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1. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(
B
)答案
1. B
解析
【解析】
逐一分析各选项：
A. 正方体的侧面展开图是由4个正方形组成的长方形；
B. 圆锥的侧面展开图是扇形；
C. 圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形）；
D. 四棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的图形。
因此侧面展开图是扇形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的展开图
【点评】
本题考查常见立体图形的侧面展开图，需要熟悉不同立体图形的展开特征，属于基础题。
【难度系数】
0.9
逐一分析各选项：
A. 正方体的侧面展开图是由4个正方形组成的长方形；
B. 圆锥的侧面展开图是扇形；
C. 圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形）；
D. 四棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的图形。
因此侧面展开图是扇形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
立体图形的展开图
【点评】
本题考查常见立体图形的侧面展开图，需要熟悉不同立体图形的展开特征，属于基础题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，一块圆心角为$270°$的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是$60\ \mathrm{cm}$，则这块扇形铁皮的半径是(
A.$40\ \mathrm{cm}$
B.$50\ \mathrm{cm}$
C.$60\ \mathrm{cm}$
D.$80\ \mathrm{cm}$
A
)A.$40\ \mathrm{cm}$
B.$50\ \mathrm{cm}$
C.$60\ \mathrm{cm}$
D.$80\ \mathrm{cm}$
答案
2. A
解析
【解析】
首先计算圆锥底面圆的周长：$C = π d = 60π\ \mathrm{cm}$。
设扇形铁皮的半径为$R$，根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，结合扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（$n$为圆心角度数），列方程：
$\frac{270π R}{180}=60π$
两边同时除以$π$，化简得：
$\frac{3R}{2}=60$
解得：$R=40\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
圆锥与扇形的关系，弧长公式，圆的周长公式
【点评】
本题考查圆锥侧面展开图与圆锥底面圆的关系，需利用扇形弧长等于圆锥底面圆的周长建立等式求解，要熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.7
首先计算圆锥底面圆的周长：$C = π d = 60π\ \mathrm{cm}$。
设扇形铁皮的半径为$R$，根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，结合扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（$n$为圆心角度数），列方程：
$\frac{270π R}{180}=60π$
两边同时除以$π$，化简得：
$\frac{3R}{2}=60$
解得：$R=40\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
圆锥与扇形的关系，弧长公式，圆的周长公式
【点评】
本题考查圆锥侧面展开图与圆锥底面圆的关系，需利用扇形弧长等于圆锥底面圆的周长建立等式求解，要熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.7
3. 若圆锥的侧面积为$12π\ \mathrm{cm}^2$，它的底面半径为$3\ \mathrm{cm}$，则圆锥的母线长为(
A.$4π\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$2π\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
B
)A.$4π\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$2π\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
答案
3. B
解析
【解析】
圆锥的侧面积公式为$S = π rl$（其中$S$为侧面积，$r$为底面半径，$l$为母线长）。
已知$S = 12π\ \mathrm{cm}^2$，$r = 3\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$12π = π × 3 × l$
两边同时除以$π$，得$12 = 3l$，解得$l = 4\ \mathrm{cm}$。
因此圆锥的母线长为4cm，故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积公式
【点评】
本题考查圆锥侧面积公式的直接应用，属于基础题型，只需牢记公式并代入已知数据计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
圆锥的侧面积公式为$S = π rl$（其中$S$为侧面积，$r$为底面半径，$l$为母线长）。
已知$S = 12π\ \mathrm{cm}^2$，$r = 3\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$12π = π × 3 × l$
两边同时除以$π$，得$12 = 3l$，解得$l = 4\ \mathrm{cm}$。
因此圆锥的母线长为4cm，故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积公式
【点评】
本题考查圆锥侧面积公式的直接应用，属于基础题型，只需牢记公式并代入已知数据计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 圆锥的底面半径为$6\ \mathrm{cm}$，母线为$10\ \mathrm{cm}$，那么这个圆锥的侧面积是
$ 60π $
$\mathrm{cm}^2$。答案
4. $ 60π $
解析
【解析】
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=πrl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。已知底面半径$r=6\ \mathrm{cm}$，母线长$l=10\ \mathrm{cm}$，代入公式可得：$S_{侧}=π×6×10=60π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$60π$
【知识点】
圆锥侧面积计算
【点评】
本题考查圆锥侧面积的基本计算，属于基础题型，只需牢记圆锥侧面积公式并正确代入数值即可求解，帮助学生巩固圆锥侧面积的相关知识点。
【难度系数】
0.8
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=πrl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。已知底面半径$r=6\ \mathrm{cm}$，母线长$l=10\ \mathrm{cm}$，代入公式可得：$S_{侧}=π×6×10=60π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$60π$
【知识点】
圆锥侧面积计算
【点评】
本题考查圆锥侧面积的基本计算，属于基础题型，只需牢记圆锥侧面积公式并正确代入数值即可求解，帮助学生巩固圆锥侧面积的相关知识点。
【难度系数】
0.8
5. 一个圆锥的底面直径为$8\ \mathrm{cm}$，母线长为$5\ \mathrm{cm}$，它的全面积为
$ 36π $
$\mathrm{cm}^2$。答案
5. $ 36π $
解析
【解析】
1. 求圆锥底面半径：已知底面直径为$8\ \mathrm{cm}$，则底面半径$r = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{cm}$。
2. 计算底面积：根据圆的面积公式$S_{底} = π r^2$，代入$r=4$，得$S_{底} = π × 4^2 = 16π\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算侧面积：圆锥侧面积公式为$S_{侧} = π rl$（$l$为母线长），代入$r=4$，$l=5$，得$S_{侧} = π × 4 × 5 = 20π\ \mathrm{cm}^2$。
4. 计算全面积：$S_{全} = S_{底} + S_{侧} = 16π + 20π = 36π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$36π$
【知识点】
圆锥全面积计算、圆的面积公式、圆锥侧面积公式
【点评】
本题考查圆锥全面积的计算，需熟练掌握圆锥底面积和侧面积的计算公式，解题时注意区分底面直径与半径，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
1. 求圆锥底面半径：已知底面直径为$8\ \mathrm{cm}$，则底面半径$r = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{cm}$。
2. 计算底面积：根据圆的面积公式$S_{底} = π r^2$，代入$r=4$，得$S_{底} = π × 4^2 = 16π\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算侧面积：圆锥侧面积公式为$S_{侧} = π rl$（$l$为母线长），代入$r=4$，$l=5$，得$S_{侧} = π × 4 × 5 = 20π\ \mathrm{cm}^2$。
4. 计算全面积：$S_{全} = S_{底} + S_{侧} = 16π + 20π = 36π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$36π$
【知识点】
圆锥全面积计算、圆的面积公式、圆锥侧面积公式
【点评】
本题考查圆锥全面积的计算，需熟练掌握圆锥底面积和侧面积的计算公式，解题时注意区分底面直径与半径，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知圆锥的轴截面是直角三角形，底面积为$9π\ \mathrm{cm}^2$，这个圆锥的母线长为
$ 3\sqrt{2} $
$\mathrm{cm}$。答案
6. $ 3\sqrt{2} $
解析
【解析】
设圆锥的底面半径为$ r $，母线长为$ l $。
1. 由底面积公式$ π r^2 = 9π $，解得$ r = 3 \, \mathrm{cm} $。
2. 圆锥的轴截面为等腰直角三角形（两条母线为直角边，底面直径为斜边），根据勾股定理可得：
$ l^2 + l^2 = (2r)^2 $，即$ 2l^2 = 4r^2 $，化简得$ l = \sqrt{2}r $。
3. 将$ r = 3 $代入，得$ l = 3\sqrt{2} \, \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 3\sqrt{2} $
【知识点】
圆锥轴截面性质、勾股定理、圆的面积公式
【点评】
本题考查圆锥的基本性质，需结合轴截面的直角三角形特征，利用圆的面积公式和勾股定理求解，关键是明确轴截面各边的关系。
【难度系数】
0.6
设圆锥的底面半径为$ r $，母线长为$ l $。
1. 由底面积公式$ π r^2 = 9π $，解得$ r = 3 \, \mathrm{cm} $。
2. 圆锥的轴截面为等腰直角三角形（两条母线为直角边，底面直径为斜边），根据勾股定理可得：
$ l^2 + l^2 = (2r)^2 $，即$ 2l^2 = 4r^2 $，化简得$ l = \sqrt{2}r $。
3. 将$ r = 3 $代入，得$ l = 3\sqrt{2} \, \mathrm{cm} $。
【答案】
$ 3\sqrt{2} $
【知识点】
圆锥轴截面性质、勾股定理、圆的面积公式
【点评】
本题考查圆锥的基本性质，需结合轴截面的直角三角形特征，利用圆的面积公式和勾股定理求解，关键是明确轴截面各边的关系。
【难度系数】
0.6
