1. 下列各数中,绝对值大于 $3$ 的是 ( )

A.$-5$
B.$-3$
C.$0$
D.$2$

A

【分析】
本题考查绝对值的计算与有理数的大小比较，解题思路为：先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0），分别计算出每个选项对应数的绝对值，再将所得的绝对值与3比较大小，选出绝对值大于3的选项即可。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算各选项的绝对值：
A. $\left|-5\right|=5$，$5＞3$，符合要求；
B. $\left|-3\right|=3$，$3=3$，不符合要求；
C. $\left|0\right|=0$，$0＜3$，不符合要求；
D. $\left|2\right|=2$，$2＜3$，不符合要求。
综上，绝对值大于3的是$-5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值性质的应用，是对基础概念掌握情况的常规考查，熟练掌握绝对值的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. $ (2024·安徽) $ 在有理数 $-2$,$-\frac{1}{2}$,$0$,$\frac{3}{2}$ 中,绝对值最小的是 ( )

A.$2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$\frac{3}{2}$

C

【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是找出四个有理数中绝对值最小的数，解题思路分为三步：第一步，根据绝对值的定义，分别计算出四个数的绝对值；第二步，比较得到的几个绝对值的大小，注意绝对值都是非负数，0是最小的非负数；第三步，找到最小绝对值对应的原数，即可选出正确答案。
【解析】
首先分别计算各数的绝对值：
$|-2|=2$，
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，
$|0|=0$，
$\left|\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}$。
接下来比较绝对值的大小：$0＜\dfrac{1}{2}＜\dfrac{3}{2}＜2$，
因此绝对值最小的数是0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题考查绝对值的相关性质，解题核心是掌握绝对值的非负性，即任意有理数的绝对值都大于等于0，0的绝对值是0，熟记该性质可以直接快速判断答案。
【难度系数】
0.9

3. 下列各式正确的是 ( )

A.$|5|= |-5|$
B.$5= -|-5|$
C.$-|5|= |-5|$
D.$-5= |-5|$

A

【分析】
解题的核心是掌握绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。我们只需要先把每个选项中含绝对值的部分化简，再比较等号左右两边的数值是否相等，就能判断选项是否正确。
【解析】
首先化简所有绝对值：$|5|=5$，$|-5|=5$。
逐个分析选项：
A选项：左边$|5|=5$，右边$|-5|=5$，左右两边相等，该式正确；
B选项：右边$-|-5|=-5$，左边是$5$，$5≠ -5$，该式错误；
C选项：左边$-|5|=-5$，右边$|-5|=5$，$-5≠ 5$，该式错误；
D选项：右边$|-5|=5$，左边是$-5$，$-5≠ 5$，该式错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查绝对值的基本运算规则，做题时要注意区分绝对值外的负号和绝对值内的符号，避免符号判断出错。
【难度系数】
0.9

4. 如图所示,化简下列各式：

(1)$|a|= $______；
(2)$|b|= $______。

(1)a
(2)-b

【分析】
解题时首先观察数轴确定a、b的正负性：数轴上原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数，可得a是正数，b是负数。再结合绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可分别化简两个式子。
【解析】
由数轴可知：$a＞0$，$b＜0$。
(1) 根据正数的绝对值是它本身，可得$|a|=a$；
(2) 根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|b|=-b$。
【答案】
(1)$a$；(2)$-b$
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先通过数轴判断数的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5. 请根据图示的对话,解答下列问题。
|小永|我不小心把老师布置的作业弄丢了,只记得式子是 $2a - b - c + 11$|
|小定|我告诉你,$a$ 的相反数是 $2$,$b$ 的绝对值是 $5$,$c$ 与 $b$ 的和是 $-3$|

(1)直接写出 $a$,$b$ 的值：
$a= $______,$b= $______；
(2)求 $2a - b - c + 11$ 的值。

解:
(1)-2 ±5
(2)当a=-2,b+c=-3时,
原式=2a-(b+c)+11
=2×(-2)-(-3)+11
=-4+3+11
=10.

【分析】
(1) 求a的值时，根据相反数的定义：互为相反数的两个数和为0，已知a的相反数是2，即可直接得出a的值；求b的值时，根据绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，已知b的绝对值是5，即可得到b的两个可能值。
(2) 求代数式的值时，先观察代数式结构，可将式子中的"-b-c"变形为"-(b+c)"，题目直接给出了b与c的和为-3，因此无需分别求出b和c的值，采用整体代入的方法，再代入a的值计算即可，这样能简化计算过程，避免分情况讨论。
【解析】
(1)
∵a的相反数是2，互为相反数的两数和为0，
∴$a=-2$；
∵b的绝对值是5，即$|b|=5$，
∴$b=\pm5$。
(2) 由题意可知$b+c=-3$。
对代数式变形可得：
$2a - b - c + 11 = 2a - (b + c) + 11$
将$a=-2$，$b+c=-3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=2×(-2) - (-3) + 11\\&=-4 + 3 + 11\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $-2$，$\pm5$
(2) $10$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，解题时要注意绝对值对应的正数有两个互为相反数的结果，第二问用整体代入的思路可简化运算，无需对b的取值分情况讨论。
【难度系数】
0.8

6. 解答下列各题：
(1)如果 $|a| = 4$,$|b| = 3$,试求 $a$,$b$ 的值；
(2)已知 $|a| = |b|$,用等式表示 $a$ 与 $b$ 的关系。

解:
(1)因为|a|=4,|b|=3,
所以a=-4,b=-3或a=-4,b=3或a=4,b=3或a=4,b=-3.
(2)因为|a|=|b|,所以a=b或a=-b.

【分析】
(1) 解题时先回忆绝对值的定义：一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离。因此绝对值等于一个正数的数有2个，且互为相反数。已知|a|=4，可得a有两个取值；|b|=3，可得b有两个取值，再列出所有取值组合即可。
(2) 若两个数的绝对值相等，说明它们到原点的距离相等，存在两种情况：两个数相等（在数轴上是同一个点）、两个数互为相反数（分别在原点两侧，到原点距离相等），据此推导a和b的关系即可。
【解析】
(1) 因为|a|=4，根据绝对值的性质，绝对值为4的数是4或-4，所以a=±4；同理|b|=3，所以b=±3。
因此a、b的取值共有4种组合：a=-4，b=-3或a=-4，b=3或a=4，b=3或a=4，b=-3。
(2) 因为|a|=|b|，说明a和b到原点的距离相等，当两数符号相同时a=b，当两数符号相反时a=-b，所以a与b的关系为a=b或a=-b。
【答案】
(1)a=-4,b=-3或a=-4,b=3或a=4,b=3或a=4,b=-3；
(2)a=b或a=-b。
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础考查题，解题时要注意绝对值为正数的数对应正负两个值，避免漏写负数解，结合绝对值的几何意义（数轴上的距离）能更直观地理解数之间的关系。
【难度系数】
0.9

7. 如果 $x$ 为有理数,式子 $2024 - |x + 2|$ 存在最大值,那么这个最大值是 ( )

A.$2025$
B.$2024$
C.$2023$
D.$2022$

B

【分析】
解题的关键是利用绝对值的非负性分析代数式的最值。首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。观察式子$2024 - |x+2|$，被减数2024是固定值，根据减法的运算规律，被减数不变时，减数越小，得到的差就越大。所以要让这个式子取得最大值，就要让减数$|x+2|$取到最小值，而绝对值的最小值是0，代入计算就能得到最大值。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知，对于任意有理数$x$，都有$|x+2|≥0$，因此$|x+2|$的最小值为0。
在式子$2024 - |x+2|$中，被减数2024是固定值，当减数$|x+2|$取最小值0时，式子的值最大。
此时最大值为：$2024 - 0 = 2024$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式最值求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对绝对值非负性的理解和应用，解题时结合减法运算中被减数、减数和差的变化规律即可快速得出结果，需要熟练掌握绝对值的基本性质。
【难度系数】
0.8

8. 如果 $M$,$N$ 在数轴上表示的数分别是 $a$,$b$,且 $a = 2$,$|b| = 3$,则 $M$,$N$ 两点之间的距离为______。

1或5

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，因此先求出b的所有可能取值；再回忆数轴上两点之间的距离公式：若两点表示的数分别为a、b，则两点距离为|a-b|，最后分两种情况代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $|b|=3$，
∴ $b=3$ 或 $b=-3$。
数轴上M、N两点之间的距离为两点所表示数的差的绝对值，已知M对应数$a=2$，N对应数为$b$：
① 当$b=3$时，两点距离为$|2 - 3| = |-1| = 1$；
② 当$b=-3$时，两点距离为$|2 - (-3)| = |5| = 5$。
综上，M、N两点之间的距离为1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略b的取值有两种情况，仅计算$b=3$时的距离导致漏解，解题时遇到绝对值等于正数的情况，要注意考虑正负两种可能，分类讨论不要漏项。
【难度系数】
0.6

9. 如图所示,四个有理数 $m$,$n$,$p$,$q$ 在数轴上(原点未标出)对应的点分别为 $M$,$N$,$P$,$Q$。若 $n + q = 0$,则 $m$,$n$,$p$,$q$ 四个有理数中,绝对值最小的是______。

m

【分析】
首先，由已知条件n+q=0，结合相反数的性质“互为相反数的两个数和为0”，可推出n和q互为相反数，因此数轴的原点是线段NQ的中点。其次，根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，要找绝对值最小的数，就是找四个点中到原点距离最近的点。最后观察数轴上四个点的位置，判断各点到原点的距离大小即可得到结果。
【解析】
解：
∵n+q=0，
∴n与q互为相反数，
∴数轴的原点为线段NQ的中点，即点N和点Q到原点的距离相等。
根据绝对值的几何意义，数轴上的点到原点的距离越小，对应的数的绝对值越小。
观察数轴上各点的位置：点P在点N左侧，到原点的距离大于点N到原点的距离；点M位于点N和点Q之间，且比点N更靠近原点，因此四个点中点M到原点的距离最小，对应的数m的绝对值最小。
【答案】
m
【知识点】
相反数的性质；绝对值的几何意义
【点评】
本题考查相反数与绝对值几何意义的综合应用，解题的核心是先根据相反数的性质确定原点的位置，再结合数轴上点的位置判断点到原点的距离，掌握相关概念的几何含义能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8

10. 已知 $|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0$,求式子 $a + b + c$ 的值。

解:因为|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,
所以a-2=0,b-3=0,c-4=0.
所以a=2,b=3,c=4.
所以a+b+c=2+3+4=9.

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。题目中三个绝对值的和为0，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，因此可推出每个绝对值内的代数式的值都为0，分别求出a、b、c的取值后，代入a+b+c计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值都是非负数，
∴ |a-2|≥0，|b-3|≥0，|c-4|≥0，
又
∵ |a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0，
∴ a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得 a=2，b=3，c=4，
∴ a+b+c = 2+3+4 = 9。
【答案】
9
【知识点】
绝对值的非负性；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对绝对值非负性质的理解与应用，解题的关键是掌握“多个非负数相加和为0时，每个非负数均为0”的结论，计算难度低，掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8