15. (★★)如图，在某地的一个景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台$EFGH$，其面积为$80\ \mathrm{m}^2$，长为$8\sqrt{2}\ \mathrm{m}$.
(1) 求这个舞台的宽；(结果化简为最简二次根式)
(2) 为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为$\frac{\sqrt{3}}{2}\ \mathrm{m}$的装饰带(图中阴影部分)，求装饰后的长方形舞台$ABCD$的面积.

(1) 设舞台的宽为 $ w $ 米，由长方形面积公式得：
$ 8\sqrt{2} × w = 80 $
解得 $ w = \frac{80}{8\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} $（米）
(2) 装饰带宽度为 $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ 米，
则 $ AB = 8\sqrt{2} + 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{2} + \sqrt{3} $（米），
$ BC = 5\sqrt{2} + 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{2} + \sqrt{3} $（米），
面积 $ S = (8\sqrt{2} + \sqrt{3})(5\sqrt{2} + \sqrt{3}) $
$ = 8\sqrt{2} × 5\sqrt{2} + 8\sqrt{2} × \sqrt{3} + \sqrt{3} × 5\sqrt{2} + \sqrt{3} × \sqrt{3} $
$ = 80 + 13\sqrt{6} + 3 = 83 + 13\sqrt{6} $（平方米）
(1) $ 5\sqrt{2} $ 米
(2) $ (83 + 13\sqrt{6}) $ 平方米

16. (★★★)在二次根式的运算中，我们思考如何化简$\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$的问题.为了使分母中不含二次根式，我们想到平方差公式“$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，将$\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$进行变形：$\frac{1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{1 × (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$，这样的计算过程数学中称为“分母有理化”.
(1) 请把式子$\frac{2}{2 - \sqrt{2}}$和$\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$分别进行分母有理化；
(2) 计算：$\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{5}} + \frac{1}{2\sqrt{5} - \sqrt{10}}$；
(3) 化简：$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ··· + \frac{2}{\sqrt{2n + 1} + \sqrt{2n - 1}}$.

(1) $\frac{2}{2 - \sqrt{2}} = \frac{2(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})} = \frac{2(2 + \sqrt{2})}{4 - 2} = 2 + \sqrt{2}$；$\frac{1}{\sqrt{3} + 2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}$。
(2) $\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{(\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{5}$；$\frac{1}{2\sqrt{5} - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{5} + \sqrt{10}}{(2\sqrt{5} - \sqrt{10})(2\sqrt{5} + \sqrt{10})} = \frac{2\sqrt{5} + \sqrt{10}}{10}$；原式$= \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{5} + \frac{2\sqrt{5} + \sqrt{10}}{10} = \frac{2\sqrt{10} - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + \sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$。
(3) 原式$= (\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{5}) + ··· + (\sqrt{2n + 1} - \sqrt{2n - 1}) = \sqrt{2n + 1} - 1$。