4. 计算：
(1)$|-3|×|6.2|$；
(2)$|-5|+|-2.49|$；
(3)$\frac{11}{6}-\left|-\frac{3}{8}\right|$；
(4)$\left|-\frac{2}{3}\right|÷\left|\frac{14}{3}\right|$。

解:
(1)|-3|×|6.2|=3×6.2=18.6.
(2)|-5|+|-2.49|=5+2.49=7.49.
(3)$\frac {11}{6}-|-\frac {3}{8}|=\frac {11}{6}-\frac {3}{8}=\frac {35}{24}.$
(4)$|-\frac {2}{3}|÷|\frac {14}{3}|=\frac {2}{3}÷\frac {14}{3}=\frac {2}{3}×\frac {3}{14}=\frac {1}{7}.$

【分析】
本题是含绝对值的有理数四则运算基础题，解题思路分两步走：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步再按照有理数加、减、乘、除的运算法则计算即可，其中分数运算要注意通分约分，除法运算要转化为乘法计算。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-3|=3$，$|6.2|=6.2$，再计算乘法：$3×6.2=18.6$；
(2) 先化简绝对值：$|-5|=5$，$|-2.49|=2.49$，再计算加法：$5+2.49=7.49$；
(3) 先化简绝对值：$\left|-\frac{3}{8}\right|=\frac{3}{8}$，再通分计算分数减法：$\frac{11}{6}-\frac{3}{8}=\frac{44}{24}-\frac{9}{24}=\frac{35}{24}$；
(4) 先化简绝对值：$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，$\left|\frac{14}{3}\right|=\frac{14}{3}$，再将除法转化为乘法约分计算：$\frac{2}{3}÷\frac{14}{3}=\frac{2}{3}×\frac{3}{14}=\frac{1}{7}$。
【答案】
(1)$18.6$；(2)$7.49$；(3)$\frac{35}{24}$；(4)$\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数的四则运算
【点评】
本题是绝对值运算的常规基础题，核心考查绝对值的化简规则，熟练掌握绝对值性质后结合有理数运算规则即可求解，计算时注意分数通分约分、除法转乘法的规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85

【例 3】乒乓球被称为“国球”,在中国有着深厚的群众基础。2000 年 2 月 23 日,国际乒联特别大会决定从 2000 年 10 月 1 日起,乒乓球比赛将使用直径 $40$ mm、质量 $2.7$ g 的大球,以取代 $38$ mm 的小球。某工厂按要求加工一批标准化的直径为 $40$ mm 的乒乓球,但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差。随机抽查检验该批加工的 $10$ 个乒乓球直径(单位：mm)并记录如下：$-0.4$,$-0.2$,$-0.1$,$-0.1$,$-0.1$,$0$,$+0.1$,$+0.2$,$+0.3$,$+0.5$(“ $+$” 表示超出标准,“ $-$” 表示不足标准)。
(1)其中偏差最大的乒乓球直径是______mm；
(2)最接近标准的乒乓球的直径是______mm；
(3)若误差在“$\pm 0.25$ mm”以内的球可以作为合格产品,误差在“$\pm 0.15$ mm”以内的球可以作为良好产品,则这 $10$ 个球中,合格产品有______个,良好产品有______个。

(1)40.5
(2)40
(3)7 5

【分析】
这道题考查正负数的实际意义和绝对值的应用，解题思路如下：
1. 偏差大小由偏差的绝对值决定，绝对值越大说明和标准直径的差距越大，所以第一问先找所有偏差中绝对值最大的数，再加上标准直径40mm即可得到结果；
2. 最接近标准的就是偏差绝对值最小的，找到绝对值最小的偏差后加标准直径就是第二问答案；
3. 合格和良好产品的判断依据是偏差的绝对值是否在规定范围内，逐个判断每个偏差的绝对值是否满足要求，计数即可得到第三问的结果。
【解析】
(1) 先计算每个偏差的绝对值：
|-0.4|=0.4，|-0.2|=0.2，|-0.1|=0.1，|0|=0，|+0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，|+0.3|=0.3，|+0.5|=0.5
其中绝对值最大的是0.5，对应的偏差为+0.5，所以直径为：$40 + 0.5 = 40.5$（mm）
(2) 偏差的绝对值最小的是0，对应的直径为：$40 + 0 = 40$（mm）
(3) 合格产品要求偏差的绝对值≤0.25：
满足条件的偏差有：-0.2、-0.1、-0.1、-0.1、0、+0.1、+0.2，共7个；
良好产品要求偏差的绝对值≤0.15：
满足条件的偏差有：-0.1、-0.1、-0.1、0、+0.1，共5个。
【答案】
(1)40.5
(2)40
(3)7；5
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数的加法
【点评】
本题结合生活生产实际考查基础概念的应用，解题的核心是理解偏差的绝对值表示实际值与标准值的距离，只要掌握绝对值的性质，细心筛选计数即可正确作答。
【难度系数】
0.8

5. 一座桥梁的设计长度为 $810$ m,建成后,几次测量的数据是(单位：m)：
$814$,$813$,$812$,$809$,$808$,$807$。
(1)如果以设计长度为基准,在表格中试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差；

|测量序号|第 1 次|第 2 次|第 3 次|第 4 次|第 5 次|第 6 次|
|差| | | | | | |
(2)哪次测得的结果最接近设计长度？你是根据什么得出的？

解:
(1)
|测量序号|第 1 次|第 2 次|第 3 次|第 4 次|第 5 次|第 6 次|
|差|+4|+3|+2|-1|-2|-3|
(2)由
(1)知,-1的绝对值最小,所以第4次测得的结果最接近设计长度.
根据绝对值的意义得出的.

【分析】
解题思路：(1)要表示各次测量值与设计长度的差，首先明确基准为设计长度810m，用每次测量值减去基准值，结果为正则说明测量值比设计长度长，结果为负则说明测量值比设计长度短，即可得到对应正负数。(2)判断哪次结果最接近设计长度，本质是判断测量值与基准值的偏差大小，根据绝对值的意义，差的绝对值越小，测量值与基准值的偏差越小，就越接近基准，因此只需计算各次差值的绝对值，比较大小就能得出结论。
【解析】
(1) 分别计算每次测量值与设计长度810m的差：
第1次：$814 - 810 = +4$
第2次：$813 - 810 = +3$
第3次：$812 - 810 = +2$
第4次：$809 - 810 = -1$
第5次：$808 - 810 = -2$
第6次：$807 - 810 = -3$
因此表格中差依次为+4、+3、+2、-1、-2、-3。
(2) 计算各次差值的绝对值：
$|+4|=4$，$|+3|=3$，$|+2|=2$，$|-1|=1$，$|-2|=2$，$|-3|=3$
比较可得$|-1|=1$最小，所以第4次测得的结果最接近设计长度，判断依据是绝对值的意义：差的绝对值越小，测量值与基准值的偏差越小，结果越接近基准值。
【答案】
(1) 表格中差依次为：+4、+3、+2、-1、-2、-3；
(2) 第4次测得的结果最接近设计长度，根据绝对值的意义得出。
【知识点】
正负数的应用；绝对值的意义
【点评】
本题结合实际测量场景考查基础概念的应用，解题关键是理解正负数表示相反意义的量的规则，以及绝对值反映两数差值大小的含义，将基础概念和实际场景结合即可轻松解题。
【难度系数】
0.8