阅读 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E$ 是 $CD$ 的中点，$AC$、$BE$ 相交于点 $M$，连接 $DM$、$AE$。试判断 $AE$ 与 $DM$ 的位置关系，并证明你的结论。
解：$AE⊥ DM$。
取 $AB$ 的中点 $F$，连接 $EF$，则 $EF$ 所在的直线是正方形 $ABCD$ 的对称轴。
把正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 翻折，
点 $A$ 与点 $B$ 重合，点 $D$ 与点 $C$ 重合。
因为点 $E$ 在直线 $EF$ 上，
所以 $△ ADE$ 与 $△ BCE$ 重合。
于是 $∠ DAE=∠ CBE$。
把正方形 $ABCD$ 沿对角线 $AC$ 所在的直线翻折，
点 $D$ 与点 $B$ 重合。
因为点 $A$、$M$ 在直线 $AC$ 上，
所以 $△ ADM$ 与 $△ ABM$ 重合。
于是 $∠ ADM=∠ ABM$。
从而 $∠ DAE+∠ ADM=∠ CBE+∠ ABM=∠ ABC=90^{\circ}$，
所以 $AE⊥ DM$。
本题通过图形翻折只改变图形的位置，翻折前后的两个图形全等来确认结论的正确性。解题过程简洁明了。事实上，用图形运动变化的眼光审视图形，是我们认识和理解图形的重要方式。