19. 如图所示，一个正八边形转盘被分成了 8 等份，其中 1 个区域标有数字“1”，2 个区域标有数字“2”，2 个区域标有数字“3”，3 个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.
(1) 转盘停止后，求指针指向数字“1”的概率.
(2) 转盘停止后，求指针指向数字“3”的概率.
(3) 指针指向哪个数字的概率最大？

19. 解: (1) $P$ (指针指向数字“1”) $=\frac{1}{8}$. (2) $P$ (指针指向数字“3”) $=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$. (3) $P$ (指针指向数字“2”) $=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$, $P$ (指针指向数字“4”) $=\frac{3}{8}$. $\because\frac{3}{8}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$, $\therefore$ 指针指向数字“4”的概率最大.

20. 如图，将若干个边长分别为 $ m $，$ n $ 的甲、乙两种规格的正方形纸片拼叠成图 1 和图 2，阴影部分的面积分别为 $ a $，$ b $.
(1) 请用含 $ m $，$ n $ 的代数式表示 $ a $，$ b $.
(2) 若 $ m - n = 6 $，$ mn = 5 $，求 $ a + b $ 的值.

20. 解: (1) $a = m^{2}-n^{2}$, $b = n(2n - m)=2n^{2}-mn$. (2) 当 $m - n = 6$, $mn = 5$ 时, $a + b = m^{2}-n^{2}+2n^{2}-mn = m^{2}+n^{2}-mn=(m - n)^{2}+mn = 36 + 5 = 41$.

21. 在一个不透明的袋子中装有 6 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外其他都相同.
(1) 下列事件：
① 从袋子中同时摸出 7 个乒乓球至少有一个是黄球；
② 从袋子中同时摸出 2 个乒乓球都是白球；
③ 从袋子中摸出 1 个乒乓球是红球.
其中不可能事件是，必然事件是，随机事件是.(填序号)
(2) 求从袋子中随机摸出 1 个乒乓球是白球的概率.
(3) 小明从袋子中取出 $ x $ 个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为 $ \frac{3}{4} $，求 $ x $ 的值.

21. 解: (1) ③ ① ② (2) $\frac{6}{6 + 10}=\frac{3}{8}$. 答: 从袋子中随机摸出 1 个乒乓球是白球的概率是 $\frac{3}{8}$. (3) 由题意, 得 $\frac{6 + x}{6 + 10}=\frac{3}{4}$, 解得 $x = 6$. 答: $x$ 的值为 6.