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1. 不等关系在生活中广泛存在.如图，$a$，$b$分别表示两位同学的身高，$c$表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 ()
A.若 $a ＞ b$，则 $a + c ＞ b + c$
B.若 $a ＞ b$，$b ＞ c$，则 $a ＞ c$
C.若 $a ＞ b$，$c ＞ 0$，则 $ac ＞ bc$
D.若 $a ＞ b$，$c ＞ 0$，则 $\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$
A.若 $a ＞ b$，则 $a + c ＞ b + c$
B.若 $a ＞ b$，$b ＞ c$，则 $a ＞ c$
C.若 $a ＞ b$，$c ＞ 0$，则 $ac ＞ bc$
D.若 $a ＞ b$，$c ＞ 0$，则 $\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$
答案
A
解析
题目中左图表示$a ＞ b$，右图中两人都站在高度为$c$的台阶上，此时比较两人的高度分别为$a+c$和$b+c$，因为$a ＞ b$，所以$a+c ＞ b+c$。这个分析对应选项A。
2. 若 $a ＜ b$，则下列正确的是 ()
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$2a ＜ 2b$
D.$-a ＜ -b$
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$2a ＜ 2b$
D.$-a ＜ -b$
答案
C
解析
根据不等式的性质，在不等式$a＜ b$的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变，所以$a + 3＜ b + 3$，$a - 2＜ b - 2$，A、B选项错误；
在不等式$a＜ b$的两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，因为$2＞0$，所以$2a＜ 2b$，C选项正确；
在不等式$a＜ b$的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，因为$-1＜0$，所以$-a＞ -b$，D选项错误。
在不等式$a＜ b$的两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，因为$2＞0$，所以$2a＜ 2b$，C选项正确；
在不等式$a＜ b$的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，因为$-1＜0$，所以$-a＞ -b$，D选项错误。
3. 若 $a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是 ()
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案
D
解析
已知 $a ＞ b - 1$，
对不等式两边同时加 $1$，根据不等式的基本性质（不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变），
可得 $a + 1 ＞ b - 1 + 1$，即 $a + 1 ＞ b$。
对不等式两边同时加 $1$，根据不等式的基本性质（不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变），
可得 $a + 1 ＞ b - 1 + 1$，即 $a + 1 ＞ b$。
4. 已知实数 $a$，$b$，$c$满足 $a ＞ b$且 $ac ＜ bc$，则它们在数轴上的位置可以是 ()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
由$a ＞ b$且$ac ＜ bc$，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得$c ＜ 0$。即$c$为负数，$a$、$b$与$0$的关系不确定，但需满足$a ＞ b$。分析选项：A中$c ＜ b ＜ a ＜ 0$，满足$a ＞ b$且$c ＜ 0$；B中$c ＜ a ＜ b ＜ 0$，不满足$a ＞ b$；C、D中$c ＞ 0$，不满足$c ＜ 0$。综上，选A。
