10. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AE$ 平分 $∠ BAD$，交 $BC$ 于点 $E$，$BF$ 平分 $∠ ABC$，交 $AD$ 于点 $F$，$AE$ 与 $BF$ 交于点 $P$，连接 $EF$，$PD$.
（1）求证：四边形 $ABEF$ 是菱形.
（2）若 $AB = 8$，$AD = 12$，$∠ ABC = 60°$，求线段 $DP$ 的长.

解：​(1)​证明：∵四边形​ABCD​是平行四边形
∴​AD//BC​
∴​∠DAE=∠AEB​
∵​AE​平分​∠BAD​
∴​∠DAE=∠BAE​
∴​∠BAE=∠AEB​
∴​AB=BE​
同理：​AB=AF​
∴​AF=BE​
∴四边形​ABEF ​是平行四边形
∵​AB=BE​
∴四边形​ABEF ​是菱形
​(2)​∵四边形​ABEF ​是菱形
∴​AE⊥BF​
∵​∠ABC=60°​
∴​∠ABF=30°，​​∠BAP=∠FAP=60°​
​△ABE​是等边三角形
∴​AB=AE=8​
∵​AB=8​
∴​AP=4​
过点$​P_{作}PM⊥AD$，​垂足为​M​
∴$​PM=\sqrt {12}$，​​AM=2​
∵​AD=12，​∴​DM=10​
∴$​PD=\sqrt {112}​$

11. 如图，矩形 $OABC$ 在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(16,0)$，点 $C$ 的坐标为 $(0,6)$，$D$ 是 $OA$ 中点，$P$ 是线段 $BC$ 上的一个动点.
(1)$S_{△ OPD}=$；
(2)当四边形 $PODB$ 是平行四边形时，求 $OP$ 的长；
(3)在平面内再取一点 $Q$，使得以 $O$，$D$，$Q$，$P$ 四点为顶点的四边形是菱形，直接写出点 $Q$ 的坐标.

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解：​(2)​∵四边形​PODB​是平行四边形
∴​PB=OD=8​
∴​PC=8​
∵​OC=6​
∴$​OP=\sqrt {OC²+PC²}=10​$
$​(3)Q(-2\sqrt {7}$，​​6)​或​(4，​​-6)​或$​(8+2\sqrt {7}$，​​6)​或$​(2\sqrt {7}$，​​6)​