8. (★★) 如图，在△ABC 中，AB ≠ AC，D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，DE 与 AF 交于点 O，则下列结论错误的是【 】

A.DE//BC
B.∠B = ∠EFC
C.∠BAF = ∠CAF
D.OD = OE

C

∵D，E分别是AB，AC中点，∴DE是△ABC中位线，∴DE//BC（A正确）；
∵E，F分别是AC，BC中点，∴EF是△ABC中位线，∴EF//AB，∴∠EFC=∠B（B正确）；
∵AB≠AC，AF是BC边中线，非角平分线，∴∠BAF≠∠CAF（C错误）；
∵DE//BC，D，E为中点，易证△ADO≌△AEO（或由平行四边形性质），∴OD=OE（D正确）。

9. (★★) 如图，在△ABC 中，AB = BC = 7，BD 是边 AC 上的高，垂足为 D，点 E 在边 BC 上，F 是 AE 的中点，连接 DF，若 DF = 2，则 BE 的长为【 】

A.5
B.4
C.3
D.2

C

∵AB=BC=7，BD是AC上的高，∴D为AC中点（等腰三角形三线合一）。∵F是AE中点，∴DF是△AEC的中位线（三角形中位线定义）。∴DF=1/2EC（中位线定理）。∵DF=2，∴EC=4。∵BC=7，∴BE=BC-EC=7-4=3。

10. (★★) 如图，△ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC = 8，则 MN 的长为【 】

A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.3

A

∵BN平分∠ABC且BN⊥AE，∴△ABN≌△EBN（ASA），∴AB=BE，AN=NE（N为AE中点）．
∵CM平分∠ACB且CM⊥AD，∴△ACM≌△DCM（ASA），∴AC=CD，AM=MD（M为AD中点）．
△ABC周长为19，BC=8，∴AB+AC=11．
∵BE=AB，CD=AC，∴BE+CD=AB+AC=11．
∵BC=BD+DE+EC=8，BE=BD+DE，CD=DE+EC，
∴BE+CD=BD+DE+DE+EC=（BD+DE+EC）+DE=BC+DE=8+DE．
∴8+DE=11，解得DE=3．
∵M、N分别为AD、AE中点，∴MN是△ADE中位线，∴MN=1/2DE=3/2．

11. (★★) 如图，D，E 分别是△ABC 边 AB，AC 的中点，连接 BE，DE. 若∠AED = ∠BEC，DE = 2，则 BE 的长为.

4

∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=1/2BC。∵DE=2，∴BC=4。∵DE//BC，∴∠AED=∠C（同位角相等）。又∵∠AED=∠BEC，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC=4。

12. (★★) 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC = BD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 EF，分别交 AC，BD 于点 M，N，判断△MON 的形状，并说明理由.

△MON是等腰三角形。理由如下：
取AD的中点G，连接EG，FG。
∵E是AB的中点，G是AD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
∴EG//BD，且EG=1/2BD。
∵F是CD的中点，G是AD的中点，
∴FG是△ACD的中位线，
∴FG//AC，且FG=1/2AC。
∵AC=BD，∴EG=FG，
∴△EFG是等腰三角形，∠GEF=∠GFE。
∵EG//BD，∴∠GEF=∠ONM（内错角相等）。
∵FG//AC，∴∠GFE=∠OMN（内错角相等）。
∴∠ONM=∠OMN，
∴OM=ON，
∴△MON是等腰三角形。