1. 化简后被开放式相同的二次根式称为二次根式. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成二次根式，再把相同的二次根式分别，不能合并的保留在结果中.

1. 同类 最简 被开方式 合并

2. 下列计算正确的是()

A.$ 2\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{2} $
B.$ \sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5} $
C.$ 4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1 $
D.$ 3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2} $

2. A

3. 计算 $ 3\sqrt{2}-4\sqrt{2} $的结果是()

A.$ \sqrt{2} $
B.$ -\sqrt{2} $
C.$ 7\sqrt{2} $
D.$ -1 $

3. B

4. 计算 $ \sqrt{3}-\sqrt{27} $的值为()

A.$ -2\sqrt{6} $
B.$ -4 $
C.$ -2\sqrt{3} $
D.$ -2 $

4. C

5. 下列计算正确的是()

A.$ \sqrt{2}+\sqrt{2}=2 $
B.$ 3+\sqrt{2}=3\sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5} $
D.$ \sqrt{9}+\sqrt{3}=3+\sqrt{3} $

5. D

6. 下列二次根式中，能与 $ \sqrt{18} $合并的是()

A.$ \sqrt{2} $
B.$ \sqrt{6} $
C.$ \sqrt{20} $
D.$ \sqrt{27} $

6. A

7. 计算 $ 4\sqrt{\dfrac{1}{2}}-3\sqrt{2} $的结果是.

7. $-\sqrt{2}$

8. 化简下列二次根式，并找出同类二次根式.
(1) $ \sqrt{0.3} $，$ \sqrt{0.03} $，$ \sqrt{\dfrac{1}{3}} $，$ \sqrt{27} $，$ \sqrt{270} $；
(2) $ \sqrt{2ab^{2}} $，$ \sqrt{2a^{2}b} $，$ \sqrt{\dfrac{2a}{3b}} $，$ \sqrt{\dfrac{3a}{2b}} $，$ \dfrac{\sqrt{2a}}{3b}(a＞0,b＞0) $.

8. 解: (1) $\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\sqrt{\frac{3 × 10}{10^{2}}}=\frac{\sqrt{30}}{10}$，
$\sqrt{0.03}=\sqrt{\frac{3}{100}}=\frac{\sqrt{3}}{10}, \sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{3}{3^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{27}$
$=\sqrt{3 × 3^{2}}=3 \sqrt{3}, \sqrt{270}=\sqrt{30 × 3^{2}}=3 \sqrt{30}$.
因此 $\sqrt{0.3}$ 与 $\sqrt{270}$ 是同类二次根式, $\sqrt{0.03}$,
$\sqrt{\frac{1}{3}}, \sqrt{27}$ 是同类二次根式.
(2) $\sqrt{2 a b^{2}}=b \sqrt{2 a}, \sqrt{2 a^{2} b}=a \sqrt{2 b}, \sqrt{\frac{2 a}{3 b}}=$
$\sqrt{\frac{2 a · 3 b}{(3 b)^{2}}}=\frac{\sqrt{6 a b}}{3 b}, \sqrt{\frac{3 a}{2 b}}=\sqrt{\frac{3 a · 2 b}{(2 b)^{2}}}=$
$\frac{\sqrt{6 a b}}{2 b}, \frac{\sqrt{2 a}}{3 b}=\frac{\sqrt{2 a}}{3 b}$.
因此 $\sqrt{2 a b^{2}}$ 与 $\frac{\sqrt{2 a}}{3 b}$ 是同类二次根式, $\sqrt{\frac{2 a}{3 b}}$ 与
$\sqrt{\frac{3 a}{2 b}}$ 是同类二次根式.

9. 计算 $ 4\sqrt{\dfrac{1}{2}}+3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{8} $的结果是()

A.$ \sqrt{3}+\sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $
D.$ \sqrt{3}-\sqrt{2} $

9. B

10. 计算 $ |2-\sqrt{5}|+|4-\sqrt{5}| $的值是()

A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ 2\sqrt{5}-6 $
D.$ 6-2\sqrt{5} $

10. B

11. 计算 $ \sqrt{48}-2\sqrt{3}+7\sqrt{75} $的结果是.

11. $37 \sqrt{3}$

12. 计算 $ 5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{5}-\sqrt{45} $的结果是.

12. $-\frac{3}{2} \sqrt{5}$

13. 当 $ a=12 $时，代数式 $ \sqrt{3a-4}-\sqrt{6a}+\sqrt{a+6} $的值为.

13. $\sqrt{2}$

14. 计算：
(1) $ (\sqrt{48}+\sqrt{20})-(\sqrt{12}-\sqrt{5}) $；
(2) $ 9\sqrt{3}+7\sqrt{12}-5\sqrt{48}+2\sqrt{\dfrac{1}{3}} $；

14. 解: (1) 原式 $=4 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}+\sqrt{5}=$
$2 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}$.
(2) 原式 $=9 \sqrt{3}+14 \sqrt{3}-20 \sqrt{3}+\frac{2 \sqrt{3}}{3}=$
$(9+14-20+\frac{2}{3}) \sqrt{3}=\frac{11 \sqrt{3}}{3}$.