21. （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，$ △ ABC $ 的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）将 $ △ ABC $ 先向上平移 6 个单位，再向右平移 2 个单位长度，得到 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $，请画出 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $；
（2）以 $ AC $ 的中点 $ O $ 为对称中心，画出与 $ △ ABC $ 成中心对称的 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $；
（3）判断 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $ 与 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $ 是否成中心对称. 如果成中心对称，请标出对称中心点 $ O' $ 的位置.

21. （1）如图 （2）如图 （3）$△ A_{1}B_{1}C_{1}$与$△ A_{2}B_{2}C_{2}$成中心对称，对称中心$O'$的位置如图所示

22. （10 分）甲、乙两人共同计算 $ (x + a)(2x + b) $. 甲抄错了 $ a $ 的符号，得到的结果是 $ 2x^{2}-7x + 3 $；乙漏抄了第二个多项式中 $ x $ 的系数，得到的结果是 $ x^{2}+2x - 3 $.
（1）求 $ (-2a + b)(a + b) $ 的值；
（2）若 $ a = 3 $，请计算这道题的正确结果.

22. （1）甲抄错了$a$的符号的计算结果为：$(x - a)(2x + b) = 2x^{2} + (-2a + b)x - ab = 2x^{2} - 7x + 3$，因为对应的系数相等，故$-2a + b = -7$，$ab = -3$；乙漏抄了第二个多项式中$x$的系数，计算结果为：$(x + a)(x + b) = x^{2} + (a + b)x + ab = x^{2} + 2x - 3$。因为对应的系数相等，故$a + b = 2$，$ab = -3$，所以$(-2a + b)(a + b) = (-7) × 2 = -14$ （2）乙漏抄了第二个多项式中$x$的系数，得到的结果得出：$a + b = 2$，故$3 + b = 2$，所以$b = -1$。把$a = 3$，$b = -1$代入$(x + a)(2x + b)$，得$(x + 3)(2x - 1) = 2x^{2} + 5x - 3$

23. （8 分）证明：两个连续偶数的平方差一定是 4 的倍数.

23. 设两个连续偶数分别为$2k$，$2k + 2$（$k$为正整数），因为$(2k + 2)^{2} - (2k)^{2} = 4k^{2} + 4k + 4 - 4k^{2} = 4k + 4 = 4(k + 1)$，所以两个连续偶数的平方差是$4$的倍数

24. （10 分）如图，$ △ ABC $ 与 $ △ A'B'C' $ 关于直线 $ MN $ 对称，$ △ A'B'C' $ 与 $ △ A''B''C'' $ 关于直线 $ EF $ 对称.
（1）请用直尺和圆规作出直线 $ EF $（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设直线 $ MN $ 与 $ EF $ 相交于点 $ O $，试探究直线 $ MN $，$ EF $ 所夹锐角 $ ∠ MOE $ 与 $ ∠ BOB'' $ 的数量关系.

24. （1）如图① （2）如图②，连接$OB$，$OB'$，$OB''$，因为$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，所以$∠ BOM = ∠ B'OM$。因为$△ A'B'C'$与$△ A''B''C''$关于直线$EF$对称，所以$∠ B'OE = ∠ B''OE$。所以$∠ BOB'' = ∠ BOM + ∠ B'OM + ∠ B'OE + ∠ B''OE = 2(∠ B'OM + ∠ B'OE) = 2∠ MOE$