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5. 已知 $a$，$b$，$m$是实数，且 $a ＞ b$，那么有 ()
A.$a^2 + m ＞ b^2 + m$
B.$a + m^2 ＞ b + m^2$
C.$a^2m ＞ b^2m$
D.$am^2 ＞ bm^2$
A.$a^2 + m ＞ b^2 + m$
B.$a + m^2 ＞ b + m^2$
C.$a^2m ＞ b^2m$
D.$am^2 ＞ bm^2$
答案
B
解析
已知 $a ＞ b$，逐一分析选项：
A. $a^2 + m ＞ b^2 + m$，等价于 $a^2 ＞ b^2$，但 $a ＞ b$ 无法保证 $a^2 ＞ b^2$（例如 $a = -1, b = -2$ 时 $a ＞ b$，但 $a^2 = 1 ＜ b^2 = 4$），所以错误。
B. $a + m^2 ＞ b + m^2$，由于 $m^2 ≥ 0$，且 $a ＞ b$，两边同时加 $m^2$，不等式仍成立，所以正确。
C. $a^2m ＞ b^2m$，当 $m ≤ 0$ 时，不等式不一定成立（例如 $m = -1$ 时，可能反向），所以错误。
D. $am^2 ＞ bm^2$，当 $m = 0$ 时，$am^2 = bm^2 = 0$，不等式不成立，所以错误。
二、填空题
6. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“$x ＞ a$”或“$x ＜ a$”的形式，并写出变化的过程.
(1) 若 $x + 2023 ＞ 2022$，则 $x$()；
(2) 若 $2x ＞ -\frac{1}{3}$，则 $x$()；
(3) 若 $-2x ＞ -\frac{1}{3}$，则 $x$()；
(4) 若 $-\frac{x}{7} ＞ -1$，则 $x$().
6. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“$x ＞ a$”或“$x ＜ a$”的形式，并写出变化的过程.
(1) 若 $x + 2023 ＞ 2022$，则 $x$()；
(2) 若 $2x ＞ -\frac{1}{3}$，则 $x$()；
(3) 若 $-2x ＞ -\frac{1}{3}$，则 $x$()；
(4) 若 $-\frac{x}{7} ＞ -1$，则 $x$().
答案
(1)
$x + 2023＞2022$，根据不等式的基本性质$1$，不等式两边同时减去$2023$，不等号方向不变，可得$x ＞ 2022 - 2023$，即$x ＞ -1$。
(2)
$2x＞-\frac{1}{3}$，根据不等式的基本性质$2$，不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，可得$x ＞ -\frac{1}{3}÷2=-\frac{1}{6}$。
(3)
$-2x＞-\frac{1}{3}$，根据不等式的基本性质$3$，不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，可得$x ＜ -\frac{1}{3}÷(-2)=\frac{1}{6}$。
(4)
$-\frac{x}{7}＞ -1$，根据不等式的基本性质$3$，不等式两边同时乘以$-7$，不等号方向改变，可得$x ＜ (-1)×(-7)= 7$。
故答案依次为：(1)$＞$；$-1$；(2)$＞$；$-\frac{1}{6}$；(3)$＜$；$\frac{1}{6}$；(4)$＜$；$7$。
$x + 2023＞2022$，根据不等式的基本性质$1$，不等式两边同时减去$2023$，不等号方向不变，可得$x ＞ 2022 - 2023$，即$x ＞ -1$。
(2)
$2x＞-\frac{1}{3}$，根据不等式的基本性质$2$，不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，可得$x ＞ -\frac{1}{3}÷2=-\frac{1}{6}$。
(3)
$-2x＞-\frac{1}{3}$，根据不等式的基本性质$3$，不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，可得$x ＜ -\frac{1}{3}÷(-2)=\frac{1}{6}$。
(4)
$-\frac{x}{7}＞ -1$，根据不等式的基本性质$3$，不等式两边同时乘以$-7$，不等号方向改变，可得$x ＜ (-1)×(-7)= 7$。
故答案依次为：(1)$＞$；$-1$；(2)$＞$；$-\frac{1}{6}$；(3)$＜$；$\frac{1}{6}$；(4)$＜$；$7$。
7. 判定命题“若 $5 ＞ 3$，则 $5m ＞ 3m$(其中 $m$是实数)”是假命题，$m$的值可以是(写出一个即可).
答案
要判定命题“若$5＞3$，则$5m＞3m$（其中$m$是实数）”是假命题，只需找到一个实数$m$，使得$5m≤3m$。
当$m = -1$时，$5m = 5×(-1) = -5$，$3m = 3×(-1) = -3$，因为$-5＜-3$，即$5m＜3m$，此时命题不成立。
故$m$的值可以是$-1$。
$-1$
当$m = -1$时，$5m = 5×(-1) = -5$，$3m = 3×(-1) = -3$，因为$-5＜-3$，即$5m＜3m$，此时命题不成立。
故$m$的值可以是$-1$。
$-1$
8. 若 $x - 6 ＞ 0$，则 $2x - 12$$0$(填“$＞$”或“$＜$”).
答案
∵$x - 6 ＞ 0$，
根据不等式基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于$0$的整式，不等号方向不变，
在不等式$x - 6 ＞ 0$两边同时乘以$2$，可得$2(x - 6)＞ 0$，
即$2x - 12＞ 0$。
故答案为$＞$。
根据不等式基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于$0$的整式，不等号方向不变，
在不等式$x - 6 ＞ 0$两边同时乘以$2$，可得$2(x - 6)＞ 0$，
即$2x - 12＞ 0$。
故答案为$＞$。
9. 若不等式 $(a - 5)x ＞ a - 5$的两边同时除以 $a - 5$，得 $x ＜ 1$，则实数 $a$的值可以是(写出一个即可).
答案
因为不等式$(a - 5)x ＞ a - 5$的两边同时除以$a - 5$后，不等号方向改变，得$x ＜ 1$，所以$a - 5＜0$，即$a＜5$。故实数$a$的值可以是$4$（答案不唯一，只要小于5即可）。
$4$
$4$
三、解答题
10. 先阅读下面的解题过程，再回答问题.
已知 $x ＞ y$，试比较 $1 - 2023x$与 $1 - 2023y$的大小.
解：$\because x ＞ y$，
$\therefore -2023x ＞ -2023y$. 第①步
$\therefore 1 - 2023x ＞ 1 - 2023y$. 第②步
(1) 上述解题过程中，从第步开始出现错误(填“①”或“②”)；
(2) 上述解题过程中，出现错误的原因是什么？
(3) 请写出正确的解题过程.
10. 先阅读下面的解题过程，再回答问题.
已知 $x ＞ y$，试比较 $1 - 2023x$与 $1 - 2023y$的大小.
解：$\because x ＞ y$，
$\therefore -2023x ＞ -2023y$. 第①步
$\therefore 1 - 2023x ＞ 1 - 2023y$. 第②步
(1) 上述解题过程中，从第步开始出现错误(填“①”或“②”)；
(2) 上述解题过程中，出现错误的原因是什么？
(3) 请写出正确的解题过程.
答案
(1)①；(2)不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向没有改变；(3)$1 - 2023x ＜ 1 - 2023y$
解析
(1) ①
(2) 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向没有改变。
(3) 解：$\because x ＞ y$，
$\therefore -2023x ＜ -2023y$（不等式两边同时乘以$-2023$，不等号方向改变）。
$\therefore 1 - 2023x ＜ 1 - 2023y$（不等式两边同时加$1$，不等号方向不变）。
(2) 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向没有改变。
(3) 解：$\because x ＞ y$，
$\therefore -2023x ＜ -2023y$（不等式两边同时乘以$-2023$，不等号方向改变）。
$\therefore 1 - 2023x ＜ 1 - 2023y$（不等式两边同时加$1$，不等号方向不变）。
