8. 如图,点 $ B $,$ C $,$ F $ 在同一直线上,$ ∠ ABC = ∠ ACB $,$ BD $ 平分 $ ∠ ABC $,$ CE $ 平分 $ ∠ ACB $,$ ∠ DBF = ∠ F $,则 $ CE $ 与 $ DF $ 有怎样的位置关系? 试说明理由.

CE // DF

由题意，$ BD $ 平分 $ ∠ ABC $，$ CE $ 平分 $ ∠ ACB $，所以 $ ∠ DBF = ∠ DBC = \frac{1}{2} ∠ ABC $，$ ∠ ECB = ∠ ECA = \frac{1}{2} ∠ ACB $。
因为 $ ∠ ABC = ∠ ACB $，所以 $ ∠ DBF = ∠ ECB $。
由题意，$ ∠ DBF = ∠ F $，所以 $ ∠ ECB = ∠ F $。
根据同位角相等，两直线平行，得出 $ CE // DF $。

(1) 如图①,点 $ B $,$ C $,$ D $ 在同一直线上,$ ∠ A = ∠ 1 = ∠ 3 = 55^{\circ} $,$ ∠ E = ∠ 2 = 35^{\circ} $.试说明:$ AB // DE $;
(2) 如图②,点 $ B $,$ C $,$ D $ 在同一直线上,$ AC ⊥ EC $,$ ∠ A = ∠ 1 $,$ ∠ E = ∠ 2 $.试说明:$ AB // DE $.

AB//DE

(1)∵∠1=55°，∠3=55°，∠2=35°，点B,C,D共线，∴∠KCE=180°-∠1-∠3-∠2=180°-55°-55°-35°=35°。∵∠A=∠3=55°，∴AB//CK（内错角相等，两直线平行）。∵∠E=∠KCE=35°，∴DE//CK（内错角相等，两直线平行）。∴AB//DE（平行于同一直线的两直线平行）。
(2)∵AC⊥EC，∴∠ACE=90°。∵点B,C,D共线，∴∠1+∠ACE+∠2=180°，即∠1+∠2=90°。∵∠A=∠1，∠E=∠2，∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠1=180°-2∠1；在△ECD中，∠D=180°-∠E-∠2=180°-2∠2。∴∠B+∠D=180°-2∠1+180°-2∠2=360°-2(∠1+∠2)=360°-180°=180°。∴AB//DE（同旁内角互补，两直线平行）。