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2. 用简便方法计算。
$\frac{8}{9}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{7})$
$\frac{25}{26}-\frac{4}{13}-\frac{5}{13}$
$\frac{5}{8}+\frac{7}{12}+\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
$\frac{8}{9}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{7})$
$\frac{25}{26}-\frac{4}{13}-\frac{5}{13}$
$\frac{5}{8}+\frac{7}{12}+\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
答案
$\frac{8}{9}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{7})$
$=\frac{8}{9}-\frac{2}{9}-\frac{1}{7}$
$=\frac{6}{9}-\frac{1}{7}$
$=\frac{2}{3}-\frac{1}{7}$
$=\frac{14}{21}-\frac{3}{21}$
$=\frac{11}{21}$
$\frac{25}{26}-\frac{4}{13}-\frac{5}{13}$
$=\frac{25}{26}-(\frac{4}{13}+\frac{5}{13})$
$=\frac{25}{26}-\frac{9}{13}$
$=\frac{25}{26}-\frac{18}{26}$
$=\frac{7}{26}$
$\frac{5}{8}+\frac{7}{12}+\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
$=(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})+(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$
$=1+1$
$=2$
$=\frac{8}{9}-\frac{2}{9}-\frac{1}{7}$
$=\frac{6}{9}-\frac{1}{7}$
$=\frac{2}{3}-\frac{1}{7}$
$=\frac{14}{21}-\frac{3}{21}$
$=\frac{11}{21}$
$\frac{25}{26}-\frac{4}{13}-\frac{5}{13}$
$=\frac{25}{26}-(\frac{4}{13}+\frac{5}{13})$
$=\frac{25}{26}-\frac{9}{13}$
$=\frac{25}{26}-\frac{18}{26}$
$=\frac{7}{26}$
$\frac{5}{8}+\frac{7}{12}+\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
$=(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})+(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$
$=1+1$
$=2$
三、按要求做题。
1. 判断。(对的打“√”,错的打“×”。)
(1)1米
(2)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,则它的表面积扩大到原来的9倍,体积扩大到原来的27倍。()
(3)假分数大于1。()
(4)表面积相等的两个正方体体积也一定相等。()
1. 判断。(对的打“√”,错的打“×”。)
(1)1米
的
$\frac{4}{5}$与4米的$\frac{1}{5}$同样长。()(2)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,则它的表面积扩大到原来的9倍,体积扩大到原来的27倍。()
(3)假分数大于1。()
(4)表面积相等的两个正方体体积也一定相等。()
答案
(1) $1×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$（米）
$4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$（米）
$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$，√
(2) 设原正方体棱长为$a$
原表面积：$6a^2$，棱长扩大3倍后表面积：$6×(3a)^2=6×9a^2=9×6a^2$
原体积：$a^3$，棱长扩大3倍后体积：$(3a)^3=27a^3$
√
(3) 假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1，×
(4) 正方体表面积$=6×$棱长²，表面积相等则棱长相等，体积$=$棱长³，所以体积相等，√
$4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$（米）
$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$，√
(2) 设原正方体棱长为$a$
原表面积：$6a^2$，棱长扩大3倍后表面积：$6×(3a)^2=6×9a^2=9×6a^2$
原体积：$a^3$，棱长扩大3倍后体积：$(3a)^3=27a^3$
√
(3) 假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1，×
(4) 正方体表面积$=6×$棱长²，表面积相等则棱长相等，体积$=$棱长³，所以体积相等，√
(1)$\frac{3}{6}$和$\frac{6}{12}$这两个分数的()。
A.大小相等,分数单位相同
B.大小相等,分数单位不同
C.大小不等,分数单位相同
A.大小相等,分数单位相同
B.大小相等,分数单位不同
C.大小不等,分数单位相同
答案
B
解析
1. 比较分数大小：根据分数的基本性质，$\frac{3}{6}=\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}$，$\frac{6}{12}=\frac{6÷6}{12÷6}=\frac{1}{2}$，所以两个分数大小相等。2. 分析分数单位：$\frac{3}{6}$的分数单位是$\frac{1}{6}$，$\frac{6}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，二者分数单位不同。综上，答案选B。
(2)如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,那么这个正方体的表面积将扩大到原来的()倍。
A.8
B.4
C.2
A.8
B.4
C.2
答案
B
解析
设正方体原来的棱长为$a$，根据正方体表面积公式，原来的表面积为$6a^2$。棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新表面积为$6×(2a)^2=6×4a^2=24a^2$。计算倍数：$24a^2÷6a^2=4$，即表面积扩大到原来的4倍。
(3)一块长方体木料长23分米、宽5分米、高4分米,把它切割成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是()立方分米。
A.125
B.64
C.16
A.125
B.64
C.16
答案
B
解析
要切割出体积最大的正方体，正方体的棱长需取长方体长、宽、高中的最小值，即4分米。根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，计算得体积为4×4×4=64立方分米。
(4)如果a、b两数的最大公因数是1,那么这两个数的最小公倍数是()。
A.a
B.b
C.ab
A.a
B.b
C.ab
答案
C
解析
已知a、b两数的最大公因数是1，说明a和b是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，因此这两个数的最小公倍数是ab。
(5)一个盒子的占地面积是指盒子的()。
A.底面积
B.表面积
C.体积
A.底面积
B.表面积
C.体积
答案
A
解析
盒子的占地面积是指盒子与地面接触部分的面积，也就是底面积。表面积是盒子所有面的总面积，体积是盒子所占空间的大小，均不符合题意，因此选A。
(6)正方体的底面周长是12厘米,它的体积是()立方厘米。
A.9
B.27
C.36
A.9
B.27
C.36
答案
B
解析
1. 求正方体的棱长：正方体底面是正方形，根据正方形周长公式，棱长=底面周长÷4=12÷4=3厘米。2. 计算正方体体积：根据正方体体积公式，体积=棱长×棱长×棱长=3×3×3=27立方厘米。
