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1. 一组学生春游，预计共需要费用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊 3 元，若设原来这组学生人数为 $ x $，那么可列方程为
$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+2}=3$
.答案
1. $\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+2}=3$
解析
【解析】
原来学生人数为$x$人，原来每人分摊的费用为$\dfrac{120}{x}$元；加入2人后人数为$(x+2)$人，此时每人分摊的费用为$\dfrac{120}{x+2}$元。根据每人少摊3元这一等量关系，可列方程：$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+2}=3$。
【答案】
$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+2}=3$
【知识点】
分式方程的应用、列方程解应用题
【点评】
本题考查根据实际问题列分式方程，解题关键是准确找出“原来每人分摊费用与后来每人分摊费用的差为3元”这一等量关系。
【难度系数】
0.7
原来学生人数为$x$人，原来每人分摊的费用为$\dfrac{120}{x}$元；加入2人后人数为$(x+2)$人，此时每人分摊的费用为$\dfrac{120}{x+2}$元。根据每人少摊3元这一等量关系，可列方程：$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+2}=3$。
【答案】
$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+2}=3$
【知识点】
分式方程的应用、列方程解应用题
【点评】
本题考查根据实际问题列分式方程，解题关键是准确找出“原来每人分摊费用与后来每人分摊费用的差为3元”这一等量关系。
【难度系数】
0.7
2. 在公式 $ V = \frac{1}{3}Sh(h ≠ 0) $ 中，已知 $ V $，$ h $，则 $ S = $
$S=\dfrac{3V}{h}$
.答案
2. $S=\dfrac{3V}{h}$
解析
【解析】
已知公式 $ V = \frac{1}{3}Sh(h ≠ 0) $，等式两边同时乘3，可得 $ 3V = Sh $；
因为 $ h ≠ 0 $，等式两边同时除以 $ h $，可得 $ S = \dfrac{3V}{h} $。
【答案】
$ \boldsymbol{S=\dfrac{3V}{h}} $
【知识点】
等式的基本性质、公式变形
【点评】
本题考查利用等式的基本性质对给定公式进行变形，求解指定字母，解题时需注意题目中$ h≠0 $的条件，确保变形过程有意义。
【难度系数】
0.9
已知公式 $ V = \frac{1}{3}Sh(h ≠ 0) $，等式两边同时乘3，可得 $ 3V = Sh $；
因为 $ h ≠ 0 $，等式两边同时除以 $ h $，可得 $ S = \dfrac{3V}{h} $。
【答案】
$ \boldsymbol{S=\dfrac{3V}{h}} $
【知识点】
等式的基本性质、公式变形
【点评】
本题考查利用等式的基本性质对给定公式进行变形，求解指定字母，解题时需注意题目中$ h≠0 $的条件，确保变形过程有意义。
【难度系数】
0.9
3. “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木 6 000 棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务.则实际每天植树
500
棵.答案
3. 500
解析
【解析】
设原计划每天植树$ x $棵，则实际每天植树$ (1+25\%)x = 1.25x $棵。
根据“原计划完成任务的天数 - 实际完成任务的天数 = 3”，可列方程：
$\frac{6000}{x} - \frac{6000}{1.25x} = 3$
解方程：
通分得$\frac{6000×1.25 - 6000}{1.25x} = 3$
计算分子：$7500 - 6000 = 1500$，即$\frac{1500}{1.25x} = 3$
解得$1.25x = 500$，$x = 400$
则实际每天植树$1.25×400 = 500$棵。
（检验：当$x=400$时，$1.25x≠0$，是原方程的解，且符合题意）
【答案】
500
【知识点】
分式方程的应用、百分数的实际应用
【点评】
本题以植树任务为背景，考查分式方程的实际应用，解题关键是根据“提前3天完成任务”的等量关系列方程，解分式方程后需检验根的合理性，注意最终求的是实际每天植树棵数，避免误答原计划数量。
【难度系数】
0.6
设原计划每天植树$ x $棵，则实际每天植树$ (1+25\%)x = 1.25x $棵。
根据“原计划完成任务的天数 - 实际完成任务的天数 = 3”，可列方程：
$\frac{6000}{x} - \frac{6000}{1.25x} = 3$
解方程：
通分得$\frac{6000×1.25 - 6000}{1.25x} = 3$
计算分子：$7500 - 6000 = 1500$，即$\frac{1500}{1.25x} = 3$
解得$1.25x = 500$，$x = 400$
则实际每天植树$1.25×400 = 500$棵。
（检验：当$x=400$时，$1.25x≠0$，是原方程的解，且符合题意）
【答案】
500
【知识点】
分式方程的应用、百分数的实际应用
【点评】
本题以植树任务为背景，考查分式方程的实际应用，解题关键是根据“提前3天完成任务”的等量关系列方程，解分式方程后需检验根的合理性，注意最终求的是实际每天植树棵数，避免误答原计划数量。
【难度系数】
0.6
4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 $ x $ 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(
A.$ \frac{600}{x - 50} = \frac{450}{x} $
B.$ \frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x} $
C.$ \frac{600}{x} = \frac{450}{x + 50} $
D.$ \frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50} $
B
)A.$ \frac{600}{x - 50} = \frac{450}{x} $
B.$ \frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x} $
C.$ \frac{600}{x} = \frac{450}{x + 50} $
D.$ \frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50} $
答案
4. B
解析
【解析】
设原计划平均每天生产$x$台机器，则现在平均每天生产$(x + 50)$台机器。
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，现在生产600台所需时间为$\frac{600}{x + 50}$，原计划生产450台所需时间为$\frac{450}{x}$。
由两者时间相同，可列方程：$\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用、工作时间公式
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的实际应用，核心是利用工作时间、工作总量、工作效率三者的关系，根据题目中“时间相同”的等量关系列方程，需准确区分现在与原计划的工作效率。
【难度系数】
0.8
设原计划平均每天生产$x$台机器，则现在平均每天生产$(x + 50)$台机器。
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，现在生产600台所需时间为$\frac{600}{x + 50}$，原计划生产450台所需时间为$\frac{450}{x}$。
由两者时间相同，可列方程：$\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用、工作时间公式
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的实际应用，核心是利用工作时间、工作总量、工作效率三者的关系，根据题目中“时间相同”的等量关系列方程，需准确区分现在与原计划的工作效率。
【难度系数】
0.8
5. 某工厂计划生产 1 500 个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数.在这个题目中，若设实际每天生产零件 $ x $ 个，可得方程 $ \frac{1500}{x - 5} - \frac{1500}{x} = 10 $，则题目中用“……”表示的条件应是(
A.每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成
B.每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成
C.每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成
D.每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成
B
)A.每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成
B.每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成
C.每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成
D.每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成
答案
5. B
解析
【解析】
设实际每天生产零件$x$个，则$x-5$为原计划每天生产零件的个数。$\frac{1500}{x-5}$表示原计划生产1500个零件所需的天数，$\frac{1500}{x}$表示实际生产1500个零件所需的天数。方程$\frac{1500}{x - 5} - \frac{1500}{x} = 10$表示原计划生产天数比实际生产天数多10天，即实际提前10天完成；同时$x ＞ x-5$，说明实际每天比原计划多生产5个。因此题目中缺失的条件是每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的应用，关键是理解方程中各代数式的实际意义，结合工作总量、工作效率、工作时间的关系分析条件。
【难度系数】
0.7
设实际每天生产零件$x$个，则$x-5$为原计划每天生产零件的个数。$\frac{1500}{x-5}$表示原计划生产1500个零件所需的天数，$\frac{1500}{x}$表示实际生产1500个零件所需的天数。方程$\frac{1500}{x - 5} - \frac{1500}{x} = 10$表示原计划生产天数比实际生产天数多10天，即实际提前10天完成；同时$x ＞ x-5$，说明实际每天比原计划多生产5个。因此题目中缺失的条件是每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用
【点评】
本题考查分式方程在工程问题中的应用，关键是理解方程中各代数式的实际意义，结合工作总量、工作效率、工作时间的关系分析条件。
【难度系数】
0.7
