6. 根据要求画图，并回答问题。如图，已知：直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，且 $ OE ⊥ AB $。
(1)过点 $ O $ 画直线 $ MN $，且 $ MN ⊥ CD $；
(2)若点 $ F $ 是所画直线 $ MN $ 上任意一点($ O $ 点除外)，$ ∠ AOC = 35° $，求 $ ∠ EOF $ 的度数。

6. (1)如图,直线MN即为所求.

(2)如图,∠EOF的度数是35°或145°.

如图，点 $ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，$ OC $ 为一射线，$ OE $ 平分 $ ∠ AOC $，$ OF $ 平分 $ ∠ BOC $。
(1)若 $ ∠ BOC = 50° $，试探究 $ OE $，$ OF $ 的位置关系。
(2)若 $ ∠ BOC = α (0° ＜ α ＜ 180°) $，(1)中 $ OE $，$ OF $ 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？

(1)由邻补角的定义，可得∠AOC=180°-∠BOC=130°. 由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，可得∠COF= $\frac{1}{2}$∠BOC=25°，∠COE= $\frac{1}{2}$∠AOC=65°. 所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°. 因此OE⊥OF.
(2)OE⊥OF仍成立. 因为∠AOC=180°-α，∠COF= $\frac{1}{2}$α，∠COE= $\frac{1}{2}$（180°-α）=90°- $\frac{1}{2}$α. 所以∠EOF=∠COF+∠COE= $\frac{1}{2}$α+（90°- $\frac{1}{2}$α）=90°. 由此发现：无论∠BOC度数是多少，∠EOF总等于90°，即邻补角的平分线互相垂直.

1. 如图，(1)点A到BC的垂线段是；
(2)线段CD是点到的垂线段；
(3)点B到CD的距离是；
(4)B，C两点之间的距离是；
(5)图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有条。

1. (1) 线段AC；(2) C，AB；(3) 线段BD的长度；(4) 线段BC的长度；(5) 5.

2. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是。

2. 垂线段最短.