10. 如图是我们常用的折叠式小刀，图 1 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的度数和是。

10. 90°

【解析】
过图2中刀柄与刀片的交点作平行于刀片边缘线的直线，由刀片边缘线平行，根据平行线的传递性，该直线与两条边缘线均平行。根据“两直线平行，内错角相等”，∠1与∠2可转化为矩形的一个直角的两个部分，矩形内角为90°，故∠1+∠2=90°。
【答案】
90°
【知识点】
平行线的性质、矩形的性质
【点评】
本题通过作辅助线转化角度，结合平行线性质与矩形内角特征求解，考查几何转化思想的运用。
【难度系数】
0.6

11. 如图，$ AD // BC $，$ ∠ C = 30° $，$ ∠ ADB : ∠ BDC = 1 : 2 $，则 $ ∠ DBC $ 的度数是()


A.$ 30° $
B.$ 36° $
C.$ 45° $
D.$ 50° $

11. D

【解析】
因为$AD// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ADC + ∠C = 180°$。
已知$∠C = 30°$，则$∠ADC = 180° - 30° = 150°$。
设$∠ADB = x$，$∠BDC = 2x$，由$∠ADB + ∠BDC = ∠ADC$，得$x + 2x = 150°$，解得$x = 50°$，即$∠ADB = 50°$。
又因为$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠DBC = ∠ADB = 50°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题主要考查平行线的性质的应用，通过设未知数结合角的和差关系求解，关键是熟练运用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质。
【难度系数】
0.6

12. 如图，一副三角板如图摆放(直角顶点 $ C $ 重合)，边 $ AB $ 与 $ CE $ 交于点 $ F $，$ DE // BC $，则 $ ∠ BFC $ 等于()


A.$ 105° $
B.$ 100° $
C.$ 80° $
D.$ 75° $

12. A(提示:∠E=∠FCB=45°)

【解析】
由 $DE // BC$，根据平行线的内错角相等，得 $∠E = ∠FCB = 45°$。
在 $△ BFC$ 中，三角板的锐角 $∠B = 30°$，根据三角形内角和为 $180°$，可得：
$∠BFC = 180° - ∠B - ∠FCB = 180° - 30° - 45° = 105°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查平行线的性质与三角形内角和定理，需熟悉三角板的角度参数，通过平行线实现角度转化，进而利用三角形内角和计算所求角度。
【难度系数】
0.7

13. 如图，已知 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $，$ ∠ 3 = ∠ B $，试判断 $ ∠ AED $ 与 $ ∠ ACB $ 的大小关系，并说明理由。

13. ∠AED=∠ACB(提示:先证明 BD//EF,再证明 DE//BC)

【解析】
要判断$∠AED$与$∠ACB$的大小关系，理由如下：
1. 由邻补角定义可知$∠1+∠DFE=180°$，已知$∠1+∠2=180°$，根据同角的补角相等，可得$∠DFE=∠2$，因此$BD// EF$（内错角相等，两直线平行）。
2. 因为$BD// EF$，根据两直线平行，内错角相等，得$∠3=∠ADE$。
3. 已知$∠3=∠B$，通过等量代换得$∠ADE=∠B$，所以$DE// BC$（同位角相等，两直线平行）。
4. 由$DE// BC$，根据两直线平行，同位角相等，可推出$∠AED=∠ACB$。
【答案】
$∠AED=∠ACB$
【知识点】
平行线的判定与性质、同角的补角相等
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，需熟练掌握角的关系与直线平行的互推逻辑，是平面几何中平行线相关的基础题型。
【难度系数】
0.6