5. 如图，已知 $ l_1 // AB $，$ AC $ 为角平分线，下列说法错误的是()


A.$ ∠ 1 = ∠ 4 $
B.$ ∠ 1 = ∠ 5 $
C.$ ∠ 2 = ∠ 3 $
D.$ ∠ 1 = ∠ 3 $

5. B

【解析】
已知$ l_1 // AB $，根据平行线的性质：
1. 内错角相等，可得$ ∠2 = ∠3 $，$ ∠4 = ∠1 $；
2. 因为AC为角平分线，所以$ ∠1 = ∠2 $，进而推出$ ∠1 = ∠3 $；
3. $ ∠1 $与$ ∠5 $是同旁内角，只有当$ ∠1 = 90° $时才相等，并非恒成立，故选项B错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的性质与角平分线的定义，需准确识别角的位置关系，判断角的等量关系，属于基础几何题。
【难度系数】
0.7

6. 如图，直线 $ a $，$ b $ 被直线 $ c $，$ d $ 所截，若 $ ∠ 1 = 75° $，$ ∠ 2 = 105° $，$ ∠ 3 = 80° $，则 $ ∠ 4 $ 的度数是()


A.$ 80° $
B.$ 85° $
C.$ 95° $
D.$ 100° $

6. A

【解析】
已知∠1=75°，∠2=105°，则∠1+∠2=75°+105°=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得直线$a// b$。
因为$a// b$，∠3与∠4是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以∠4=∠3=80°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，先通过同旁内角互补判定两直线平行，再利用平行线的同位角相等的性质求解角度，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

7. 如图，$ AB // CD $，$ CB // DE $，$ ∠ B = 50° $，则 $ ∠ D $ 的度数是()


A.$ 125° $
B.$ 130° $
C.$ 135° $
D.$ 140° $

7. B

【解析】
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ B = ∠ C = 50° $。
又因为 $ CB // DE $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $ ∠ C + ∠ D = 180° $。
将 $ ∠ C = 50° $ 代入，得 $ ∠ D = 180° - 50° = 130° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的综合运用，需准确识别角的位置关系，利用平行线的性质建立角度间的数量关系求解，属于基础几何题。
【难度系数】
0.8

8. 如图，已知 $ AB // DE // CF $，若 $ ∠ ABC = 70° $，$ ∠ CDE = 130° $，则 $ ∠ BCD $ 的度数是()


A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $

8. B

【解析】
因为 $AB // CF$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ABC = ∠BCF = 70°$。
因为 $DE // CF$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $∠CDE + ∠DCF = 180°$。
已知 $∠CDE = 130°$，所以 $∠DCF = 180° - 130° = 50°$。
因此 $∠BCD = ∠BCF - ∠DCF = 70° - 50° = 20°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线性质的综合应用，需准确运用平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，通过角的转化求解目标角，解题关键是识别角的位置关系。
【难度系数】
0.7

9. 如图，$ EF // AD $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ BAC = 72° $，试求 $ ∠ AGD $ 的度数。

9. 108°(提示:先证明 DG//AB)

【解析】
1. 因为 $EF // AD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得 $∠2 = ∠3$。
2. 已知 $∠1 = ∠2$，通过等量代换，得 $∠1 = ∠3$。
3. 根据“内错角相等，两直线平行”，由 $∠1 = ∠3$ 可推出 $DG // AB$。
4. 因为 $DG // AB$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 $∠BAC + ∠AGD = 180°$。
5. 已知 $∠BAC = 72°$，代入计算得 $∠AGD = 180° - 72° = 108°$。
【答案】
$108°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，需通过角的等量代换证明直线平行，再利用平行线的性质求解角度，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6