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5. 若正方形的对角线长为 $2$，则正方形的面积是.
答案
2
6. 在 $□ ABCD$ 中，点 $P$ 在对角线 $AC$ 上，过点 $P$ 作 $EF // AB$，$HG // AD$，记四边形 $BFPH$ 的面积为 $S_{1}$，四边形 $DEPG$ 的面积为 $S_{2}$，则 $S_{1}\_\_\_\_\_\_S_{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
=
7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 $ABCD$ 中，若 $AC = 6$，$BD = 8$，则点 $A$ 到 $BC$ 的距离为.
答案
$\frac{24}{5}$
8. 如图，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个小三角形，剩余部分是直角梯形，其中 $AB$，$BC$，$CD$ 的长分别是 $5$，$8$，$6$，则原直角三角形纸片的斜边长是.
答案
20或$2\sqrt {89}$
9. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$AB = BC$，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，$BD$ 平分 $∠ ABC$，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$，交 $BC$ 的延长线于点 $E$.
（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形.
（2）若 $OD = DE$，$BC = 4$，求 $CE$ 的长.
（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形.
（2）若 $OD = DE$，$BC = 4$，求 $CE$ 的长.
答案
证明： (1)∵ AD// BC，
∴ ∠ADB = ∠DBC，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠DBC，
∴ ∠ABD = ∠ADB，
∴ AB = AD，
∵ AB = BC，
∴ AD = BC，且 AD// BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
且 AB = BC，
∴ ▱ABCD 是菱形。
(2)∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD，∠ACB = ∠ACD，
BC = CD = 4，
∵ DE⊥BC，OD = DE，
∴ ∠ACD = ∠ECD = ∠ACB，
∵ ∠ACD + ∠ECD + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ECD = 60°，
∴ ∠CDE = 30°，
∴$ CE=\frac {1}{2}CD = 2$。
∴ ∠ADB = ∠DBC，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠DBC，
∴ ∠ABD = ∠ADB，
∴ AB = AD，
∵ AB = BC，
∴ AD = BC，且 AD// BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
且 AB = BC，
∴ ▱ABCD 是菱形。
(2)∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD，∠ACB = ∠ACD，
BC = CD = 4，
∵ DE⊥BC，OD = DE，
∴ ∠ACD = ∠ECD = ∠ACB，
∵ ∠ACD + ∠ECD + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ECD = 60°，
∴ ∠CDE = 30°，
∴$ CE=\frac {1}{2}CD = 2$。
