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2. 在一幅比例尺是$1:4000000$的地图上，测得甲、乙两地之间的距离是12cm。在比例尺是$1:6000000$的地图上，这两地之间的距离应画多少厘米？
答案
12÷$\frac{1}{4000000}$=48000000（厘米）
48000000×$\frac{1}{6000000}$=8（厘米）
答：这两地之间的距离应画8厘米。
48000000×$\frac{1}{6000000}$=8（厘米）
答：这两地之间的距离应画8厘米。
解析
【分析】
解题的关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，利用第一幅地图的比例尺和图上距离求出两地的实际距离；再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，结合第二幅地图的比例尺，计算出在新地图上的图上距离。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，可得：
$12÷\frac{1}{4000000}=48000000$（厘米）
2. 计算在比例尺为$1:6000000$的地图上的图上距离：
图上距离 = 实际距离 × 比例尺，可得：
$48000000×\frac{1}{6000000}=8$（厘米）
答：这两地之间的距离应画8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是理解实际距离是固定不变的，需要熟练掌握比例尺公式的正反推导与计算，属于基础题型，有助于巩固比例尺相关的知识点。
【难度系数】
0.8
解题的关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，利用第一幅地图的比例尺和图上距离求出两地的实际距离；再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，结合第二幅地图的比例尺，计算出在新地图上的图上距离。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，可得：
$12÷\frac{1}{4000000}=48000000$（厘米）
2. 计算在比例尺为$1:6000000$的地图上的图上距离：
图上距离 = 实际距离 × 比例尺，可得：
$48000000×\frac{1}{6000000}=8$（厘米）
答：这两地之间的距离应画8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
比例尺的应用、图上距离与实际距离换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是理解实际距离是固定不变的，需要熟练掌握比例尺公式的正反推导与计算，属于基础题型，有助于巩固比例尺相关的知识点。
【难度系数】
0.8
3. 香江食品厂生产一批饼干，原计划每天生产80箱，12天完成任务；实际每天生产120箱，多少天完成了任务？
答案
80×12 = 960（箱）
960÷120 = 8（天）
答：8天完成了任务。
960÷120 = 8（天）
答：8天完成了任务。
解析
【分析】
这是一道归总应用题，解题关键是抓住这批饼干的总箱数不变。首先根据原计划的工作效率（每天生产80箱）和工作时间（12天），利用“工作总量=工作效率×工作时间”求出饼干的总箱数；再用总箱数除以实际每天的生产箱数（120箱），就能得到实际完成任务的天数。
【解析】
1. 计算这批饼干的总箱数：
$80×12 = 960$（箱）
2. 计算实际完成任务的天数：
$960÷120 = 8$（天）
答：8天完成了任务。
【答案】
8天
【知识点】
归总问题、整数乘除法应用、工作总量计算
【点评】
本题考查归总问题的应用，核心是抓住不变量（工作总量），通过原计划的效率和时间求出总量，再结合实际效率计算实际时间，题目基础，有助于学生理解工作总量、工作效率与工作时间三者的关系。
【难度系数】
0.8
这是一道归总应用题，解题关键是抓住这批饼干的总箱数不变。首先根据原计划的工作效率（每天生产80箱）和工作时间（12天），利用“工作总量=工作效率×工作时间”求出饼干的总箱数；再用总箱数除以实际每天的生产箱数（120箱），就能得到实际完成任务的天数。
【解析】
1. 计算这批饼干的总箱数：
$80×12 = 960$（箱）
2. 计算实际完成任务的天数：
$960÷120 = 8$（天）
答：8天完成了任务。
【答案】
8天
【知识点】
归总问题、整数乘除法应用、工作总量计算
【点评】
本题考查归总问题的应用，核心是抓住不变量（工作总量），通过原计划的效率和时间求出总量，再结合实际效率计算实际时间，题目基础，有助于学生理解工作总量、工作效率与工作时间三者的关系。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两列火车从相距1160km的两地同时相向而行，经过5小时后相遇。甲、乙两列火车的速度比是$14:15$，两列火车每小时各行多少千米？
答案
1160÷5=232（千米/时）
14+15=29
232÷29=8（千米/时）
甲：14×8=112（千米/时）
乙：15×8=120（千米/时）
答：甲火车每小时行112千米，乙火车每小时行120千米。
14+15=29
232÷29=8（千米/时）
甲：14×8=112（千米/时）
乙：15×8=120（千米/时）
答：甲火车每小时行112千米，乙火车每小时行120千米。
解析
【分析】
这是一道相遇问题与按比例分配结合的应用题。解题思路如下：首先根据相遇问题的基本公式“速度和=总路程÷相遇时间”，求出甲、乙两列火车的速度和；接着已知两车速度比为$14:15$，将速度和按该比例分配，先算出速度比中一份对应的速度，再分别乘甲、乙对应的份数，就能得到两车各自的速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两车的速度和：
$1160÷5=232$（千米/时）
2. 计算速度比的总份数：
$14+15=29$
3. 计算每份对应的速度：
$232÷29=8$（千米/时）
4. 计算甲火车的速度：
$14×8=112$（千米/时）
5. 计算乙火车的速度：
$15×8=120$（千米/时）
答：甲火车每小时行112千米，乙火车每小时行120千米。
【答案】
甲火车每小时行112千米，乙火车每小时行120千米。
【知识点】
相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是相遇问题与按比例分配的综合应用，需要先运用相遇问题公式求出速度和，再结合比例关系分配速度和，考查对基础数量关系的掌握与比例分配方法的应用，属于小学阶段基础应用题，逻辑清晰，只要掌握相关公式和方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道相遇问题与按比例分配结合的应用题。解题思路如下：首先根据相遇问题的基本公式“速度和=总路程÷相遇时间”，求出甲、乙两列火车的速度和；接着已知两车速度比为$14:15$，将速度和按该比例分配，先算出速度比中一份对应的速度，再分别乘甲、乙对应的份数，就能得到两车各自的速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两车的速度和：
$1160÷5=232$（千米/时）
2. 计算速度比的总份数：
$14+15=29$
3. 计算每份对应的速度：
$232÷29=8$（千米/时）
4. 计算甲火车的速度：
$14×8=112$（千米/时）
5. 计算乙火车的速度：
$15×8=120$（千米/时）
答：甲火车每小时行112千米，乙火车每小时行120千米。
【答案】
甲火车每小时行112千米，乙火车每小时行120千米。
【知识点】
相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是相遇问题与按比例分配的综合应用，需要先运用相遇问题公式求出速度和，再结合比例关系分配速度和，考查对基础数量关系的掌握与比例分配方法的应用，属于小学阶段基础应用题，逻辑清晰，只要掌握相关公式和方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
育民小区有一个三角形花坛(如下图)，最近小区准备扩建花坛，把两条直角边都扩大到原来的1.2倍，扩建后花坛的面积比原来增加多少平方米？扩建前后花坛的面积比是多少？
答案
5×5÷2 = 12.5（平方米）
5×1.2 = 6（米）
6×6÷2 = 18（平方米）
18 - 12.5 = 5.5（平方米）
18:12.5 = 36:25
答：扩建后花坛的面积比原来增加5.5平方米，扩建前后花坛的面积比是36:25。
5×1.2 = 6（米）
6×6÷2 = 18（平方米）
18 - 12.5 = 5.5（平方米）
18:12.5 = 36:25
答：扩建后花坛的面积比原来增加5.5平方米，扩建前后花坛的面积比是36:25。
解析
【分析】
这道题是等腰直角三角形面积计算与比的应用结合的题目。解题思路如下：首先，根据等腰直角三角形的面积公式求出原来花坛的面积；接着，按照题目要求算出扩建后直角边的长度，再求出扩建后的面积；然后用扩建后的面积减去原面积得到增加的面积；最后将扩建后与原来的面积作比并化简，得到面积比。
【解析】
1. 计算原来花坛的面积：
因为三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，该花坛是等腰直角三角形，两条直角边分别为底和高，所以原面积为：
$5×5÷2 = 12.5$（平方米）
2. 计算扩建后直角边的长度：
$5×1.2 = 6$（米）
3. 计算扩建后花坛的面积：
$6×6÷2 = 18$（平方米）
4. 计算面积增加的量：
$18 - 12.5 = 5.5$（平方米）
5. 计算扩建前后的面积比：
$18:12.5 = (18×10):(12.5×10) = 180:125 = 36:25$
答：扩建后花坛的面积比原来增加5.5平方米，扩建前后花坛的面积比是36:25。
【答案】
扩建后花坛的面积比原来增加5.5平方米，扩建前后花坛的面积比是36:25。
【知识点】
三角形面积计算，比的化简，图形缩放与面积变化
【点评】
本题结合了等腰直角三角形的面积计算与比的应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，理解图形边长缩放后面积的变化规律，注意比的化简要得到最简整数比。
【难度系数】
0.6
这道题是等腰直角三角形面积计算与比的应用结合的题目。解题思路如下：首先，根据等腰直角三角形的面积公式求出原来花坛的面积；接着，按照题目要求算出扩建后直角边的长度，再求出扩建后的面积；然后用扩建后的面积减去原面积得到增加的面积；最后将扩建后与原来的面积作比并化简，得到面积比。
【解析】
1. 计算原来花坛的面积：
因为三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，该花坛是等腰直角三角形，两条直角边分别为底和高，所以原面积为：
$5×5÷2 = 12.5$（平方米）
2. 计算扩建后直角边的长度：
$5×1.2 = 6$（米）
3. 计算扩建后花坛的面积：
$6×6÷2 = 18$（平方米）
4. 计算面积增加的量：
$18 - 12.5 = 5.5$（平方米）
5. 计算扩建前后的面积比：
$18:12.5 = (18×10):(12.5×10) = 180:125 = 36:25$
答：扩建后花坛的面积比原来增加5.5平方米，扩建前后花坛的面积比是36:25。
【答案】
扩建后花坛的面积比原来增加5.5平方米，扩建前后花坛的面积比是36:25。
【知识点】
三角形面积计算，比的化简，图形缩放与面积变化
【点评】
本题结合了等腰直角三角形的面积计算与比的应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，理解图形边长缩放后面积的变化规律，注意比的化简要得到最简整数比。
【难度系数】
0.6
修一条公路，已修的和未修的长度比是$1:3$，又修了300m，已修的和未修的长度比是$1:2$，这条公路长多少米？
答案
300÷(1/(1+2) - 1/(1+3))
=300÷(1/3 - 1/4)
=300÷1/12
=3600（米）
答：这条公路长3600米。
=300÷(1/3 - 1/4)
=300÷1/12
=3600（米）
答：这条公路长3600米。
解析
【分析】
这道题的关键是抓住公路总长度不变，将已修和未修的长度比转化为已修长度占总长度的分率。首先把公路总长度看作单位“1”，初始已修和未修长度比是$1:3$，则已修长度占总长度的$\frac{1}{1+3}$；又修300米后，已修和未修长度比是$1:2$，此时已修长度占总长度的$\frac{1}{1+2}$。300米对应的就是总长度的$\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}$，用300除以这个分率即可求出总长度。
【解析】
$\begin{split}&300÷(\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3})\\=&300÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})\\=&300÷\frac{1}{12}\\=&3600(\mathrm{米})\end{split}$
答：这条公路长3600米。
【答案】
3600米
【知识点】
分数除法应用、比与分数转化、单位“1”的确定
【点评】
本题核心是抓住总长度不变的关键条件，通过比与分数的转化找到300米对应的分率，再利用分数除法的意义求出单位“1”的量，解题时需注意准确转化比为分率，避免分率计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题的关键是抓住公路总长度不变，将已修和未修的长度比转化为已修长度占总长度的分率。首先把公路总长度看作单位“1”，初始已修和未修长度比是$1:3$，则已修长度占总长度的$\frac{1}{1+3}$；又修300米后，已修和未修长度比是$1:2$，此时已修长度占总长度的$\frac{1}{1+2}$。300米对应的就是总长度的$\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}$，用300除以这个分率即可求出总长度。
【解析】
$\begin{split}&300÷(\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3})\\=&300÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})\\=&300÷\frac{1}{12}\\=&3600(\mathrm{米})\end{split}$
答：这条公路长3600米。
【答案】
3600米
【知识点】
分数除法应用、比与分数转化、单位“1”的确定
【点评】
本题核心是抓住总长度不变的关键条件，通过比与分数的转化找到300米对应的分率，再利用分数除法的意义求出单位“1”的量，解题时需注意准确转化比为分率，避免分率计算错误。
【难度系数】
0.7
