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一、选择题(每题 3 分，共 21 分)
1. 下列调查适合用普查的是()
A. 了解初中生晚上睡眠时间
B. 了解某班学生使用电子产品的情况
C. 了解某市初中生课外阅读时长
D. 了解初中生做家务的情况
1. 下列调查适合用普查的是()
A. 了解初中生晚上睡眠时间
B. 了解某班学生使用电子产品的情况
C. 了解某市初中生课外阅读时长
D. 了解初中生做家务的情况
答案
解：
普查适用于调查范围较小、易于全面调查的对象。
A选项，初中生群体范围大，适合抽样调查；
B选项，某班学生人数少，范围小，适合普查；
C选项，某市初中生范围大，适合抽样调查；
D选项，初中生群体范围大，适合抽样调查。
故选B。
普查适用于调查范围较小、易于全面调查的对象。
A选项，初中生群体范围大，适合抽样调查；
B选项，某班学生人数少，范围小，适合普查；
C选项，某市初中生范围大，适合抽样调查；
D选项，初中生群体范围大，适合抽样调查。
故选B。
2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是()
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数分布直方图
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数分布直方图
答案
B
解析
折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，适合展示一天内气温的变化情况；条形统计图侧重比较数量多少，扇形统计图展示部分与整体的比例，频数分布直方图体现数据分布，均不符合题意。
3. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出 3 个小球，则事件“所摸 3 个球中必含有红球”是()
A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.不能确定
A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.不能确定
答案
C
解析
盒子中共有2个黄球，从中随机摸出3个球，最多只能摸到2个黄球，因此所摸3个球中必含有红球，该事件一定会发生，是必然事件。
4. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$∠ A+∠ C = 100°$，则 $∠ D$ 等于()
A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$130°$
A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$130°$
答案
D
解析
根据平行四边形的性质：平行四边形对角相等，邻角互补。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$∠ A=∠ C$。
已知$∠ A+∠ C=100°$，则$∠ A=∠ C=100°÷2=50°$。
又因为$∠ A$与$∠ D$是邻角，故$∠ A+∠ D=180°$，
因此$∠ D=180°-50°=130°$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$∠ A=∠ C$。
已知$∠ A+∠ C=100°$，则$∠ A=∠ C=100°÷2=50°$。
又因为$∠ A$与$∠ D$是邻角，故$∠ A+∠ D=180°$，
因此$∠ D=180°-50°=130°$。
5. 下列命题中，真命题是()
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有两条边相等的平行四边形是菱形
C.两条对角线相等且平分的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有两条边相等的平行四边形是菱形
C.两条对角线相等且平分的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案
C
解析
逐一分析选项：
A. 等腰梯形满足一组对边平行且另一组对边相等，但不是平行四边形，故A是假命题；
B. 平行四边形对边本身相等，只有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，故B是假命题；
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故C是真命题；
D. 仅对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，正方形需同时满足对角线垂直、相等且互相平分，故D是假命题。
综上，真命题为C。
A. 等腰梯形满足一组对边平行且另一组对边相等，但不是平行四边形，故A是假命题；
B. 平行四边形对边本身相等，只有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，故B是假命题；
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故C是真命题；
D. 仅对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，正方形需同时满足对角线垂直、相等且互相平分，故D是假命题。
综上，真命题为C。
6. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，如果菱形的周长为 16，那么 $EF$ 等于()
A.2
B.4
C.8
D.12
A.2
B.4
C.8
D.12
答案
A
解析
1. 已知菱形$ABCD$的周长为16，根据菱形四条边相等的性质，可得边长$BC=16÷4=4$。
2. 因为点$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，所以$EF$是$△ ABC$的中位线，根据三角形中位线定理，$EF=\frac{1}{2}BC$。
3. 将$BC=4$代入，得$EF=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 因为点$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，所以$EF$是$△ ABC$的中位线，根据三角形中位线定理，$EF=\frac{1}{2}BC$。
3. 将$BC=4$代入，得$EF=\frac{1}{2}×4=2$。
7. 如图，正方形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$，$H$ 分别是 $AB$，$BC$，$CD$ 的中点，$CE$，$DF$ 交于 $G$，连接 $AG$，$HG$.下列结论：① $CE⊥ DF$；② $AG = AD$；③ $∠ CHG=∠ DAG$；④ $HG=\frac{1}{2}AD$，其中正确的有()
A.①②
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
A.①②
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
答案
D
解析
1. ①CE⊥DF：
正方形ABCD中，BE=CF，BC=CD，∠B=∠DCF=90°，△CBE≌△DCF（SAS），得∠BCE=∠CDF。
因为∠CDF+∠DFC=90°，所以∠BCE+∠DFC=90°，∠CGF=90°，故CE⊥DF，①正确。
2. ②AG=AD：
延长CE交DA延长线于P，E是AB中点，AE=EB，∠PAE=∠B=90°，∠AEP=∠BEC，△PAE≌△CBE（AAS），得PA=BC=AD，即A为PD中点。
由CE⊥DF，△PGD为直角三角形，AG为斜边PD中线，故AG=1/2 PD=AD，②正确。
3. ④HG=1/2 AD：
H是CD中点，Rt△CDG中，HG为斜边CD中线，故HG=1/2 CD，又CD=AD，得HG=1/2 AD，④正确。
4. ③∠CHG=∠DAG：
由HG=HD，得∠HDG=∠HGD，∠CHG=2∠CDF；
由AG=AD，得∠ADG=∠AGD，∠DAG=180°-2∠ADG=2∠CDF；
故∠CHG=∠DAG，③正确。
综上，①②③④均正确。
正方形ABCD中，BE=CF，BC=CD，∠B=∠DCF=90°，△CBE≌△DCF（SAS），得∠BCE=∠CDF。
因为∠CDF+∠DFC=90°，所以∠BCE+∠DFC=90°，∠CGF=90°，故CE⊥DF，①正确。
2. ②AG=AD：
延长CE交DA延长线于P，E是AB中点，AE=EB，∠PAE=∠B=90°，∠AEP=∠BEC，△PAE≌△CBE（AAS），得PA=BC=AD，即A为PD中点。
由CE⊥DF，△PGD为直角三角形，AG为斜边PD中线，故AG=1/2 PD=AD，②正确。
3. ④HG=1/2 AD：
H是CD中点，Rt△CDG中，HG为斜边CD中线，故HG=1/2 CD，又CD=AD，得HG=1/2 AD，④正确。
4. ③∠CHG=∠DAG：
由HG=HD，得∠HDG=∠HGD，∠CHG=2∠CDF；
由AG=AD，得∠ADG=∠AGD，∠DAG=180°-2∠ADG=2∠CDF；
故∠CHG=∠DAG，③正确。
综上，①②③④均正确。
二、填空题(每题 3 分，共 21 分)
8. 为了了解某区八年级 2 500 名学生的身高情况，从中抽查了 400 名学生的身高，在这个问题中，样本容量为.
8. 为了了解某区八年级 2 500 名学生的身高情况，从中抽查了 400 名学生的身高，在这个问题中，样本容量为.
答案
解：根据样本容量的定义，样本中个体的数目即为样本容量，本题中抽查了400名学生的身高，因此样本容量为400。
9. 将一组数据整理后分成了 3 个组，其中第一组的频率是 0.32，第二组的频率是 0.60，那么第三组的频率是.
答案
0.08
解析
根据频率的性质，各组频率之和为1。因此第三组的频率为1 - 0.32 - 0.60 = 0.08。
10. 从一副扑克牌中任意抽取 1 张，则下列事件：① 这张牌是“A”；② 这张牌是“红桃”；③ 这张牌是“大王”.按其发生的概率从小到大的顺序是.(填写序号)
答案
③①②
解析
一副扑克牌共54张。
①抽到“A”的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；
②抽到“红桃”的概率为$\frac{13}{54}$；
③抽到“大王”的概率为$\frac{1}{54}$。
比较大小：$\frac{1}{54}＜\frac{2}{27}＜\frac{13}{54}$，故概率从小到大的顺序是③①②。
①抽到“A”的概率为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；
②抽到“红桃”的概率为$\frac{13}{54}$；
③抽到“大王”的概率为$\frac{1}{54}$。
比较大小：$\frac{1}{54}＜\frac{2}{27}＜\frac{13}{54}$，故概率从小到大的顺序是③①②。
