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1. (★) 把线段分成相等的两条线段的点叫作这条线段的点.
答案
中
解析
根据线段中点的定义，把线段分成相等的两条线段的点叫作这条线段的中点。
2. (★) 如图，在△ABC 中，D 是边 AB 的中点，连接 CD，则 AD = = $\frac{1}{2}$，CD 是△ABC 的，$S_{△ADC}$(填“＞”“=”或“＜”)$S_{△BDC}$.
答案
BD；AB；中线；=
解析
因为D是边AB的中点，所以AD=BD=$\frac{1}{2}$AB。CD是△ABC的中线。由于△ADC和△BDC等底（AD=BD）同高（从C到AB的距离），所以$S_{△ADC}$=$S_{△BDC}$。
3. (★) (1) 连接三角形的线段叫作三角形的中位线.
(2) 三角形的中位线定理：三角形的中位线，并且等于.
(2) 三角形的中位线定理：三角形的中位线，并且等于.
答案
(1)两边中点；(2)平行于第三边；第三边的一半
解析
(1)根据三角形中位线的定义，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
(2)依据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
(2)依据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4. (★★) 如图，在四边形 ABCD 中，AC = 4 cm，BD = 4.5 cm，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长为cm.
答案
8.5
解析
已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
根据三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
在△ABC中，EF是中位线，所以$EF=\frac{1}{2}AC$。
在△ADC中，HG是中位线，所以$HG = \frac{1}{2}AC$。
在△BCD中，FG是中位线，所以$FG=\frac{1}{2}BD$。
在△ABD中，EH是中位线，所以$EH=\frac{1}{2}BD$。
因为$AC = 4cm$，$BD = 4.5cm$，
所以$EF = HG=\frac{1}{2}×4 = 2cm$，$EH = FG=\frac{1}{2}×4.5 = 2.25cm$。
四边形EFGH的周长为$EF + FG+HG + EH=2 + 2.25+2 + 2.25 = 8.5cm$。
根据三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
在△ABC中，EF是中位线，所以$EF=\frac{1}{2}AC$。
在△ADC中，HG是中位线，所以$HG = \frac{1}{2}AC$。
在△BCD中，FG是中位线，所以$FG=\frac{1}{2}BD$。
在△ABD中，EH是中位线，所以$EH=\frac{1}{2}BD$。
因为$AC = 4cm$，$BD = 4.5cm$，
所以$EF = HG=\frac{1}{2}×4 = 2cm$，$EH = FG=\frac{1}{2}×4.5 = 2.25cm$。
四边形EFGH的周长为$EF + FG+HG + EH=2 + 2.25+2 + 2.25 = 8.5cm$。
5. (★★) (2025·广东) 如图，D，E，F 分别是△ABC 各边上的中点，∠A = 70°，则∠EDF 的度数为【 】
A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
答案
C
解析
∵D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∴DF是△ABC的中位线，DE是△ABC的中位线，∴DF//AB，DE//AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠A=70°。
6. (★★) (2025·河南) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，D，E 分别是边 BA，CA 与网格线的交点，连接 DE，则 DE 的长为【 】
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
B
解析
以网格线交点为坐标原点建立坐标系，设C(0,0)，B(0,2)，A(4,2)。则BA为从(0,2)到(4,2)的线段，CA为从(0,0)到(4,2)的线段。CA所在直线方程为y=0.5x，与网格线x=2交于E(2,1)；BA与网格线x=2交于D(2,2)。DE两点坐标为(2,2)和(2,1)，距离为1。
7. (★★) 如图，在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，AB = 10，AC = 14，求 DM 的长.
答案
延长BD交AC于点E。
因为$AD$平分$∠ BAC$，
所以$∠ BAD = ∠ EAD$，
因为$AD\bot BD$，
所以$∠ ADB = ∠ ADE = 90°$，
在$△ ADB$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}∠ BAD = ∠ EAD, \\AD = AD, \\∠ ADB = ∠ ADE.\end{cases}$
所以$△ ADB ≌ △ ADE（ASA）$，
所以$AE = AB = 10$，$BD = DE$，
因为$AC = 14$，
所以$CE = AC - AE = 14 - 10 = 4$，
因为$M$是$BC$的中点，
所以$BM = MC$，
因为$BD = DE$，$BM = MC$，
所以$DM$是$△ BCE$的中位线，
所以$DM = \frac{1}{2}CE = 2$。
所以$DM$的长为$2$。
因为$AD$平分$∠ BAC$，
所以$∠ BAD = ∠ EAD$，
因为$AD\bot BD$，
所以$∠ ADB = ∠ ADE = 90°$，
在$△ ADB$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}∠ BAD = ∠ EAD, \\AD = AD, \\∠ ADB = ∠ ADE.\end{cases}$
所以$△ ADB ≌ △ ADE（ASA）$，
所以$AE = AB = 10$，$BD = DE$，
因为$AC = 14$，
所以$CE = AC - AE = 14 - 10 = 4$，
因为$M$是$BC$的中点，
所以$BM = MC$，
因为$BD = DE$，$BM = MC$，
所以$DM$是$△ BCE$的中位线，
所以$DM = \frac{1}{2}CE = 2$。
所以$DM$的长为$2$。
