登录
11. 已知$xy ＜ 0$，化简二次根式$x \sqrt{- \frac{y}{x^{2}}}$的结果为(
A.$\sqrt{y}$
B.$\sqrt{-y}$
C.$- \sqrt{y}$
D.$- \sqrt{-y}$
B
)A.$\sqrt{y}$
B.$\sqrt{-y}$
C.$- \sqrt{y}$
D.$- \sqrt{-y}$
答案
11. B
12. 若$\frac{3}{5} x^{2} = \frac{1}{6}$，则$x =$(
A.$\pm \frac{\sqrt{10}}{18}$
B.$\frac{\sqrt{10}}{6}$
C.$- \frac{\sqrt{10}}{6}$
D.$\pm \frac{\sqrt{10}}{6}$
D
)A.$\pm \frac{\sqrt{10}}{18}$
B.$\frac{\sqrt{10}}{6}$
C.$- \frac{\sqrt{10}}{6}$
D.$\pm \frac{\sqrt{10}}{6}$
答案
12. D
13. 若$\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}} = - \frac{a}{b}$，则(
A.$a ＞ 0$，$b ＞ 0$
B.$a ＜ 0$，$b ＜ 0$
C.$ab ＞ 0$
D.$ab ≤ 0$且$b ≠ 0$
D
)A.$a ＞ 0$，$b ＞ 0$
B.$a ＜ 0$，$b ＜ 0$
C.$ab ＞ 0$
D.$ab ≤ 0$且$b ≠ 0$
答案
13. D
14. 化简：$x · \sqrt{- \frac{1}{x^{3}}} =$
$\frac{1}{x}\sqrt{-x}$
。答案
14. $\frac{1}{x}\sqrt{-x}$
15. 代数式$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x - 1}}$中，$x$的取值范围为
$x ＞ 1$
。答案
15. $x ＞ 1$
16. 计算： (1)$\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{2 \frac{2}{3}} × \sqrt{\frac{2}{5}}$； (2)$\sqrt{10} × \sqrt{3} ÷ 2 \sqrt{10} ÷ \frac{1}{6} \sqrt{3}$。
答案
16. 解: (1) 原式 $= \sqrt{\frac{2}{3} × \frac{3}{8} × \frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$.
(2) 原式 $= \sqrt{10} × \sqrt{3} × \frac{1}{2\sqrt{10}} × \frac{6}{\sqrt{3}} = 3$.
(2) 原式 $= \sqrt{10} × \sqrt{3} × \frac{1}{2\sqrt{10}} × \frac{6}{\sqrt{3}} = 3$.
17. 化简求值：$\sqrt{1 + \frac{1}{x}} ÷ \sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}}$，其中$x = 4$。
答案
17. 解: $\sqrt{1 + \frac{1}{x}} ÷ \sqrt{\frac{x^2 - 1}{x^2}} = \sqrt{\frac{x + 1}{x}} ÷ \sqrt{\frac{x^2 - 1}{x^2}} = \sqrt{\frac{x + 1}{x} · \frac{x^2}{x^2 - 1}} = \sqrt{\frac{x + 1}{x} · \frac{x^2}{(x + 1)(x - 1)}} = \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$.
当 $x = 4$ 时, 原式 $= \sqrt{\frac{4}{4 - 1}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
当 $x = 4$ 时, 原式 $= \sqrt{\frac{4}{4 - 1}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
18. 已知$a + b = 10$，$ab = 8$，求$\sqrt{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$的值。
答案
18. 解: $\sqrt{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{ab}} = \sqrt{\frac{(a + b)^2 - 2ab}{ab}} = \sqrt{\frac{10^2 - 2 × 8}{8}} = \sqrt{\frac{84}{8}} = \sqrt{\frac{21}{2}} = \frac{\sqrt{42}}{2}$.
19. 座钟摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为$T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$，其中$T$表示周期（单位：$s$），$l$表示摆长（单位：$m$），$g$为重力加速度且$g = 9.8 m/s^{2}$。如果一台座钟的摆长为$0.5 m$，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在$1 min$内该座钟发出多少次滴答声？（参考数据：$\sqrt{10} \approx 3.16$，$π$取$3.14$）
答案
19. 解: 依题意知, $l = 0.5 \, \mathrm{m}$, $g = 9.8 \, \mathrm{m/s}^2$, 则该座钟的周期为 $T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}} = 2π \sqrt{\frac{0.5}{9.8}} = 2π \sqrt{\frac{5}{98}} = 2π \sqrt{\frac{1}{49} × \frac{5}{2}} = 2π × \frac{1}{7} × \sqrt{\frac{5}{2}} = 2π × \frac{1}{7} × \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{7}π × \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{1}{7}π × \sqrt{10} = \frac{\sqrt{10}}{7}π \, (\mathrm{s})$. 故 $T \approx \frac{1}{7} × 3.16 × 3.14 \approx 1.42 \, (\mathrm{s})$.
又因为一个周期发出一次滴答声, 所以 $\frac{60}{T} = \frac{60}{1.42} \approx 42.254 \approx 42$ (次).
答: 在 $1 \, \mathrm{min}$ 内该座钟发出 $42$ 次滴答声.
又因为一个周期发出一次滴答声, 所以 $\frac{60}{T} = \frac{60}{1.42} \approx 42.254 \approx 42$ (次).
答: 在 $1 \, \mathrm{min}$ 内该座钟发出 $42$ 次滴答声.
