14. 如图，$ AB // EG // CD $，$ EF $ 平分 $ ∠ BED $，若 $ ∠ D = 69° $，$ ∠ GEF = 21° $，则 $ ∠ B = $。

14. 27°

【解析】
因为 $EG // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠D = ∠DEG = 69°$。
已知 $∠GEF = 21°$，所以 $∠DEF = ∠DEG - ∠GEF = 69° - 21° = 48°$。
因为 $EF$ 平分 $∠BED$，所以 $∠BED = 2∠DEF = 2×48° = 96°$。
则 $∠BEG = ∠BED - ∠DEG = 96° - 69° = 27°$。
又因为 $AB // EG$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠B = ∠BEG = 27°$。
【答案】
27°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的性质与角平分线的定义，需借助平行线的性质建立角之间的等量关系，结合角平分线的定义进行角度推导计算，注重对基础定理的灵活运用。
【难度系数】
0.6

15. 如图，已知直线 $ l_1 // l_2 $，$ A $ 是 $ l_1 $ 上一点，$ B $ 是 $ l_2 $ 上一点，直线 $ l_3 $ 分别和直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 交于 $ C $，$ D $ 两点，在直线 $ CD $ 上有一点 $ P $。
（1）当点 $ P $ 在线段 $ CD $ 上运动时，$ ∠ PAC $，$ ∠ APB $，$ ∠ PBD $ 有怎样的数量关系？试说明理由。
（2）当点 $ P $ 在 $ C $，$ D $ 两点的外侧运动时（点 $ P $ 和点 $ C $，$ D $ 不重合），直接写出 $ ∠ PAC $，$ ∠ APB $，$ ∠ PBD $ 之间的数量关系。

15. (1)∠PAC +∠PBD=∠APB.(过点 P 作 AC 的平行线或者延长 AP 交 l₂ 于点 F)
(2)①当点 P 在 C 点上方:
∠PAC+∠APB=∠PBD.
②当点 P 在 D 点下方:
∠PBD+∠APB=∠PAC.
![img alt=图片编号或题号(图片的具体编号或者所属题目的题号)]

【解析】
（1）$ ∠ PAC + ∠ PBD = ∠ APB $，理由如下：
过点$ P $作$ PE // l_1 $，
因为$ l_1 // l_2 $，所以$ PE // l_2 $，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得$ ∠ PAC = ∠ APE $，$ ∠ PBD = ∠ BPE $，
所以$ ∠ PAC + ∠ PBD = ∠ APE + ∠ BPE = ∠ APB $。
（2）分两种情况：
①当点$ P $在点$ C $上方时，$ ∠ PAC + ∠ APB = ∠ PBD $；
②当点$ P $在点$ D $下方时，$ ∠ PBD + ∠ APB = ∠ PAC $。
【答案】
（1）$ \boldsymbol{∠ PAC + ∠ PBD = ∠ APB} $，理由见解析；
（2）当点$ P $在点$ C $上方时，$ \boldsymbol{∠ PAC + ∠ APB = ∠ PBD} $；当点$ P $在点$ D $下方时，$ \boldsymbol{∠ PBD + ∠ APB = ∠ PAC} $。
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的实际应用，解题关键是通过作辅助线构造平行线，同时要注意分情况讨论点$ P $的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6