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10. 如图，在长方形 $ ABCD $ 中放置两个边长都为 3 的正方形 $ BEFG $ 与正方形 $ DHU $，设长方形 $ ABCD $ 的面积为 $ S_{1} $，阴影部分的面积之和为 $ S_{2} $. 若 $ 3S_{1} - S_{2} = 66 $，则长方形 $ ABCD $ 的周长是(
A.16
B.18
C.20
D.22
C
)A.16
B.18
C.20
D.22
答案
10. C
二、填空题
11. 从甲、乙、丙三名志愿者中随机选出一名去敬老院献爱心，则选中甲的概率为
11. 从甲、乙、丙三名志愿者中随机选出一名去敬老院献爱心，则选中甲的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
11. $\frac{1}{3}$
12. 如图，直线 $ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ O $，且 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 60° $，则 $ ∠ AOD $ 的度数为
$150°$
.答案
12. $150°$
13. 计算 $ (\frac{1}{3})^{2024} × 3^{2025} $ 的结果为
3
.答案
13. 3
14. 若 $ (x + 18)^{2} = 2124 $，则 $ (x + 28)(x + 8) $ 的值是
2024
.答案
14. 2024
15. 将北斗七星的位置画到纸上，分别标为 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $，$ F $，$ G $，然后将点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $，$ F $，$ A $ 顺次首尾连接(如图所示). 设 $ AF $ 恰好经过点 $ G $，且点 $ B $，$ G $，$ C $ 在同一条直线上. 已知 $ AF // DE $，$ ∠ D = 105° $，$ ∠ C = 135° $，则 $ ∠ CGF $ 的度数为
$30°$
.答案
15. $30°$
三、解答题
16. 计算：
(1) $ (a + 2)(a - 3) + (a + 3)(a - 3) $.
(2) $ 899 × 901 + 1 $（用乘法公式进行计算）.
16. 计算：
(1) $ (a + 2)(a - 3) + (a + 3)(a - 3) $.
(2) $ 899 × 901 + 1 $（用乘法公式进行计算）.
答案
16. 解: (1)原式 $=a^{2}-a - 6 + a^{2}-9 = 2a^{2}-a - 15$. (2)原式 $=(900 - 1)×(900 + 1)+1 = 900^{2}-1^{2}+1 = 810000$.
17. 先化简，再求值：$ [(2x + y)^{2} - y(y + 4x) - 8xy] ÷ 2x $，其中 $ x = 2 $，$ y = -1 $.
答案
17. 解: 原式 $=(4x^{2}+4xy + y^{2}-y^{2}-4xy - 8xy)÷2x=(4x^{2}-8xy)÷2x = 2x - 4y$. 当 $x = 2$, $y = - 1$ 时, 原式 $=2×2 - 4×(-1)=4 + 4 = 8$.
18. 如图，已知直线 $ AB // CD $，直线 $ EF $ 分别与 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ M $，射线 $ OP $ 在 $ ∠ AOE $ 的内部，且 $ OP ⊥ EF $，垂足为 $ O $. 若 $ ∠ AOP = 30° $，求 $ ∠ EMD $ 的度数.
答案
18. 解: $\because OP⊥ EF$, $\therefore∠ POE = 90°$. 又 $\because∠ EOB+∠ POE+∠ AOP = 180°$, $\therefore∠ EOB = 180°-∠ AOP-∠ POE = 180°-30°-90°=60°$. $\because AB// CD$, $\therefore∠ EMD=∠ EOB = 60°$.
