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11. 按要求回答下列问题.
(1) 请利用不等式的性质 1 比较 $2a$与 $a$的大小($a ≠ 0$)；
(2) 请利用不等式的性质 2 和性质 3 比较 $2a$与 $a$的大小($a ≠ 0$).
(1) 请利用不等式的性质 1 比较 $2a$与 $a$的大小($a ≠ 0$)；
(2) 请利用不等式的性质 2 和性质 3 比较 $2a$与 $a$的大小($a ≠ 0$).
答案
(1) 当a ＞ 0时，2a ＞ a；当a ＜ 0时，2a ＜ a。(2) 当a ＞ 0时，2a ＞ a；当a ＜ 0时，2a ＜ a。
解析
(1) 利用不等式性质1：不等式两边减同一个数，不等号方向不变。比较2a与a，两边同时减a得2a - a = a，a - a = 0。当a ＞ 0时，a ＞ 0，故2a ＞ a；当a ＜ 0时，a ＜ 0，故2a ＜ a。
(2) 利用不等式性质2和3：2a = a×2，比较2a与a即比较a×2与a×1。当a ＞ 0时，由性质2（乘正数方向不变），2 ＞ 1得2a ＞ a；当a ＜ 0时，由性质3（乘负数方向改变），2 ＞ 1得2a ＜ a。
(2) 利用不等式性质2和3：2a = a×2，比较2a与a即比较a×2与a×1。当a ＞ 0时，由性质2（乘正数方向不变），2 ＞ 1得2a ＞ a；当a ＜ 0时，由性质3（乘负数方向改变），2 ＞ 1得2a ＜ a。
有一件商品，如果按照利润率 $10\%$来定价，那么标价是 $33$元；如果计划将利润率调整到 $15\%$与 $20\%$之间(含 $15\%$，不含 $20\%$)，那么此时标价 $P$(单位：元)的范围是什么？
答案
$34.5≤ P＜36$
解析
设商品成本为$x$元，由利润率$10\%$定价为$33$元，得$x(1 + 10\%) = 33$，解得$x = 30$。利润率$15\%$时，标价$P = 30×(1 + 15\%) = 34.5$；利润率$20\%$时，标价$P = 30×(1 + 20\%) = 36$。因含$15\%$不含$20\%$，故$34.5≤ P＜36$。
