二、填空题
4. 如图,$ E $ 是 $ AD $ 的延长线上一点,若添加一个与角度有关的条件,使 $ BC // AD $,则可添加的条件是(任意添加一个符合题意的条件即可).

∠CBD=∠ADB（答案不唯一，也可填∠C=∠CDE或∠A+∠ABC=180°等）

5. 如图,给出下列条件:① $ ∠ B + ∠ BCD = 180^{\circ} $;② $ ∠ 1 = ∠ 2 $;③ $ ∠ 3 = ∠ 4 $;④ $ ∠ B = ∠ 5 $;⑤ $ ∠ B = ∠ D $.其中一定能判定 $ AB // CD $ 的条件有(填序号).

①：∠B与∠BCD是AB、CD被BC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，故①能判定AB//CD。
②：∠1与∠2是AD、BC被AC所截形成的内错角，内错角相等可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故②不能。
③：∠3与∠4是AB、CD被AC所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，故③能判定AB//CD。
④：∠B与∠5是AB、CD被BE所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，故④能判定AB//CD。
⑤：∠B与∠D无直接位置关系，不能判定AB//CD。
①③④

6. 如图,点 $ A $ 在直线 $ DE $ 上,$ ∠ BAD = 78^{\circ} $,$ ∠ ACF = 135^{\circ} $.当 $ ∠ BAC $ 的度数为时,$ DE // BC $.

57°

要使 $ DE // BC $，需满足内错角相等（或同位角相等、同旁内角互补）。
已知 $ ∠ ACF = 135° $，$ ∠ ACF $ 与 $ ∠ ACB $ 互为邻补角，故 $ ∠ ACB = 180° - 135° = 45° $。
若 $ DE // BC $，则 $ ∠ EAC $ 与 $ ∠ ACB $ 为内错角，因此 $ ∠ EAC = ∠ ACB = 45° $。
又 $ DE $ 为直线，$ ∠ DAE = 180° $，且 $ ∠ BAD = 78° $，则 $ ∠ BAD + ∠ BAC + ∠ EAC = 180° $。
即 $ 78° + ∠ BAC + 45° = 180° $，解得 $ ∠ BAC = 180° - 78° - 45° = 57° $。

三、解答题
7. 如图,直线 $ EF $ 分别交 $ AB $,$ CD $ 于 $ M $,$ N $ 两点,
(1) 探究当 $ ∠ 1 $,$ ∠ 2 $ 满足怎样的数量关系时,$ AB // CD $? 用所学知识进行解释;
(2) 探究当 $ ∠ 2 $,$ ∠ 3 $ 满足怎样的数量关系时,$ AB // CD $? 用所学知识进行解释.

(1)∠1=∠2；(2)∠2+∠3=180°

(1)当∠1=∠2时，AB//CD。因为∠1与∠2是同位角，同位角相等，两直线平行。
(2)当∠2+∠3=180°时，AB//CD。因为∠2与∠3是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行。