13. (★★★) 如图，在△A₁B₁C₁ 中，已知 A₁B₁ = 7，B₁C₁ = 4，A₁C₁ = 5，依次连接△A₁B₁C₁ 的三边中点得△A₂B₂C₂，再依次连接△A₂B₂C₂ 的三边中点得△A₃B₃C₃……则△A₅B₅C₅ 的周长为.

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在△A₁B₁C₁中，周长为7+4+5=16。
∵A₂、B₂、C₂是△A₁B₁C₁三边中点，
∴A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂是△A₁B₁C₁的中位线，
∴A₂B₂=1/2A₁B₁，B₂C₂=1/2B₁C₁，C₂A₂=1/2A₁C₁，
∴△A₂B₂C₂周长=1/2×△A₁B₁C₁周长=8。
同理，△A₃B₃C₃周长=1/2×△A₂B₂C₂周长=4，
△A₄B₄C₄周长=2，△A₅B₅C₅周长=1。

14. (★★★) 【阅读理解】如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA，CD 的延长线交于点 M，N，则∠BME = ∠CNE（不需证明）.
分析：如图①，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE，HF，根据三角形的中位线定理，可证明 HE = HF，从而∠1 = ∠2，再利用平行线的性质，可证得∠BME = ∠CNE.
【问题拓展】如图②，在△ABC 中，AC ＞ AB，点 D 在 AC 上，AB = CD，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G，试判断△AGF 的形状，并说明理由.

△AGF是等腰三角形。理由如下：
连接BD，取BD的中点H，连接HF，HE。
∵F是AD的中点，H是BD的中点，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF//AB，HF=1/2AB。
∵E是BC的中点，H是BD的中点，
∴HE是△BCD的中位线，
∴HE//CD，HE=1/2CD。
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠HFE=∠HEF。
∵HF//AB，
∴∠HFE=∠AGF（两直线平行，同位角相等）。
∵HE//CD，
∴HE//AC，
∴∠HEF=∠AFG（两直线平行，内错角相等）。
∴∠AGF=∠AFG，
∴AG=AF，
∴△AGF是等腰三角形。