登录
15. 如图，在图中填上适当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0，则填在0右侧的数为(
A.$ \sqrt{2}-\sqrt{3} $
B.$ \sqrt{3}-\sqrt{2} $
C.$ -\sqrt{3} $
D.$ -\sqrt{2} $
A
)A.$ \sqrt{2}-\sqrt{3} $
B.$ \sqrt{3}-\sqrt{2} $
C.$ -\sqrt{3} $
D.$ -\sqrt{2} $
答案
15. A
16. 计算 $ \sqrt{12}+3\sqrt{1\dfrac{1}{3}}-\sqrt{5\dfrac{1}{3}}-\dfrac{2}{3}\sqrt{48} $的结果是(
A.$ 1\dfrac{1}{3} $
B.$ 0 $
C.$ \dfrac{16}{3}\sqrt{3} $
D.$ 8\sqrt{3} $
B
)A.$ 1\dfrac{1}{3} $
B.$ 0 $
C.$ \dfrac{16}{3}\sqrt{3} $
D.$ 8\sqrt{3} $
答案
16. B
17. 已知三角形的三边长分别为 $ \sqrt{45}\mathrm{ cm} $，$ \sqrt{80}\mathrm{ cm} $，$ \sqrt{125}\mathrm{ cm} $，则这个三角形的周长为
$12 \sqrt{5}$
cm.答案
17. $12 \sqrt{5}$
18. 合并被开方式相同的二次根式：
(1) $ 3\sqrt{2}+(-2\sqrt{2})+5\sqrt{2} $；
(2) $ 2a\sqrt{ab}-b\sqrt{ab}+\dfrac{b}{2}\sqrt{ab} $.
(1) $ 3\sqrt{2}+(-2\sqrt{2})+5\sqrt{2} $；
(2) $ 2a\sqrt{ab}-b\sqrt{ab}+\dfrac{b}{2}\sqrt{ab} $.
答案
18. 解: (1) $3 \sqrt{2}+(-2 \sqrt{2})+5 \sqrt{2}=(3-2+$
5) $\sqrt{2}=6 \sqrt{2}$.
(2) $2 a \sqrt{a b}-b \sqrt{a b}+\frac{b}{2} \sqrt{a b}=(2 a-b+$
$ \frac{b}{2}) \sqrt{a b}=(2 a-\frac{b}{2}) \sqrt{a b}$.
5) $\sqrt{2}=6 \sqrt{2}$.
(2) $2 a \sqrt{a b}-b \sqrt{a b}+\frac{b}{2} \sqrt{a b}=(2 a-b+$
$ \frac{b}{2}) \sqrt{a b}=(2 a-\frac{b}{2}) \sqrt{a b}$.
19. 已知 $ a $，$ b $，$ c $满足 $ (a-\sqrt{8})^{2}+\sqrt{b-5}+|c-3\sqrt{2}|=0 $.
(1) 求 $ a $，$ b $，$ c $的值.
(2) 以 $ a $，$ b $，$ c $为边能构成三角形吗？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由.
(1) 求 $ a $，$ b $，$ c $的值.
(2) 以 $ a $，$ b $，$ c $为边能构成三角形吗？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由.
答案
19. 解: (1) 因为 $(a-\sqrt{8})^{2} ≥ 0, \sqrt{b-5} ≥ 0$,
$|c-3 \sqrt{2}| ≥ 0$, 且 $(a-\sqrt{8})^{2}+\sqrt{b-5}+$
$|c-3 \sqrt{2}|=0$,
所以 $a-\sqrt{8}=0, b-5=0, c-3 \sqrt{2}=0$,
所以 $a=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}, b=5, c=3 \sqrt{2}$.
(2) 能. 理由: 因为 $a+c=2 \sqrt{2}+3 \sqrt{2}=$
$5 \sqrt{2}＞5$, 所以 $a+c＞b$.
因为 $c-a=3 \sqrt{2}-2 \sqrt{2}=\sqrt{2}＜5$,
所以 $c-a＜b$.
所以以 $a, b, c$ 为边能构成三角形, 其周长为
$5+5 \sqrt{2}$.
$|c-3 \sqrt{2}| ≥ 0$, 且 $(a-\sqrt{8})^{2}+\sqrt{b-5}+$
$|c-3 \sqrt{2}|=0$,
所以 $a-\sqrt{8}=0, b-5=0, c-3 \sqrt{2}=0$,
所以 $a=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}, b=5, c=3 \sqrt{2}$.
(2) 能. 理由: 因为 $a+c=2 \sqrt{2}+3 \sqrt{2}=$
$5 \sqrt{2}＞5$, 所以 $a+c＞b$.
因为 $c-a=3 \sqrt{2}-2 \sqrt{2}=\sqrt{2}＜5$,
所以 $c-a＜b$.
所以以 $a, b, c$ 为边能构成三角形, 其周长为
$5+5 \sqrt{2}$.
20. 若 $ a $，$ b $都是正整数，且 $ a ＜ b $，$ \sqrt{a} $与 $ \sqrt{b} $是可以合并的二次根式. 是否存在 $ a $，$ b $，使 $ \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75} $？若存在，求出 $ a $，$ b $的值；若不存在，请说明理由.
答案
20. 解: 存在 $a, b$, 使 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}$.
$\because \sqrt{a}$ 与 $\sqrt{b}$ 是可以合并的二次根式, $\sqrt{a}+$
$\sqrt{b}=\sqrt{75}$,
$\therefore \sqrt{a}+\sqrt{b}=5 \sqrt{3}$.
$\because a＜b, \therefore$ 当 $a=3$ 时, $b=48$; 当 $a=12$ 时,
$b=27$.
$\because \sqrt{a}$ 与 $\sqrt{b}$ 是可以合并的二次根式, $\sqrt{a}+$
$\sqrt{b}=\sqrt{75}$,
$\therefore \sqrt{a}+\sqrt{b}=5 \sqrt{3}$.
$\because a＜b, \therefore$ 当 $a=3$ 时, $b=48$; 当 $a=12$ 时,
$b=27$.
