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1. 计算：$(1 + y)(1 - y) =$(
A.$1 + y^{2}$
B.$-1 - y^{2}$
C.$1 - y^{2}$
D.$-1 + y^{2}$
C
)A.$1 + y^{2}$
B.$-1 - y^{2}$
C.$1 - y^{2}$
D.$-1 + y^{2}$
答案
1. C
2. 下列式子中，能直接运用平方差公式计算的是(
A.$(a - 2)(2 - a)$
B.$(a - 2)(b + 2)$
C.$(2a - b)(a + 2b)$
D.$(-a + b)(-a - b)$
D
)A.$(a - 2)(2 - a)$
B.$(a - 2)(b + 2)$
C.$(2a - b)(a + 2b)$
D.$(-a + b)(-a - b)$
答案
2. D
3. 下列计算中正确的是(
A.$(2x + 3)(2x - 3) = 2x^{2} - 9$
B.$(x + 4)(x - 4) = x^{2} - 4$
C.$(5 + x)(x - 6) = x^{3} - 30$
D.$(-1 + 4b)(-1 - 4b) = 1 - 16b^{2}$
D
)A.$(2x + 3)(2x - 3) = 2x^{2} - 9$
B.$(x + 4)(x - 4) = x^{2} - 4$
C.$(5 + x)(x - 6) = x^{3} - 30$
D.$(-1 + 4b)(-1 - 4b) = 1 - 16b^{2}$
答案
3. D
4. 计算：
(1) $(a + b)(a - b) =$
(2) $(2024·上海)(a + b)(b - a) =$
(3) $(a - b)(-a - b) =$
(1) $(a + b)(a - b) =$
$ a^{2}-b^{2} $
.(2) $(2024·上海)(a + b)(b - a) =$
$ b^{2}-a^{2} $
.(3) $(a - b)(-a - b) =$
$ b^{2}-a^{2} $
.答案
4. (1) $ a^{2}-b^{2} $ (2) $ b^{2}-a^{2} $ (3) $ b^{2}-a^{2} $
5. 若$(m + 1)(m - 1) = 1$，则$m^{2} =$
2
.答案
5. 2
6. 计算：
(1) $(3a + b)(3a - b)$.
(2) $(xy + 5)(5 - xy)$.
(3) $(0.1 - 0.3x)(0.1 + 0.3x)$.
(4) $(-\frac{1}{3}x + y)(\frac{1}{3}x + y)$.
(1) $(3a + b)(3a - b)$.
(2) $(xy + 5)(5 - xy)$.
(3) $(0.1 - 0.3x)(0.1 + 0.3x)$.
(4) $(-\frac{1}{3}x + y)(\frac{1}{3}x + y)$.
答案
6. 解：(1)原式 $ =9 a^{2}-b^{2} $. (2)原式 $ =25-x^{2} y^{2} $. (3)原式 $ =0.01-0.09 x^{2} $. (4)原式 $ =y^{2}-\frac{1}{9} x^{2} $.
7. 若用平方差公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$，则可将原式变形为(
A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[x + (2y + 1)]^{2}$
D.$[(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
B
)A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[x + (2y + 1)]^{2}$
D.$[(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
答案
7. B
8. 如果$(-2x - 3y)·M = 4x^{2} - 9y^{2}$，那么$M$表示的式子为
$ -2 x+3 y $
.答案
8. $ -2 x+3 y $
9. 计算：
(1) $(-m^{2}n + 2)(-m^{2}n - 2) =$
(2) $(a^{m} + 1)(a^{m} - 1) =$
(3) $(x + 2y)(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2}) =$
(1) $(-m^{2}n + 2)(-m^{2}n - 2) =$
$ m^{4} n^{8}-4 $
.(2) $(a^{m} + 1)(a^{m} - 1) =$
$ a^{2 m}-1 $
.(3) $(x + 2y)(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2}) =$
$ x^{4}-16 y^{4} $
.答案
9. (1) $ m^{4} n^{8}-4 $ (2) $ a^{2 m}-1 $ (3) $ x^{4}-16 y^{4} $
10. 小明在计算$(2 + 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$时是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方差公式类似，但是需要添加两数的差，于是将算式乘$(2 - 1)$，并做了如下的计算：
$(2 + 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$
$=(2 - 1)×(2 + 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$
$=(2^{2} - 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$
$=2^{32} - 1$.
请按照小明的方法计算：
$(3 + 1)×(3^{2} + 1)×(3^{4} + 1)×(3^{8} + 1)×(3^{16} + 1)$.
$(2 + 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$
$=(2 - 1)×(2 + 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$
$=(2^{2} - 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×(2^{8} + 1)×(2^{16} + 1)$
$=2^{32} - 1$.
请按照小明的方法计算：
$(3 + 1)×(3^{2} + 1)×(3^{4} + 1)×(3^{8} + 1)×(3^{16} + 1)$.
答案
10. 解：原式 $ =\frac{1}{2} ×(3-1) ×(3+1) ×(3^{2}+1) ×(3^{4}+1) ×(3^{8}+1) ×(3^{16}+1)=\frac{1}{2} ×(3^{2}-1) ×(3^{2}+1) ×(3^{4}+1) ×(3^{8}+1) ×(3^{16}+1)=\frac{1}{2} ×(3^{4}-1) ×(3^{4}+1) ×(3^{8}+1) ×(3^{16}+1)=\frac{1}{2} ×(3^{32}-1) $.
