1)(x + 1) =$
$x^{2}-1$
；
②$(x - 1)(x^{2}+x + 1) =$
$x^{3}-1$
；
③$(x - 1)(x^{3}+x^{2}+x + 1) =$
$x^{4}-1$
；
$······$
根据上述计算回答下列问题：
(1)写出反映上述规律的关系式；
(2)利用反映上述规律的关系式计算：$1 + 2 + 2^{2}+··· + 2^{n}$($n$为正整数)。

答案

12. ①$x^{2}-1$ ②$x^{3}-1$ ③$x^{4}-1$
解:(1)$(x-1)(x^{n}+x^{n-1}+... +x^{2}+x+1)=$
$x^{n+1}-1$(n为正整数)。
(2)$1+2+2^{2}+... +2^{n}$
$=(2-1)×(2^{n}+... +2^{2}+2+1)$
$=2^{n+1}-1$。